本文是一篇机械论文，本文在已有的功能梯度石墨烯分布模式基础上，提出了一种新的分布模式，称为类夹芯分布模式。目前针对功能梯度石墨烯增强复合材料，已有的开放文献对其在复合材料板结构上的非线性扫频响应、冲击响应及力幅响应的研究十分缺乏。
第一章绪论
1.1研究背景和意义
近些年，石墨烯增强复合材料引起了国内外诸多学者的关注。石墨烯是一种优异的二维增强材料，和碳纳米管相比，它具有更高的性价比、更大的接触面积、更高的抗拉强度和杨氏模量等优点[1]。一些理论分析和实验研究表明，在纯基体中添加少量的石墨烯作为增强材料可以有效提高复合材料的机械[2-4]、热学[3,4]和电学性能[3,5]。Ramanathan等[6]发现在基体中添加少许石墨烯片可以使复合材料的模量、极限强度和热稳定性等可与单壁碳纳米管复合材料相媲美。Rafiee等[7]研究比较了多种纳米填料对环氧树脂纳米复合材料杨氏模量、极限抗拉强度、断裂韧性等力学行为的影响。Tian等[8]发现添加少量的石墨烯可以显著提高复合材料的各种力学性能。王娟等[9]在钛合金基中添加了少量的石墨烯，得到了力学性能有极大提高的石墨烯/钛基复合材料。这些研究都表明石墨烯纳米增强复合材料的力学性能是及其优越的。这是因为石墨烯纳米片的比表面积要远远高于其他增强材料，可在增强体和基体之间提供出色的负载转移[10]。
日本的研究人员最先在20世纪末提出了功能梯度材料这个概念[11]，功能梯度材料是由至少两种不同材料复合而成的，其性质可沿一面向另一面连续光滑的改变[12-14]，这就使结构的应力可以连续均匀分布。为了更充分地利用低含量的石墨烯增强材料，Song等[15]在石墨烯复合材料中引入了功能梯度材料的概念。Yang等[16]将功能梯度材料和石墨烯相结合，这种材料使用多层石墨烯片形成的石墨烯小块作为增强材料，然后随机分布在复合材料的基体里面。
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1.2石墨烯增强复合材料结构的线性力学行为研究现状
在纳米材料增强复合材料结构的各种研究中，研究者首先对碳纳米管增强复合材料结构进行了探索。Shen[20]最先研究了功能梯度碳纳米管增强复合材料板，并建立了该结构的数学和物理模型，这对该复合材料结构的研究是十分重要的，同时也是具有革命性的，为后来的研究和分析打下了一定的基础。基于此，诸多学者对该复合材料结构的研究曾出不穷，Wu等[21]在Timoshenko梁理论的框架内研究了具有刚性核心和功能梯度碳纳米管增强复合材料面板的夹层梁的自由振动和弹性屈曲。Zhang等[22]基于弹性边界条件研究了功能梯度碳纳米管增强复合材料中厚矩形板的自由振动问题。Enrique等[23]基于一阶剪切变形理论研究了功能梯度碳纳米管增强复合材料斜板的静态和动态行为，获得的结果与有限元商业软件包ANSYS和有限的现有参考书目进行了比较，具有良好的一致性。Wang等[24]通过一阶剪切变形理论和人工弹簧边界技术，研究了具有任意边界条件的功能梯度碳纳米管增强复合材料浅壳的自由振动分析。
功能梯度石墨烯纳米增强复合材料同时具备石墨烯和功能梯度材料的优点，因此在提出之后就受到了国内外诸多学者的关注。其中，诸多研究人员广泛研究了板[25-27]、壳[28,29]、梁[30,31]、拱[32]、多孔结构[33]等多种形式的石墨烯增强复合材料的线性力学行为。Yang等人对各种结构形式的石墨烯增强复合材料进行了广泛研究，Kitipornchai等[34]研究了GPLs各种参数对多孔纳米复合材料梁的各种力学性能的影响，Zhao等[35]研究了GPL参数对GPL增强功能梯度梯形板的静态和动态行为的影响，Song等[36]采用Navier解的方法，发现GPL的不同参数对功能梯度GPL增强纳米复合板的弯曲和屈曲行为有显着影响。王爱文等人通过在位移场中考虑横向拉伸，研究了石墨烯增强复合材料板[37,38]和功能梯度夹层双曲扁壳[39]的自由振动和静态弯曲行为。
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第二章功能梯度石墨烯增强复合材料板动力学方程的建立
2.1功能梯度石墨烯增强复合材料板及其物性参数
功能梯度石墨烯增强复合材料板的长为a，宽为b，高为h，复合材料板的所有层数加起来为LN，板承受横向载荷F(X,Y,T)，如图2.1所示。假设每一层由若干层石墨烯纳米片组成的石墨烯小块(graphene nanoplatelets，GPLs)作为有效增强材料，随机或均匀地添加到各向同性的基体里面，每一层的GPLs含量呈功能梯度分布，因此每一层的性质在横向上都呈各向同性。文中研究三种石墨烯增强物分布模式，其中分布模式1(Pattern 1)为均匀分布，分布模式2(Pattern 2)和分布模式3(Pattern 3)为梯度分布，如图2.2所示。分布模式2为中间层含有丰富的石墨烯增强物，而分布模式3在复合材料板上下表层含有较为丰富的石墨烯增强物，图中颜色深浅代表石墨烯增强物的含量的高低。
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2.2数值实验及力学行为研究
