第一章 绪论
1.1 研究背景与意义
目前 ITER 已经进入建造阶段[1]，计划 2020 年实现首次等离子体放电。ITER 的建造标志着聚变研究进入了新的时代，聚变堆材料与工程技术研究应提高到与等离子体物理研究并行的水平。受控核聚变能开发的下一目标是工程示范堆（DEMO）,之后就是聚变商业堆（FPP）。上述目标的实现都面临着一个巨大的技术挑战，那就是如何有效实现聚变堆包层的各项功能。包层通常具有屏蔽中子辐照、氚增殖及提取、转换和提取核聚变能量的作用，上述功能决定了包层是受控核聚变实现过程中必须要解决的关键问题[2-8]。但对磁约束聚变堆液态包层，液态金属在强磁场中的运动会产生阻碍其向前运动的洛伦兹力，使得其 MHD 压降非常大，通常是普通水力学压降的 104，虽然各国聚变研究人员几十年不懈努力，至今，它仍是需要解决的紧要问题。液态金属在磁约束聚变堆的强磁场环境中运动，洛仑兹力会显著改变其流动状态：即非常强的磁流体动力学（MHD）效应，通常表现在流速分布的显著改变及非常大的 MHD 压降。由于磁约束聚变堆的磁场强度非常大（对 ITER 最高可达 10T）,因此不论自冷或双冷液态包层都存在非常强的 MHD 效应，而液态金属的流速分布与其传热紧密关联，非常大的 MHD 压降又与包层的经济性有关。因此对液态包层，液态金属的 MHD 效应是必须深入研究和解决的一个关键问题。研究液态包层 MHD 效应的主要目的为找到一种有效降低 MHD 压降的方法及弄清强磁场对其流速影响的内在物理机制。已有研究结果表明即使在大哈特曼数情况下聚变堆液态包层中液态金属流动仍为湍流或湍流与层流共存的状态[9]，而目前相关实验与理论研究大部分集中在层流研究的水平。关于磁流体湍流的现有研究结果表明在层流和湍流状态下其流动状态差别非常大，表现在磁流体湍流状态下无量纲压力梯度小于磁流体层流状态，且流速分布上湍流状态下平行边界层厚度变大。所以，液态包层 MHD 效应研究应该侧重于湍流 MHD 效应研究，这样更接近聚变堆实际。另外未来聚变堆中可能使用具有铁磁性的结构材料，而液态金属在普通及铁磁性材料的管道中 MHD 效应差别较大，目前还没有铁磁性材料管道中磁流体湍流的研究结果，因此研究铁磁性材料的管道中湍流 MHD 效应更具实际意义。综上所述研究液态金属包层中磁流体层流与湍流的相互转换机理，外加强磁场对湍流的抑制机理、湍流 MHD 效应对其 MHD 压降及流速分布的影响行为及内在物理机制，对液态金属包层在磁约束聚变堆中的实现具有重要的意义。
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1.2 湍流的研究方法
在湍流研究中，目前主要是流体力学分析方法和实验。实验研究湍流来说难度大，随着计算机技术的发展，以计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）为代表的流体力学分析方法有了很大的发展。CFD 方法法是离散近似的计算方法。在 CFD 计算过程中计算的精度和效率常常依赖于数学、物理模型等。截至目前没有一种万能的模型适合各种流动的计算，对于不同特征的流动所需要的模型也不同，因此计算效果极大依赖完成人的经验。在磁流体管道流中想要精确模拟湍流流动机理是一件极其困难的事。目前应用最广泛的湍流数值计算方法有直接数值模拟方法（DNS）、雷诺时均数值模拟方法（RANS）、和大涡数值模拟方法（LES）。直接数值模拟（DNS）是直接求解瞬态 Navier-Stokes 方程，无需对控制方程做任何模化处理。其优点在于方法简单可靠、计算精度高。可以求解流场中所有尺度的运动。理论上可以得到较准确的结果[10,11]。DNS 所选计算域必须大于流动中的最大尺度涡（特征长度，L），同时要求网格尺寸小到能求解湍动能的耗散，那么网格必须小于粘性决定的尺度（Kolmogoroff 尺度， ）。在最简单的均匀各向同性湍流场中 L/ 正比于特征雷诺数LRe 的四分之三次方[12]，在考虑时间补偿与网格尺度的关系以及流动是三维的，可以得到模拟所需资源正比于3ReL。故使用 DNS 计算磁流体湍流要使用超算中心，计算成本较高。例如 Dmitry Krasnov[13]研究雷诺数（Re）105，哈特曼数（Ha）300 的参数，在方管中的流动情况，使用网格数为 2048*769*769，巨大的网格必然需要性能优越的集群。
