摘要：文章根据国内外的研究成果对岩爆进行数学描述，并根据岩性及工程地质条件、应力条件讨论发生岩爆的内外因条件，据此对岩爆进行预测，指出岩爆并非单一因素导致的事件，而是典型的多因一果，在岩爆预测时应根据其发生的条件采用综合判别准则。
关键词：岩爆 模型 能量 应力 预测
1． 前言
岩爆是深埋地下工程过程中常见的动力破坏现象，它是由于岩石积聚的应变能大于岩石破坏所消耗的能量时，多余的能量导致岩石碎片从岩体中剥离、崩出。强烈的岩爆常常带来灾难性的后果，如人员伤亡、设备毁损甚至地下工程报废等等。针对这一问题，很多学者根据现场调查及室内模型试验对岩爆的发生机理、预测方法、及控制手段等方面做了大量的工作[1-9]。但由于岩石固有的一些特性如各相异性、不均匀性，许多研究成果仅限于某些方面的事后验证，没有形成统一的认识。因此岩爆问题的研究还远没有形成系统的研究成果。
本文简要介绍了国内外目前在岩爆的数学描述、发生条件以及预测方面进行的工作，旨在为相关的研究工作提供借鉴。
2． 岩爆的数学描述
在分析岩爆发生机制时，人们注意到，地下洞室岩爆是岩体由于几何及力的边界条件发生变化导致岩石材料力学性质发生改变，从而导致岩体突然失稳。这种失稳是一种突变现象，它具有多个平衡位置、突跳、滞后、发散和不可达等特点。应用现代数学中的突变理论可以对此过程进行较好的描述，例如初等突变理论中的尖点突变模型[10，11]。
尖点突变模型的标准势函数为[12]：
（1）
式中，为势函数，为状态变量，为控制变量。
令，可以确定其平衡位置，如下式。
（2）
方程实根的数目由判别式决定。
根据突变理论，为稳定的平衡， 为不稳定平衡，为两者间的转折点。同时，在状态－控制变量空间中，曲面Ｍ: 称为平衡曲面，参数空间曲面B: 称为分叉集，如图1所示。在平衡曲面的上、中、下三叶分别代表可能的三个平衡位置，其中上下叶为稳定平衡，中叶为不稳定平衡。
图1 尖点突变模型[12]
用尖点突变模型可以对岩爆现象进行解释。设为表征洞室稳定状态的变量，为影响洞室稳定性的变量，在图1中可以观察到不同的路径上洞室的稳定状态发生的变化。
路径始终处于上叶，在该路径上洞室一直处于稳定的平衡状态。虽然该路径上洞室也有可能进入破坏状态，但这种破坏是一个连续的过程，如围岩较软，其单轴抗压强度较低，高地应力区的应力值超过了岩石的长期强度，洞室出现加速蠕变直至破坏的一种流变过程，而不是突然失稳。路径开始处于稳定平衡的上叶，当到达上叶与中叶的皱折时，系统由稳定向非稳定过渡。此时若围岩受到轻微的扰动，如爆破振动导致控制变量发生微小变化，路径继续往前时，洞室的状态不可能进入中叶，因为中叶是不稳定的亦即不可能达到的状态，洞室控制变量经过调整，其状态直接跳跃到下叶，发生岩爆，洞室失稳。该路径下洞室的状态的不连续变化称之为突变。
由于岩爆与围岩的储存和释放的能量有关，因此一般从能量角度对洞室和围岩组成的系统进行定量分析。
文献[10]根据最小位能原理建立圆形洞室的尖点突变模型并定量地研究了岩爆的发生过程，得出了岩爆发生时系统必须满足的条件。
假设外力作用在圆形洞室外的无限远处，在围岩应力作用下，围岩分为弹性区和软化区，相应的应变能分别为e和s。
（3）
（4）
总应变能：
（5）
系统的势能由应变能和外力功组成，外力作用点在无限远处，该处位移为零，故外力势能为零，。
当势能取极值时，系统处于平衡位置即，或
（6）
将（6）式变换成（2）相同的形式： （7）
（8）
（9）
各符号的意义见文献[10]。
为围岩弹性区广义刚度与软化区广义刚度绝对值之比。
发生岩爆时，系统处于非稳定平衡状态，此时，得。