2.2.1自由振动行为研究
具有不同GPLs分布模式的功能梯度石墨烯增强复合板的无量纲固有频率如表3.1所示，其中括号中的数值表示由于添加了GPLs作为增强材料而导致的无量纲固有频率增加的百分比。通过与文献[15]所得出的数值结果进行对比，可以看出，在无量纲固有频率增加的百分比数据方面两者吻合得非常好，从而验证了前文公式推导和计算的正确性。
2.2.2扫频激励下的响应
在扫频过程中，激励频率随时间变化。硬非线性系统的扫描响应是上扫频峰值大于下扫频峰值，上扫频峰值对应的谐振频率也大于下扫频峰值对应的谐振频率。采用四阶龙格库塔法对常微分方程进行求解，并在复合材料板长度和宽度的1/4处施加扫频激励。在这种情况下，激励幅值为f=0.0003，无量纲扫频速度为v=1/2000000，扫频范围为【0,0.045】。为简单起见，无量纲阻尼系数设为f=0.001。图3.1给出了层数为10时三种分布模式的扫频波形图。由于非线性的存在，不同的扫频过程下的共振峰对应的激励频率不同，分布模式3的复合材料板上扫频共振峰和下扫频共振峰对应激励频率的差值最小。同时，分布模式2的复合材料板的四个共振峰在三种分布模式中是最大的。而分布模式3的扫频波形图中四个共振峰值相较于其他两种分布模式的共振峰值是最小的。
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第三章功能梯度石墨烯增强复合材料板的非线性力学行为...........................17
3.1基于伽辽金法求解非线性动力学方程....................17
3.2数值实验及力学行为研究...........................18
第四章类夹芯石墨烯增强复合材料板的自由振动分析.......................31
4.1类夹芯石墨烯增强复合材料板及其物性参数..............................31
4.2边界条件...........................32
第五章类夹芯石墨烯增强复合材料板的非线性力学分析...............43
5.1类夹芯石墨烯增强复合材料板的非线性运动方程.....................43
5.2边界条件........................46
第五章类夹芯石墨烯增强复合材料板的非线性力学分析
5.1类夹芯石墨烯增强复合材料板的非线性运动方程
不同的GPLs分布模式如图5.1所示，其中Pattern 1、Pattern 2和Pattern 3为功能梯度分布，Pattern 4为类夹芯分布。四种分布模式的石墨烯增强复合材料板及其物性参数同第三章和第四章。
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本章在第二章所描述的一阶剪切变形理论的基础上建立了类夹芯石墨烯增强复合材料板的位移场以及本构关系方程，利用Hamilton原理，推导出了类夹芯石墨烯增强复合材料板的非线性动力学方程。
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第六章总结与展望
6.1全文总结
石墨烯增强复合材料板在实际工程中应用十分广泛，在不同的应用场景会受到各种外界环境的影响，产生不同程度的形变以及线性和非线性振动，在一些极端情况下，甚至会造成很大的危害。本文在已有的功能梯度石墨烯分布模式基础上，提出了一种新的分布模式，称为类夹芯分布模式。目前针对功能梯度石墨烯增强复合材料，已有的开放文献对其在复合材料板结构上的非线性扫频响应、冲击响应及力幅响应的研究十分缺乏。因此，为预防这些复杂的力学现象在实际工程中对复合材料板结构的安全造成的威胁和损害，对复合材料板结构的各种力学行为的研究和分析在工程设计和制造中都是非常必要的。
本文基于一阶剪切变形理论和经典层合板理论，根据哈密顿原理得出石墨烯增强复合材料板的非线性运动控制方程，分析了复合材料板系统不同的力学行为（自由振动、静态弯曲、面内应力及非线性动力学行为），主要研究内容分为以下四个方面：
（1）介绍了功能梯度石墨烯增强复合材料板中石墨烯小块增强物的三种不同分布模式，根据一阶剪切变形理论和经典层合板理论以及冯卡门应变位移关系，利用修正的Halpin-Tsai模型和混合准则来估计等效杨氏模量、泊松比和密度。通过哈密顿原理得到石墨烯增强复合材料板的非线性偏微分运动控制方程。
（2）假设简支边界条件下，该复合材料系统的解形式为傅里叶级数，利用伽辽金法离散求解运动控制方程，分析了功能梯度石墨烯增强复合材料板的非线性动力学特性，获得了复合材料板的固有频率。此外，还对GPLs分布模式、质量分数，复合材料板的分层数、尺寸对复合材料板的各种动力学行为产生的影响进行了分析讨论。研究结果表明，不同的GPLs分布模式对复合材料板的增强效果不同。在复合材料板的上下表面上分布更多的GPLs的可以显著增加复合材料板的固有频率。此外，非线性因素对复合材料板的振动响应也有一定的影响。
参考文献（略）