空调用水冷式表冷器试验方法的研究

一、传热系数经验公式的数学模型
　　目前，水冷式表冷器的传热系数K多整理成以下形式的经验公式：
　　 　　　　　 　　　　（1）
　　式中：v_y为迎面风速，ω为水流速，ξ为析湿系数，A、 B、 m、n为实验系数和指数。
　　这个公式物理概念比较明确，但应用起来不太方便，而且对于校核性计算，析湿系数ξ事先也不确立。经过对各种形式的水冷式表冷器的试验数据进行整理分析，发现传热系数K值可以分别回归成表冷器进口湿球温度t_s1，迎面风速v_y，进水温度t_w1，和通过表冷器的水流速ω的指数形式的经验公式，且线性相关很好。例如，对于YD75型诱导器所用水冷式表冷器的试验数据进行分析，发现K值的经验公式可整理如下：
　　（1）变风量试验工况：（进风干球温度t_l=25℃，进风湿球温度t_s1=17.9℃，水初温t_w1=10℃，水量W=400kg/h）

　　　　　相关系数R=0.995

　　(2)变水量试验工况：（t₁=25℃，t_s1=17.9℃，t_w1=10℃，风量G_a=779.39kg/h）

　　K=19.8665ω^0.2512 　　相关系数R=0.993

　　(3)变t_s1试验工况：（t₁=25℃，W=400 kg/h， G_a=779.39kg/h）

　　　　 相关系数R=0.9997

　　(4)变进水温度试验工况：（t₁=25℃，t_s1=18℃，G_a=779.39kg/h，W=400 kg/h）

　　　　相关系数R= - 0.9994
　　根据这一情况，笔者认为可将水冷式表冷器的传热系数K值经验公式的数学模型确定为： 　　
　　　　　　　 （2）
　　式中Ct₀，Ct₁，Ct₂，Ct₃，Ct₄是回归出的系数或指数。
　　由于t_s1，v_y，t_w1，ω都是影响水冷式表冷器的外部参数，如果将被测试的表冷器看成一个黑匣子，则t_l，t_s1，t_w1，v_y，和ω是其输入参数，而K或冷量Q为其输出参数，如图1表示。
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　图1

　　输入参数是影响水冷式表冷器K值的外部参数，而影响K值的其它诸因素，即表冷器的片型、片材、管材、肋管的结构型式、片间距以及加工工艺等则表现在黑匣子的内部。而这些影响因素的存在，正好说明通过实验确定水冷式表冷器K值经验公式的必要性。外部参数t₁，t_s1是表冷器进口的空气参数，用它们可以确定表冷器进口空气状态的焓值i₁。由于在空调应用范围t_s1与i₁间有一定的关系，所以可用t_s1代替进口空气参数。这样不仅可减少试验工作量，且消除了交互作用的影响。因而有可能用K=f（t_s1，v_y，t_w1，ω）代替原来的K=f（v_y，ξ，ω）函数关系，作为传热系数K的数学模型。与原来的模型比较，该模型有以下几个优点：
　　（1）t_s1，v_y，t_w1，ω四个参数都是水冷式表冷器的直观输入变量，而析湿系数ξ是不易确定的间接参数，确切地说，它也是黑匣子的输出结果，而不是输入参数。
　　（2）上述四个变量都是独立的，而ξ是v_y，ω，t_s1， t_w1的相关变量。
　　（3）从使用角度看公式（2）比公式（1）要方便得多。

二、正交试验设计
　　如果对方程式（2）进行对数变换则有：
　　lnK=lnC₀+ C₁lnt_s1+ C₂lnv_y+C₃lnt_w1+ C₄lnω (3)
　　令y= lnK，x₁= lnt_s1，x₂=lnv_y，x₃=lnt_w1，x₄=lnω，b₀= lnC₀，b_i= c_i，（i=1，2，3，4）
　　则公式（3）可写成：
　　　　　　　　　 （4）
　　上式为一个四元线性方程，因而水冷式表冷器的试验设计就变成了多元线性回归问题。
　　依据正交试验回归理论，多元线性回归可采用二水平的正交表安排试验工况点。由于这里有四个因子（输入参数），因此，若进行全面试验，可选用L₁₆（2¹⁵）正交表，若采用1/2实施试验，可选用L₈（2⁷）正交表，也可选用最优饱和型设计L₅（2⁴）表。由于四因子的正交表的试验工况点分布在四维空间上，难以用图形表示，我们将采用三因子全面试验设计和饱和型设计实施方案来说明正交试验设计的合理性。
　　假定试验因子为x₁，x₂，x₃，试验因子的区间上限定"1"水平，下限定为"-1"水平，中间为"0"水平，则按L₈（2⁷）正交表，全面试验工况点安排如表1：
　　 　　　　　　　　　　　表1