由（8）可知，若，则。根据的定义，发生岩爆时弹性区广义刚度小于软化区广义刚度。广义刚度不仅与岩石参数，，而且与外荷载有关。由于该条件是在发生岩爆的前提下得出的，故称为围岩发生岩爆的必要条件。
转贴于
3． 与岩爆事件相关的几个因素
岩爆的发生与很多因素有关，一般分为以岩性为主的内因条件和以围岩应力、及荷载为主的外因条件。
3.1 岩性因素
岩爆是由于围岩储存的弹性应变能大于岩石破碎所消耗的能量，引发岩石碎片从岩壁突然飞崩出来。因此，发生岩爆的围岩必然有较高的储存弹性应变能的能力。一般来讲，坚硬、完整的岩体，其储存应变能的能力高，发生岩爆的倾向性也高。
判断岩石发生岩爆的倾向性大小可以通过多种指标测试，目前较常用的指标有岩石的脆性系数，弹性变形能指数，岩石冲击能指标。
人们很早就注意到岩爆与岩石脆性有很大的关系，岩石的脆性越大，岩爆的倾向越高。现代细观力学通过室内试验及现场采样的断口扫描电镜分析[1，2]，也证明了这种关系。文献[2]研究发现，岩爆是一渐进破坏过程：劈裂成板剪断成块片、块弹射，在这个过程中，最基本的现象就是岩体脆性断裂破坏。从这个意义上讲，可以认为岩爆与岩石的脆性破裂有关。
岩石的破裂是岩石内部微裂纹产生、发展的宏观结果。脆性破裂是指岩石破裂之前末出现任何明显永久变形的破裂形态。由于岩石的复杂性（非均质、不连续），因此宏观破裂之前的岩石形态决不是纯弹性的，故脆性破裂概念指的是那种在很小(与弹性应变相比)的非弹性应变之后发生的破坏。岩石的单轴和三轴压缩试验均可以看出，脆性大的岩石峰值后很快发生宏观破坏，相对来讲破坏消耗的能量较少。
由岩爆的破坏过程可知，岩石的脆性破坏是岩爆发生的必不可少的先决条件之一，因此岩爆倾向性指数在很大程度上取决于岩石的脆性。
岩石的脆性系数用下式表示：
文献[14] 建议根据下式计算岩石的脆性系数，并划分岩石的岩爆倾向：
式中为调节参数，一般取0.1，、分别为岩石单轴抗压、抗拉强度（）， 、分别为单轴压缩条件下峰值前后的应变。
无岩爆；轻微岩爆；严重岩爆。
弹性变形能系数是通过岩石单轴压缩试验得出的结果。当轴向荷载时，卸载，求出卸载过程中试样所释放的弹性变形能及岩石发生塑性变形和微破坏所消耗的能量，如图2。两者的比值称为弹性变形能指数。根据Kwasnieski M 1994年研究结果[15]，越大，发生岩爆的强度越高。以下是根据煤岩试验得出的指标：
当时，无岩爆;
当时，弱到中等程度岩爆；
当时，强岩爆。
图2 岩石的加载卸载曲线[15]
岩石的冲击能指标是指岩石在单轴压缩的应力应变全过程曲线中，以应力峰值为界的左右部分曲线与应变坐标所围成的面积，亦即岩石加载过程中所吸收的能量与破坏过程中所消耗的能量，，如图3
图3 应力应变全过程曲线
冲击能指标旨在建立岩石在破裂过程中释放的能量与消耗能量的关系，当时，认为该岩石有发生岩爆的倾向。实际上，该指标仅对坚硬的岩石才有意义，如前所述，中包含岩石发生塑性变形和微破坏所消耗的能量，而不是峰值后区岩石破裂所释放的能量。对坚硬岩石才几乎等于岩石中储存的弹性应变能。因此，该指标在预测岩石的岩爆倾向时较弹性变形能系数方法偏保守。文献[9]建议在中减去岩石加载过程中所消耗的能量，即取卸载曲线下的面积代替加载曲线下的面积，见图3，用该方法确定的冲击能指标的更能反应岩石的岩爆倾向。
除了上述三种关系外，有些学者还提出其它方法确定岩石的岩爆倾向，如松弛试验法，能量比及动态法等等，并建立了相应的判别准则，这些方法在一定程度上预测岩石岩爆的倾向。
3.2 岩爆发生的应力条件
