第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
随着社会的进步与科技的发展，能源短缺及环境污染问题的日趋严峻，轻量化设计的重要性显得愈发突出。铝合金具有高比强度、密度轻、易成型以及良好的导电性等优异特点，作为优秀的轻量化材料在交通运输、航空、电子通讯、汽车、军事等工程领域得到了广泛应用[1-3]，但因其易拉伤，易发生塑性变形，且耐磨性差等缺点，铝合金的使用范围也在很大程度上受到了限制。因此，开发具有高强度和高韧性的轻质铝合金材料具有重要意义。
一些通过大塑性变形制备的高强度铝（如超细晶铝合金）已经应用在一些职业竞赛运动器材中，如高性能自行车、弓箭、帆船设备等，这不仅能提高器材的结构强度并减轻重量，还能大大提高其使用寿命和安全性。在一些新兴领域，如微机电系统领域，超细晶铝合金也被广泛应用于微型螺钉、微齿轮、微销、芯片引线架、接触式弹簧等方面[4-6]。由于超细晶材料通过晶粒细化其强度往往优于粗晶金属材料，故使用超细晶金属材料替换粗晶金属材料不失为一种可靠和可行的方法，但不论是自行车、弓箭、帆船、汽车还是微电机系统的零部件在服役时均可能承受压缩与弯曲载荷的作用而失效，因此为保障它们的服役寿命，了解及掌握超细晶铝合金的单调弯曲及弯曲疲劳行为，尤其是在微结构尺度下对其变形机理进行细观力学分析，就显得极为必要与迫切。所以针对超细晶铝合金的弯曲变形行为，论文展开了详细的论述。
研究表明，材料的力学性能受其内部微结构所影响[7, 8]，尽管经典的宏观塑性理论模型能够描述材料屈服面的移动、膨胀和转动，计算收敛性更好，但由于其在宏观上的各向同性假设、均匀性假设等并不能对材料变形的本质机理进行合理的描述，而利用位错滑移运动和晶体塑性变形行为相结合的晶体塑性理论便能够有效地解决这一问题，可以从更细观的角度分析内部参量的影响情况。
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1.2 超细晶金属材料弯曲变形行为研究概述
1.2.1 准静态三点弯研究进展
铝合金作为一种轻质材料，当其被用作钢的替代品时，可以显著地降低车身重量和燃料消耗[9]。随着越来越多的铝合金以板材形式在工业中广泛应用，铝合金的弯曲性能受到了许多科研工作者的关注[10-12]，许多学者就金属材料的准静态三点弯曲变形行为展开了相关研究。
Xiaofang Yang 等[13]研究了不同淬火速率（4°C/s、180°C/s、2000°C/s）和自然时效时间以及 205°C 人工时效对 AA6016-T4 铝合金板材的强度和弯曲性能的影响。研究表明，随着自然时效的进行，由于基体的团簇硬化，不同淬火速率下的铝合金试样的弯曲性能均会发生恶化，裂纹主要经由韧性剪切发生，而在淬火速率较慢的试样中，沿着晶界断裂会降低弯曲过程中的塑性变形，晶界上的沉淀物和沉淀自由区的形成均会导致材料弯曲性能的降低。此外，研究还发现，6 系合金中含有 Fe、Si 和 Mn 的脆性成分颗粒通常是韧性断裂的起始点。I.Aslam 等[14]在室温情况下，研究了沿 TD 方向和 RD 方向轧制的 ZEK100 镁合金试样在不同位移速率（1.0、5.0、10.0、20.0 以及 50mm/min）下的三点弯曲力学性能。研究结果表明，对于 RD 试样（弯曲平行于 RD 方向），在相对较低的位移速率下（1.0、5.0、10mm/min）没有发生失效，在更快的速率下（20、50mm/min），试样才发生失效；对于 TD 试样（弯曲平行于 TD 方向）在所有位移速率下均发生了失效，当发生失效时，随着位移速率的减小，破坏前的位移增大，这表明失效前的弯曲角随着位移速率的减小而增大。不同于轧制态的 AZ31 镁合金板材的断裂模式，即裂纹优先发生在拉伸区，而不是压缩区，而在 ZEK100 镁合金试样的拉伸区和压缩区均出现了裂纹。A.Davidkov 等[6]利用 DIC 法和原位扫描电镜（SEM）研究了 AA5754 铝合金板材弯曲过程中应变局部化、损伤演化和断裂特征。研究发现明，从弯曲一开始晶粒尺度的局部应变分布就是不均匀的，因此试样表面出现了多个剪切带，一对或多对垂直剪切带以周围区域应变降低为代价而增强，同时剪切带将从弯曲试样的拉伸表面的谷点开始扩展并导致裂纹的萌生，并最终使得试样失效。Zhi-wen LIU 等[15]通过三点弯曲实验研究了固溶处理（ST）、自然时效（NA）和 T6 回火 6063 铝合金板材的弯曲变形行为。