暴雨资料的选样与统计方法

摘要：暴雨资料的选样有年最大值法和非年最大值法。在理论上，非年最大值法更适合城市排水。但目前所用的年多个样法需要很多资料，统计也很麻烦，以改用年超大值法为宜。年最大值法也可在城市排水中应用，但必须作重现期转换。提出了一种修正的年最大值法，在统计中先转换经验重现期，再推求暴雨公式。这样获得的暴雨公式与现行方法的结果基本一致，统计中频率分布也无需更改。

关键词：暴雨选样 年最大值法 年超大值法 年多个样法 频率分布

　　城市暴雨资料的选样与统计方法，对暴雨公式的精度有相当大的影响。根据《室外排水设计规范》(GBJ14-87)的规定，我国采用年多个样法选样，每年各历时选择6～8个最大值，然后统一排序，取资料年数3～4倍的最大值作为统计的基础。这种方法需要很多资料，收集困难，统计也比较麻烦。文献［1］提出用年最大值法选样。年最大值法选样简单，资料易得，但会遗漏一些数值较大的暴雨，造成小重现期部分明显偏小。使用时需通过修正才能与目前所用的方法接近，同时频率分布模型也要作相应改变^［1］，这样就带来许多新的问题。本文通过分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法选样，可简化选样和统计，且结果与目前所用的方法接近甚至精度更高。

1　年超大值法选样
　　暴雨资料选样有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样法等。年最大值法每年选一个最大值，选样简单，独立性强。在水文统计中应用最广。但该法会遗漏一些数值较大，但在年内排位第二或第三的暴雨，使小重现期部分(重现期1～5年)的暴雨强度明显偏小，但在大重现期部分(10年以上)雨强差异不大。在水利工程中，所用重现期较大，一般在几十年以上，重要水库甚至达几千年。因此用年最大值法不会引起误差。由于它选样简单、独立性强，在水文统计中一般用该法。但在城市排水中采用的重现期很小，一般为1～5年，个别还不到1年。因此用年最大值法会出现明显偏差。年超大值法、超定量法、年多个样法可统称为非年最大值法，特点是不会遗漏较大暴雨。在小重现期部分比较真实地反映了暴雨的统计规律，且可获得重现期小于1年的暴雨。因此在理论上非年最大值法更适合排水工程，这是首先应肯定的。
　　在非年最大值法中，超定量法和年多个样法选样麻烦，所需资料多；而年超大值法选样较简单，所需资料少。在国外的城市排水中常用年超大值法选样^［2，3］。这种方法是否适合我国的城市排水呢?笔者认为是完全可以的，理由如下：
　　(1)城市排水设计重现期已经提高。在六七十年代，我国城市排水设计重现期较低，最低为0.25～0.33年，暴雨资料也较少。因此用年多个样法，每年平均选择3～4个资料作为统计的基础是合理的。但目前城市排水设计重现期也有较大提高，规范中规定一般地区为0.5～3年，实际采用值一般不小于1年。而且随着经济的发展，设计重现期还会逐步提高，因此没有必要再去统计小重现期的暴雨强度。如统计的最小重现期为1年，则平均每年选样的数量可减少至1个，即成为年超大值法。此外，目前各地暴雨资料已积累较多，也为年超大值法的应用创造了条件。
　　(2)年超大值法与年多个样法结果相近。年超大值法和年多个样法都是在N年暴雨资料统一排序后，取其中前面部分数据。其中年超大值法平均每年选1个，年多个样法平均每年选3～4个。因此年超大值法的数据与年多个样法的前N个数据完全相同，如图1所示。只是年多个样法的尾部长一些。因此两者在重现期大于1年的部分适线结果不会相差很大。相反，去掉尾部点据后，适线时可更好地照顾上部点据，使常用重现期范围内的适线精度有所提高。

图1　年超大值法与年多个样法比较(温州市10min雨强)

　　如果排水设计的最小重现期为0.5年，是否可用年超大值法选样呢?在图1中可以看到，重现期大于1年和小于1年的点据，在单对数纸上并没有出现明显的转折。因此用年超大值法选样时，可根据重现期大于1年的上部点据适线，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不会明显降低精度。
　　现以温州市气象局提供的1953～1984年32年自记雨量资料为例，说明年超大值法的精度。先按规范要求用年多个样法选样，每年各历时选8个最大值，统一排序，取资料年数4倍的最大值统计。按下式计算经验重现期：