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第二章 大涡模拟方法的基本计算模型
磁流体湍流是三维非定常流动。由于磁场的作用，磁流体在磁场中运动会产生阻碍其向前运动的洛伦兹力，该力会抑制磁流体湍流强度。由于磁场的存在对研究磁流体的数值方法提出了更高的要求。本章主要针对磁流体湍流的数值方法进行分析，重点讨论大涡模拟方法的计算模型，为后续研究奠定基础。
2.1 磁流体湍流控制方程
磁流体湍流满足物理守恒定律，基本守恒定律有：质量守恒、能量守恒定律和电流守恒定理。磁流体管道流内部流体介质一般是弱压缩液体，所以本文假定管道内部液体为三维、粘性、不可压缩的流动。需要指出的是，本文中所指的磁雷诺数和普通流体雷诺数不一样，其通常在磁流体中用于表征磁场是否处于冻结还是扩散状态，而低磁雷诺数通常指磁雷诺数小于 1，磁场冻结状态可以忽略。普通牛顿流体的湍流、层流状态只和雷诺数(Re)有关,而且流动的紊乱程度可以用雷诺数表征。但是由于磁场的存在，磁流体的湍流、层流状态只和Re Ha 的比值有关。
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2.2 大涡模拟方法
已有的研究表明湍流包含大大小小的涡，而且涡的尺度范围很广。大尺度的涡输运湍流中大部分质量、动量和能量，而小尺度的涡主要起耗散作用。在流动过程中，涡不断生成、破碎、合并形成湍流。在工程应用中，更关心大尺度的涡输运的质量动量和能量。Smagorinsky 在 1963 年提出大涡模拟的方法。具体实现方法是通过空间滤波过滤掉湍流中小尺度的涡，直接求解大尺度的涡，而小尺度的涡的运动对大尺度运动的影响通过 SGS 模型描述[15]。大涡模拟的关键就是：一是建立数学滤波函数滤去小尺度的涡，并分解出大尺度涡的描述方程；二是建立适合的 SGS 模型来表达小尺度涡对大尺度运动的影响。下面将详细介绍滤波过程和 SGS 模型建立过程。根据 SGS 应力[38]不同的建模思想，可将现有 SGS 模型分为：涡粘模型、混合模型、非线性模型、尺度相似模型和亚格子雷诺应力模型等。模型的分类如图 2.1。涡粘模型是建立在涡粘假设的基础上，即小尺度涡的影响与分子粘性的影响类似，因此涡粘模型是将 SGS 应力描述成一个模型系数(涡粘系数)与可解应变率的乘积。涡粘模型的理论基础是大尺度涡之间的非线性作用产生小尺度涡，而小尺度的涡受流速和边界形状的影响较小，接近各向同性，只起耗散作用，对流场作用较小。涡粘模型假设能量产生和耗散相互平衡，即小尺度涡不断接受大尺度涡传递的能量与不断耗散的能量处于平衡状态。而根据粘涡模型系数的确认方法又可以将粘涡模型分为代数粘涡模型、单方程模型和两方程模型。尺度相似模型假设可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性[15]，直接用可解尺度中的最小尺寸脉动代替不可解尺度脉动。尺度相似模型能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系，即可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以有不可解尺度湍流向可解尺度湍流输送能量，也可以有可解尺度湍流向可解尺度湍流输送能量。但是尺度相似性模型的致命缺点是严重耗散不足；此外，由于存在不可解尺度湍流向可解尺度湍流输送能量而使得数值计算的稳定性很差，因此工程中应用很少。
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第三章 大涡模拟方法中 SGS 模型研究............ 21
3.1 SGS 模型.......... 21
3.1.1 Smagorinsky 模型............21
3.1.2 动态 Smagorinsky 模型.............22
3.1.3 动态 one equation 模型............23
3.2 磁流体管道流 LES 计算方案..........24
3.3 模型比较..........31
3.4 磁流体湍流 LES 高雷诺数求解器验证.....34