　　按L₄（2³）正交表饱和型设计试验工况点安排如表2：

　　若将试验工况表示在一个六面体上，如图2所示。则全面试验的工况点是六面体的八个顶点，而饱和型实施试验工况点是不相邻的四个顶点⊙，从图2可以看到，正交试验设计较常规实验设计的试验点具有强的代表性。充分反映了实验区域的完整性，而且每个实验点的目的性也非常明确，就是饱和型试验也一样。
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　图2

　　上面分析只说明了正交试验设计实验工况点的合理性，还需进一步用正交试验设计理论分析回归方程与试验结果的拟合程度和回归方程的适用范围。方差分析是将由因子水平的变化所引起的试验结果的差异与实验过程中误差造成实验结果的差异区分开来的数学工具。方差分析是用计算的F比（因子水平的改变引起平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值）和数理统计学中的F分布表进行比较，判断出信度α显著性，就是F检验问题。
　　一般F_比&> F_0.01说明该因子水平的改变，对试验结果有高度的显著性，记作"**"； F_0.01&< F比&< F_0.1说明该因子水平的改变对实验结果有一定的影响，记作"#"。
　　上面的F_0.01，F_0.05， F_0.1分别是信度为0.01，0.05和0.1的F值。F检验的结果虽然能判断回归方程在实验工况点上与实验结果的拟合程度，但是既使拟合得很好，也还不能证实在被研究的区域内部矛盾回归方程与实验值同样拟合得好，既不能证实这个回归方程与实验植同样拟合得好，既不能证实这个回归模型是好的。因此有必要在零水平（0，0，0）处，安排重复实验，进行t值检验（判断零水平处实验结果的算术平均值与所得的回归方程中的常数项是否有显著差异），如果t检验在信度α上通过，说明回归公式适用于被研究的整个区域，回归模型正确。否则，说明回归公式不够确切，必须建立高次的回归方程模型。就实验工况点安排来说，试验次数应大于正交表中的实验次数。

试验
工况

因子

t_sq

v_y

t_w1

w

1/2实施

饱和型

备注

·

F（t_s1）

F（v_y）

F（ t_w1）

F（ω）

F_比

121.4

53.2

21.7

192.6

F_0.01

5.99

5.99

5.99

5.99

显著性

**

**

**

**

序号

实测值

回归方程计算值

相对误差（％）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

27.121
34.358
27.382
27.694
22.413
28.929
35.826
29.520
31.620
33.11
24.275
26.462
29.250
31.511
24.030
29.463

26.229
33.936
27.521
28.397
22.559
28.589
35.876
29.639
30.960
33.031
23.541
26.930
30.437
31.127
24.629
28.992

3.3
1.2
0.5
2.5
0.7
1.2
0.1
0.4
2.1
0.2
3.0
1.8
4.1
.2
2.5
1.6

F（t_s1）

F（v_y）

F（t_w1）

F（ω）

F_比
F_0.05
F_0.01
显著性

82.1
9.12
28.7
**

44.8
9.12
28.7
**

11.4
9.12
28.7
**

108.6
9.12
28.7
**

序号

实测值

回归方程计算值

相对误差（％）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

27.121
27.382
27.694
22.413
28.929
35.826
29.520
31.620
33.110
31.620
24.275
26.462
29.250
31.511
24.030
29.463

26.535
27.657
27.919
22.694
29.273
35.958
29.700
30.820
32.694
30.820
23.548
26.668
30.971
30.986
25.062
29.085

2.2
1.0
0.8
1.2
1.2
3.7
0.6
2.5
.3
2.5
3.0
0.7
5.9
1.7
4.3
1.2

序号

实测值

回归方程计算值

7.919

相对误差（％）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

35.826
33.110
29.250
7.382
27.694
24.275
31.511
7.121
29.520
26.462
22.413
24.030
31.620
34.358
28.929
9.463

36.111
32.108
31.362
27.382
27.694
23.591
31.430
27.121
30.164
26.462
22.717
25.661
30.297
34.358
29.655
29.171

0.8
3
7.2
0
0
2.8
0.3
0
2.1
0
1.4
6.7
4.2
0
2.5
1.0