　　　　　　　　　(1)

式中T——重现期，a；
　　N——资料年数；
　　m——从大到小的排列序号。
　　然后按指数分布曲线适线。适线时用最小二乘法，得到9个历时重现期0.25～10年的i～t～T关系(见表1)。根据表1，可确定暴雨公式的参数。暴雨公式的形式为：

　　　　　　　　　(2)

表1　温州市暴雨i～t～T关系

　本文采用0.618法优选参数b，用最小二乘法确定参数n及A₁、C。结果见表2。

表2　各种选样方法所得的暴雨公式的参数

　　现用年超大值法选样，在大雨较多年份，每年各历时可选出2～3个最大值，大雨较少年份每年可选1个最大值，然后统一排序，取排位在前的N个数值进行统计，这样，所需资料明显减少。然后也按指数曲线适线，向下外延至重现期0.5年，求出重现期0.5～10年的i～t～T关系，并求暴雨公式参数，结果亦见表2。
　　为了比较公式的精度，可计算各公式的标准差。标准差计算公式为：

　　　　　　　(3)

式中i_g——i～t～T关系表中的雨强；
　　i_j——公式计算的雨强；
　　m₁——历时数。
　　不同选样方法获得的i～t～T关系值是不同的。现以年多个样法得到的i～t～T关系表(表1)为准计算各公式的标准差。平均标准差σ也见表2。计算时年多个样法按规范取0.25～10年共8个重现期，而年超大值法取0.5～10年共6个重现期。
　　从上例可以看出，采用年超大值法后，平均标准差不但没有增大，反而有所减小。精度提高的原因是确定暴雨公式参数时，年超大值法没有考虑重现期小于0.5年的数据，可以更好地照顾其它重现期的点据。因此公式在常用重现期范围内精度更高。

2　年最大值法
　　年最大值法选样简单，目前气象、水文部门刊布的暴雨资料，只有年最大值。因此用年最大值法选样极为方便。在许多国家的城市排水中也用这种方法。但年最大值法选样的结果在排水设计常用重现期部分偏小较多，必须进行修正。修正的办法一般有两个，一是在排水设计中进行重现期转换。文献［1］中论述了两种选样方法之间的关系，提出了重现期转换的方法。如重现期1.58年相当于原来的1年。这种方法每次使用前都要转换，比较麻烦。二是修改规范中的设计重现期，使它适当提高，以不降低实际的设计标准。这种方法容易引起误解，误认为设计标准提高了。而且在过渡阶段两种方法并存时，重现期就难统一。
　　用年最大值法选样的另一问题是频率分布与非年最大值法选样不同。文献［1］提出用耿贝尔分布。此分布也称极值Ⅰ型分布，在国外的水文计算中应用较多，但我国应用很少，不易马上被人们接受。
　　为了解决这些问题，本文提出一种修正的年最大值法。其思路是先转换经验重现期，后制定暴雨公式。方法为：用年最大值法选样并排序，然后用式(1)计算经验重现期，并用下式转换成非年最大值的重现期：

(4)

式中T_M为年最大值法选样的重现期，T_E为非年最大值法选样的重现期。此式与文献［1］中式(3)是一致的，在美国60年代就已应用^［4］。
　　若将式(1)代入式(4)，则得：

(5)

　　经过经验重现期转换后，点据与年多个样法接近，如图2。在单对数纸上基本呈直线，仍可按指数分布适线。实际上，如果用年最大值法选样，未转换前点据服从耿贝尔分布，则按式(4)转换后，一定服从指数分布。证明如下：
　　若x服从耿贝尔分布，分布函数为：

P_M=1-exp(-e^-(x-b)/a)　　　　　　(6)

图2　年最大值法与年多个样法比较(温州市10min雨强)

则e^-(x-b)/a=-ln(1-P_M)

由式(4)可得：

　　∴　　　　　　　　

两边取对数，并经整理后，得：

x=alnT_E+b　　　　　　　　　(7)