通过数值模拟与实验测量相结合的方法，分析了圆角区域弯曲力、内角、弯曲半径和薄板厚度的变化，结果表明，弯曲特性强烈依赖于热处理条件，同时 T6 合金板材弯曲更加剧烈，圆角区域局部塑性变形严重，但 ST 和 NA 合金板则表现出相对均匀的弯曲变形和较大的弯曲半径，其中 T6 合金板的弯曲力最大，NA 合金板次之，ST 合金最小。Kashin等[16]研究了粗晶和亚微晶 Ti49.4Ni50.6 合金（经 8 道次等径角挤压得到）在不同温度和应变下的准静态弯曲和循环弯曲的尺寸稳定性，研究结果表明，等径角挤压形成的Ti49.4Ni50.6 亚微晶组织显著提高了形状记忆合金的尺寸稳定性，同时准静态和循环弯曲均匀加载下的残余应变累积速率取决于测试温度和最大循环应力，这两个参数决定了位错机制和应力诱发马氏体形成的可能。
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第二章 晶体塑性理论的数值实现及有限元建模
2.1 晶体塑性本构理论简介
2.1.1 晶体结构及滑移系
按照原子和分子的分布规律，固体物质可分为晶体和非晶体这两大类，晶体大多具有一定的几何外形，固定的熔点，且通常表现为各向异性；而非晶体则相反。将晶体进行细分，则可分为单晶体和多晶体。日常生活中所接触到的大部分金属均为表现为多晶结构，而按照晶体结构类型又可分为面心立方晶体(FCC)、体心立方晶体(BCC)和密排六方晶体(HCP)。为理解这几种晶体结构类型，本小节将对这几种晶体结构进行简单介绍。
图 2-1 为金属材料具有的典型晶体结构示意图，其中 FCC、BCC、HCP 晶体结构内的原子排列分布情况分别如图 2-1（a），2-1（b），2-1（c）。如图 2-1 所示，由不同阵点形成的平面和直线分别叫做晶面和晶向[49]。平行晶面可由晶面指数(hkl) 表示，其中这三个指数的取值分别为晶面在 X、Y、Z 轴上的截距倒数的最小整数比；平行晶向则由晶向指数(uvw)所表示，这三个指数为平行晶向上任意一点在 X、Y、Z 轴上的坐标位置，同样为最小整数比。在立方晶体中存在着多组等价晶向，它们具有相同的指数数字但不同的符号和排列顺序，这里将这样一组具有―类似指数‖的等价晶向称之为同一晶向族并用<uvw>表示。类似于晶向族的定义，将一组同样具有―类似指数‖的等价晶面称之为同一晶面族并用{hkl}表示。
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2.2 UMAT 子程序在 Abaqus 中的实现
利用 Abaqus 软件按照图 2-5 所示的超细晶 6061 铝合金试样的实际尺寸建立有限元模型（设置单元格类型为 C3D8R，单元格数为 5208 个，共个 6615 个节点），如图 2-5所示，其中试样尺寸为 60mm 14mm6mm，跨距为 30mm，压头和支撑辊直径均为5mm。
试样对应的有限元模型和边界条件如图 2-6 所示，有限元模型整体结构采用三维一阶线性单元 C3D8R 进行网格划分，考虑到全局模型的作用是为子模型提供边界条件，在对全局模型的进行网格划分时可以相对稀疏些，因此划分得到的单元格总数为 16363，节点总数为 21434。在对压头和支撑辊的约束设置上，两支辊采用位移全约束，压头则施加稳定的位移载荷。
在对一些工程进行有限元分析时，一般会将全局模型中比较关心的区域进行简化处理，其中简化处理部分对全局模型的求解结果无影响。然而在有限元分析过程中，通常会因为所关心区域的单元网格密度不够而导致计算结果会出现一些偏差。为了得到更为精确的计算结果，往往会选择对整个模型重新划分更为精细的网格，然后再进行计算求解，但这一过程将消耗大量时间，尤其是计算求解的速度，而采用子模型法便能有效解决这一问题。
子模型法具有普遍性，局限性以及独立性等特点，基于―Saint venant‖原理所开发的利用精细化网格研究全局模型中的局部区域的一项建模技术，又被称为特定边界约束法和切割约束法。目前，国内外已经有许多人将子模型法应用于有限元分析，如 Morcous 等基于壳单元和实体单元有限元对实际工程子模型进行仿真计算，谢素明等将子模型法应用于货车侧架受力分析，宋军等实现了用子模型法来研究谢拉桥塔梁墩固阶段的局部分析问题[54]。这项技术的实质为驱动子模型运行的边界条件全部来自于全局模型中对应位置的数值模拟结果的位移插值[55]。因此在对子模型进行计算分析之前，首先需要对全局模型进行计算分析得到一个结果文件,然后提取相关数据在子模型边界上适当位置进行插值计算，进而得到子模型边界上的载荷信息。