在有岩爆倾向的岩体中进行地下工程时，高的地应力使岩体聚集较高的应变能，在满足一定的条件时导致岩爆的发生。根据国内一些工程统计，地应力场中最大主应力与单轴抗压强度满足以下关系时有可能发生岩爆[14]：
地下工程过程中，开挖卸载使围岩应力重新分布，和按一定的比例同步上升，洞壁上，岩爆在和上升的过程中发生[6]。此时控制洞室稳定的主导因素为洞室的切向应力，据文献[4]的研究结果，切向应力与岩石单轴抗压强度间满足以下关系时有可能发生岩爆：
3.3 工程地质与水文地质因素
由于围岩是一个复杂的体，其面对地下工程的稳定性将产生严重的影响。就岩爆而言，岩体的及上的各相异性对岩爆起控制作用，表现为不同面的岩体其储能和释放能量的差异很大，文献[3]称之为岩体的“岩爆的效应”。当主节理与最大主应力夹角为时，储存与释放的能量较小，常产生剪切破坏，而不产生岩爆；时，储能能力越强，产生剧烈岩爆；或大于时，由于能量被面本身的永久变形所消耗，储存下来的弹性能量较少，即使产生岩爆，强度不高。
岩爆的发生与围岩的水文地质情况也有关。相同岩性及构造的围岩，干燥的围岩较存在裂隙水的围岩更容易发生岩爆。这是因为面中的裂隙水使岩石的破裂强度降低，其储存与释放能量的能力比围岩处于干燥环境下的能力低。
另外，岩爆还与地下空间的剖面形状，顺序，支护方式及爆破、地震有关，这些因素表现为影响围岩的应力分布，或是当围岩处于临界平衡时，动力扰动使围岩失稳。
4． 岩爆的预测预报
以上分析可知，岩爆的影响因素很多。虽然各判别准则都是建立在室内试验或现场调查的基础上，但仅凭一两个岩石指标就对岩体岩爆进行准确预测很不现实。因此，在预测岩爆时有必要全面综合考虑这些因素。
众所周知，岩体是一种多相不连续介质，其工程力学行为及变形和破坏机制在主客观两方面的相当程度上都是随机的，模糊的，也就是不确定的，且更由于获取信息与数据等方面限制和不完全，不充分，它又是不确知的，因此通过经典的力学方法对其描述往往不完备[17]，对于岩爆尤其如此。冯夏庭教授开创的智能岩石力学在岩爆预测方面独树一帜，它撇开数学力学对岩体的精确描述，通过专家经验及工程实例，建立输出模式到输出模式的非线性映射，再通过网络推理待识别岩爆发生的可能性及烈度。该方法综合考虑了各方面的因素，如岩石的性质、岩体、洞室、开挖和支护方式等等，是其它方法无法比拟的。采用智能岩石力学方法开发的综合智能系统成功地预测了南非金矿中的一些岩爆事件[16，17]。
根据对一些岩爆事件的统计，岩爆一般发生在洞室开挖后几小时到几十小时，因此洞室开挖过程中的岩爆监测预报对保证安全有重要的意义。
从岩爆发生的机制可知，岩爆发生的过程实际上是围岩应变能释放、应力重新分布的过程，可以通过对洞室的微地震事件（或声发射）的监测来反映能量释放过程[18，19]。然而现场监测表明，微地震事件的频度与岩爆事件并不存在对应的关系。文献[20]发现，地下洞室开挖过程中的微地震事件的位置分布具有分形特征，其分形维数与能量释放率间存在某种关系。用分形几何对岩爆描述为：岩爆实际上等效于岩体内破裂的一个分形集聚，这个破裂的分形集聚所需能量耗散随分形维数的减少而按指数率增加，即：
如果将其监测结果采用分形几何进行处理，可以较准确地预报岩爆事件。
5． 结语
现有的研究结果表明，岩爆的产生过程是一个突变过程，可以通过尖点突变模型进行解释；岩爆产生的最主要因素包括岩石性质，围岩应力状态，水文与工程地质条件等；地下工程岩爆预测必须综合考虑各种相关因素。
随着能源地下储存、核废料深埋处理、深部矿产资源开采及高地应力地区的隧道建设等大量地下工程建设的发展，岩爆问题成为人们成为目前岩石力学研究的焦点问题之一。深入分析岩爆发生机理、条件、提出岩爆的预测和控制方法对于确保工程安全具有非常重要的意义。