则x与经过转换后的重现期呈对数关系，即转换后成了指数分布。指数分布比较简单，大家较熟悉，且已写入了现行排水规范。指数分布中的参数可用最小二乘法推求。
　　用指数分布适线后，计算各历时重现期0.5～10年的雨强，获得i～t～T_E关系。就可推求暴雨公式。
　　用此法得到的温州市暴雨公式参数和标准差见表2。可见结果与年多个样法和年超大值法很接近。
　　此外，还用修正的年最大值法分析了南宁市、淮南市暴雨公式(见表3)，并与《给水排水设计手册》中的公式(年多个样法)相比，在重现期1年、2年、5年，历时10min、30min、60min共9个点的平均相对误差也见表3，可见两者非常接近。

表3　修正的年最大值法与年多个样法暴雨公式(手册)比较

　　这样设计中不需要作任何重现期转换，也不需要更改设计标准，避免了原来用年最大值法出现的矛盾。统计方法与以前基本相同，只是经验重现期计算时用式(5)代替式(1)，不需要作其它改变。

3　几个问题的讨论
3.1　重现期范围
　　在现行排水规范中，统计时的重现期范围一般为0.25～10年，当资料条件较好时可统计高于10年的重现期。许多文献中重现期范围在0.25～100年。重现期范围过大，暴雨公式的精度会降低。目前城市排水设计中最小重现期为0.5年，最大一般为5年，个别重要地区用10年。因此重现期范围可取0.5～10年，以提高公式的精度。大于10年的重现期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨历时、选样方法、公式形式、统计方法等方面可以与城市排水用的暴雨公式不同，以更好地适应防洪的需要。
3.2　频率分布曲线
　　关于频率分布，文献［5，6］已作了许多讨论。这里再补充两点：
　　(1)防洪与排水工程中频率曲线的目的不同，曲线形式也可不同。在防洪工程中，设计洪水重现期往往比实测资料年数长得多，频率曲线主要用于外延。在我国，防洪工程中频率曲线一般采用P-Ⅲ曲线。而城市排水设计的重现期一般小于雨量资料的年数，因此频率曲线主要用于内插。两者目的不同，频率曲线也可不同。
　　(2)暴雨公式制定过程中出现两次频率曲线适线，曲线形式应一致。实际上，在包含重现期的综合公式制定过程中，采用了两次频率曲线适线。第一次是各历时的暴雨强度适线，确定i～t～T关系。第二次是各单重现期公式中参数A的调整，获得综合公式。如暴雨公式采用式(2)的形式，第二次调整使用了指数曲线。如果先用P-Ⅲ曲线适线，然后在综合公式中用指数关系，出现前后不一致。因此笔者认为第一次适线也以指数分布为宜，这样可以前后一致，计算简单，精度也较高。

4　结论
　　(1)城市暴雨资料选样在理论上以非年最大值法选样为好。但目前采用的年多个样法所需资料太多，可改用年超大值法。该法比较简单，结果与年多个样法很接近。
　　(2)用年最大值法选样简单，且资料易得，但结果应作修正。本文提出在统计中直接将年最大值法的重现期转换到非年最大值的重现期，那么制定的暴雨公式与非年最大值法选样获得的暴雨公式接近，应用时不需要作任何改变。统计时的频率分布也与目前所用的方法相同。方法简单，与现状的一致性好。
　　(3)城市暴雨公式统计中，重现期范围宜为0.5～10年，以提高暴雨公式的精度。小于0.5年已没有意义，超过10年时用城市防洪的暴雨公式。
　　(4)在包含重现期的综合公式制定时，实际上出现了两次频率分布调整。第二次一般为指数分布。为了统一，第一次也以指数分布为宜。

参考文献
1　邓培德.暴雨选样与频率分布模型及其应用.给水排水，1996，22(2)
2　Kibler D F.Urban stormwater hydrology.American Geophysical Union's Water Resources Monograph 7，1982
3　Arnell V Harremoes P et al.Review of rainfall data application for design and analysis，Water Science and Technology，1984，16(8/9)
4　Chow V T. Handbook of applied hydrology.McGraw Book Co.，New York，1964
5　邓培德.城市暴雨公式统计中的若干问题.中国给水排水，1992，8(3)
6　夏宗尧.评《城市暴雨公式统计中的若干问题》.中国给水排水，1997，13(5)