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第三章 基于晶体塑性的三点弯数值模拟分析 ................................. 32
3.1 晶体塑性子模型正确性的分析 .......................... 32
3.1.1 全局模型分析 ............................... 32
3.1.2 晶体塑性子模型分析 ........................ 33
第四章 基于晶体塑性的弯曲疲劳特性分析 .................................. 56
4.1 三点弯曲疲劳行为模拟 ......................................... 56
4.1.1 循环变形后的应变分布 .................................. 57
4.1.2 滑移系上的累积滑移 ................................ 58
第五章 总结与展望 ........................... 72
5.1 总结 .................................... 72
5.2 本文创新之处 ........................... 73
5.3 展望 .................................. 73
第四章 基于晶体塑性的弯曲疲劳特性分析
4.1 三点弯曲疲劳行为模拟
基于第二章建立的有限元模型，并按照如图 4-1 所示的加载方式将载荷施加到压头上。参考三点弯曲疲劳实验[53]设置的加载条件，本章采用循环载荷控制，设置载荷比R=Fmin/Fmax=0.1，加载频率 f=0.5Hz，以及 4 组不同的载荷级别（Fmax），分别为 6.4kN、6.8kN、7.0kN、7.4kN，考虑到计算成本，本章仅模拟了 20 圈。由 2.3.3 节可知，子模型仅仅是研究全局模型中的局部区域的一项建模技术，且第三章已经通过模拟三点弯曲实验的变形过程为例，对晶体塑性子模型的合理性进行了分析验证，考虑到本章仅改变了加载条件，而其他条件均未发生改变，因此在模拟超细晶铝合金材料的弯曲疲劳行为时，本章便不再对子模型的合理性进行详细分析（具体分析过程可参考第三章 3.1 节）。
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第五章 总结与展望
5.1 总结 本文以超细晶铝合金为研究对象，结合晶体塑性理论和子模型法，首先对超细晶铝合金的三点弯曲变形过程进行了模拟，利用 DIC 法对模拟结果进行验证，再对变形过程中剪切带的形成及影响因素进行了分析；然后模拟了超细晶铝合金的弯曲疲劳行为，研究了微结构与疲劳失效之间的关系，并基于滑移系上的累积滑移提出了一种预测疲劳裂纹萌生位置的方法。全文的主要结论如下:
1、结合晶体塑性本构模型与子模型技术，对超细晶铝合金的三点弯曲实验进行模拟，拟合了出一套能够反应超细晶铝合金的力学性能的材料本构参数，对比拟合曲线与实验曲线，发现两曲线吻合程度高。
2、基于晶体塑性理论结合子模型法模拟了超细晶铝合金的弯曲变形行为，并对剪切带的形成及影响因素进行了研究，并得到如下主要结论： （1）对比 DIC 测得的实验结果与有限元的模拟结果，发现 DIC 法测得的全场应变与有限元模拟结果的全场应变分布规律基本一致，验证了有限元模拟的准确性。
（2）加载速率和载荷大小的变化，对剪切带的形态有较大影响。随着加载速率增大，试样中心处的剪切带条带会逐渐增多，而且应变局域化程度会变得更明显；随着加载位移的增大，应变集中区域将不断向梁后边界处扩展，同时剪切带的高度也随之持续增长。
（3）通过构建不同的织构模型，研究了三种典型织构成分对剪切带发展的影响。发现―Goss‖织构和―S‖织构能够有效促进剪切带的形成与发展，并且前者的促进作用要明显弱于后者，同时―Cube‖织构能有效抑制剪切带的发展，再结合各织构模型的 Schmid因子分布情况对上述现象进行深入阐释，结果表明，―Cube‖织构模型的 Schmid 因子分布范围最窄，―S‖织构模型的 Schmid 因子分布范围次之，―Goss‖织构模型的 Schmid 因子分布范围则最广。
参考文献（略）