参考文献
1． 张梅英，李廷芥 等. 岩爆形成机理的细观力学实验分析[J]. 内蒙古工业大学学报，16（3）112－117.
2． 谭以安. 岩爆岩石断口扫描电镜分析及岩爆渐进破坏过程[J]. 电子显微镜学报，1989年第2期，41－48
3． 谭以安. 岩爆特征及岩体效应[J]. 中国科学B辑，1991年9月第9期，985－991
4． 王文星，潘长良. 现场岩爆发生条件探讨[J]. 西部探矿工程，2002，74（1），54－56.
5． 唐礼忠，王文星. 一种新的岩爆倾向性指标[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21（6），874－878.
6． 许东俊，章光 等. 岩爆的应力状态研究[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19（2）167－172.
7． 李长洪，蔡美峰 等. 岩石全应力－应变曲线及其与岩爆的关系[J]. 北京科技大学学报，1999，21（6），513－515.
8． 冯涛，王文星，潘长良. 岩石应力松弛试验及两类岩爆研究[J]. 湘潭矿业学院学报，2000，15（1）27－31.
9． 唐宝庆，曹平. 引起岩爆因素的探讨[J]. 江西有色金属，1995，9（4），4－8.
10． 潘一山，章梦涛，李国臻. 洞室岩爆的尖角 突变模型[J]. 应用数学和力学，1994，15（10），893－900.
11． 费鸿禄，徐小荷，唐春安. 地下洞室岩爆突 变理论研究[J]. 煤炭学报，1995，20（1），29－33.
12． 钱伟长主编，非线性力学的新发展－稳定性 分叉 突变 混沌[M]. 华中理工大学出版社，1988年.
13． 冯涛，谢学斌 等. 岩石脆性及描述岩爆倾向的脆性系数[J]. 矿冶工程，2000，20（4），18－19.
14． 陶振宇，潘别桐 著. 岩石力学原理与方法[M]. 中国地质大学出版社，1991年.
15． J.A.Wang， H.D.Park. Comprehensive prediction of rock burst based on analysis of strain energy in rocks [J]. Tunneling and underground Space Technology， 16(2001) 49-57
16． 冯夏庭. 地下洞室岩爆预报的自适应模式识别方法[J]. 东北大学学报，1994，15（5），471－475.
17． 冯夏庭 著. 智能岩石力学[M]. 科学出版社，1999年.
18． C.Srinivasan， S.K.Arora， R.K.Yaji. Use of mining and seismological parameters as premonitory of rockburst[J] . Int. J. Rock Mech. Sci. Vol. 34，No. 6.pp1001-1008，1997
19． V.A.Mamsurov. Prediction of rockbursts by analysis of induced seismicity data[J]. Int. J. Rock Mech. Sci. 38(2001) 893-901
20． 谢和平，W. G. Pariseau. 岩爆的分析特征和机理[J]. 岩石力学与工程学报，1993，12（1）28－37.