3.5 网格的弹性检测.........35
3.6 本章小结..........38
第四章 LES 模拟的结果分析.........39
4.1 有磁场和无磁场对磁流体湍流的影响......39
4.2 不同磁场强度对湍流的影响...........47
4.3 磁流体湍流到层流转化机制...........59
4.4 本章小结..........60
第五章 结论与建议..............61
5.1 工作总结..........61
5.2 工作创新点......62
5.3 工作展望..........62
第四章 LES 模拟的结果分析
上一章详细介绍了本文相关算例的要求与设置，包括网格、数值求解方法、离散格式、残差、精度以及 OpenFOAM 中 PISO 算法的解析还有亚格子模型的选择等等。本章主要任务是在上一章的基础上分析磁流体方管流层流到湍流的转化机制以及磁场对湍流抑制效果的分析，主要通过壁面摩擦系数、平均速度、湍动能以及速度的均方根来研究。本章主要工作是首先分析不同磁场强度对磁流体管道流的影响，其次分析在低雷诺数下层流到湍流的转化机制。由于磁流体湍流计算量太大，考虑到计算成本，所以本章只选用 DSM 亚格子模型来计算。为方便读者阅读，表 4.1 列出了算例的详细参数。
4.1 有磁场和无磁场对磁流体湍流的影响
为了清晰地呈现出磁场的效应，即加了磁场后液态金属在方管中湍流流动抑制作用，将 Re=5681、Ha=21.2 的算例结果与 Re=5681、Ha=0 的算例结果进行分析比较。首先比较未加磁场和有磁场在充分发展的湍流方管管道中间截面沿 y 方向和沿 z 方向平均速度、湍动能以及脉动速度的均方根的分布；接着比较无磁场和有磁场作用下的磁流体流向截面的速度云图和矢量图；最后，比较有磁场和无磁场时 X 截面的涡量分布云图并分析磁场对截面涡量的影响。从图 4.1 可以看出由于磁场的作用使沿 y 方向的平均速度更加圆滑，洛伦兹力对液态金属的速度场有明显的抑制作用，而在 z 方向，有无磁场在近壁区壁面厚度几乎一致，说明磁场对哈特曼层的附近流场的影响比平行层要大。在中心区域可以看出有磁场的中心速度明显小于无磁场的中心速度，这说明由于洛伦兹力的存在使得速度的中心区扩大所以有磁场的中心速度要小于无磁场的中心速度。
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总结
由于大涡模拟有很多不同的 SGS 模型，所以要验证 SGS 模型对计算结果的影响，从而选择表现好的模型再对流场进行分析，因而模型的验证对大涡模拟来说非常重要。只有选择正确的模型才能够正确模拟流动的实时演化过程和研究磁流体湍流的机理；而且只有弄清磁流体湍流的机理后，才能够有效的针对磁流体效应的流场内速度的变化、额外的 MHD 压降以及后续的散热问题提出具体的解决方案。因此本文所做的具体工作总结如下：
1、首先介绍了研究磁流体管道流的背景和意义，由于核聚变的特殊性必须引进强磁场，那么就必须要研究磁流体在管道中的流动状态来为以后研究传热做铺垫；其次简单介绍了湍流的研究方法以及大涡模拟的研究现状；然后对磁流体管道流的研究现状进行简单介绍。
2、简单的对大涡模拟的一些简单理论以及研究磁流体湍流的控制方程和OpenFOAM 研究工具做了介绍。其中对大涡模拟的滤波方法和控制方程以及亚格子尺度进行了简单讲解，然后简单描述了 OpenFOAM 软件，以及对 PISO 算法以及 PISO 算法在软件中的实现方法。
3、首先提出了本文研究所使用的亚格子模型(SM，DSM，DOM)；然后详细描述了计算方案—计算域网格、边界条件和离散格式；然后对比使用着三种模型在计算磁流体管道流中的表现，本文计算结果与已发表文献计算结果进行对比，分别对比了平均速度、速度的均方根，综合表现来看 DSM 模型在 Re=5681 Ha=21.2 这组参数适用性较好，受限于计算资源所以对 Re=29000 Ha=87 这组参数只计算了 DSM 模型并且与 Kobayashi论文结果进行比较；最后得出结论 DSM 在计算磁流体管道流表现较好，可以用于后续研究。
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参考文献（略）