关于浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

我们在解决数学问题中经常会用到转化思想，如：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。
　　 分类讨论思想在教学中体现在哪些方面呢？
　　 1、有些概念是分类定义的，如绝对值的概念是从正数、零、负数三种情况来分别阐明定义的内涵。
　　 2、有些法则、性质、定理是分类给出的。如不等式的性质，当我们在一个不等式两边同乘以一个不为0的数，如果乘这个数为正数，不等号方向不改变，如果是一个负数，不等号方向改变。
　　 3、有些方程、不等式、函数解析式的系数是以字母形式给出的，字母取值范围的变化，会引起它们类型及性质的变化，如：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)当a=0 b≠0时，它是一个一元一次方程，当a≠0的条件下，由判别式的取值为正数、0、负数，决定出根的情况的不同。
　　 4、有些问题图形的形状、位置以及它们相对的位置或数量关系有待确定，且有多种情况；这类问题往往带有一定的综合性。
　　 分类讨论思想的步骤可概括为：确定对象、分类讨论、归纳综合。
　　 在分类讨论的时候，要做到分类，要按同一标准进行，做到不重复、不遗漏，保证分类讨论思想解题的科学性、合理性，现以具体例题来体验分类讨论思想在解题中的应用。
　　 例1：解关于X的方程：
　　 分析：先移项化为一般形式：（a2-1）x=1-a，这里a2-1是否为0，进行分类讨论思想解得：当a2-1≠0时，x=-；当a2-1=0时，即a=1；0·x =1-a，x为任意实数；当a=-1时，方程无解。
　　
　　 解（1）当x=0，y=4，当y=0、x=3 ∴m(3.0)n(0.4)
　　 （2）我们要求点p的位置的时候，就要注意点p是在坐标系上，它可以在x轴上，y轴上或圆点上。那么m、n点的位置确定后，以点p为圆心，为半径的圆，如果与直线相切应具有什么样特征呢？则圆心到直线的距离等于圆的半径。 转贴于 免费论文下载中心 　　解（2）当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设P1与直线y=-+4相切于A点，连结P1A，∵∠P1NA为公共角，∴∠P1NA～△MON， ∴=，而MN=42+32开算术平方根=5，∴/3=P1N/5，P1N=4，即P1坐标为（0.0）P1与原点重合。
　　 当P2点在x轴上时，并且在M点的左侧，同理可得P2点坐标为（0.0）与原点重合。
　　 当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设P3与直线y=-+4相切于点B，则P3B⊥MN，∴0A// P3B ∵0A=P3B ∴P3M=0M 0P3=6，则点P3坐标为（6.0）。
　　 当P4点在y轴上，并且在N点上方时，同理可得P4N=0N=4，∴0P4=8，∴点P4坐标为（0.8），综上：P点坐标是（0.0）、（6.0）、（0.8）。
　　 例4：已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程，x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根，BC=5。
　　 （1）K的何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
　　 （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出它的周长？
　　 分析：（1）因为方程有实根，所以b2-4ac≥0，用求根公式得到x1，x2两个根或利用根与系数的关系求得。再根据勾股定理求得K的值。
　　 （2）因为△ABC为等腰三角形，则要考虑腰的情况，以BC为腰，还是以AB为腰分两种情况，同时还考虑三角形三边关系，求得△ABC的周长。
　　 解（1）设两个实数根为x1、x2，则x1+ x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2，而(x1+x2)2=(2k+3)2，BC=5， x12x22+2x1x2=4k2+12k+9， x12+x22=2k2
+6k+5， ∴52=2k2+6k+5 解得k1=-5 k2=2。
　　 （2）用求根公式得AB=k+2，或AC=k+1，令AB=k+2=BC=5时，即AC为底，则k=3，把k=3代入得AC=3+1=4，AB=5，以AC为底的等腰三角形合符三角形三边关系，所以△ABC周长为14。令AC=k+1=BC=5时，即以AB为底，则k=4，把k=4代入得，AB=6，AC=5，合符三角形三边关系，所以以AB为底的等腰△ABC周长为16。以BC为底，则AC=AB，即：k+2=k+1，k值不存在。
　　 分类讨论思想在解综合题中起着一个重要的作用，它的灵活适用能使较复杂的综合题明朗化，全面化，起到一个深入浅出的效果。 免费论文下载中心