第 1 章 绪论
1.1 选题背景及研究的目的和意义
金属材料在铸造、锻造，成形工艺及使用服役等过程中，都会一定程度地在其内部造成微观损伤。微裂纹的存在是一种隐患，会使构件刚度、强度、韧性及使用寿命大打折扣。在一定的外部因素，如交变载荷，温度变化以及应力腐蚀等作用下，这些微裂纹缺陷会不断扩展、演变，最终形成宏观裂纹。裂纹的持续扩展最终会导致构件的断裂破坏，而断裂是金属材料的三大失效类型之一。
钛是从20世纪60年代逐渐被研究认识，开发利用的一种重要的结构金属，相比已有几千年研究历史的铜、铝等，钛是一种非常“年轻”的金属，但其应用已十分广泛，且主要用于航空航天、船舶舰艇、军工兵器、汽车制造等高科技产业领域。我国钛产业规模已经位居世界第二，正在从钛材深加工工艺、高端损伤容限型钛材料研发、低成本规模化生产制造等方面赶超世界领先水平，建立具有中国特色的钛合金体系以满足高端工业生产需求具有重大战略意义[1,2]。我国生产的钛金属中，有接近一半应用在航空工业领域承力部件的制造，发达国家地区的比例更高[3]，因此对钛金属内的裂纹扩展进行研究具有重要意义。
在含氧环境中，钛表面会形成致密牢固的氧化膜，以致钛具有优异的耐腐蚀性。在焊接工艺性能方面，钛金属的表现依然十分出色，焊缝很少出现夹渣、气孔等缺陷。除此之外，钛金属适应很宽的服役环境温度范围，钛的线膨胀系数小，耐高温能力佳，而在较冷环境中抗低温脆性好。但是，钛及其合金工件在生产制造及后续机械加工过程中，对工件表面完整性十分需要保护和关切，原因在于钛金属构件对表面完整性极为敏感[4]。表面完整是指表面特性及表面特征都为完好或达标，其中表面特性指的是材料表面硬度均匀性、残余应力、微观裂纹、塑性变形、晶间腐蚀、微观组织形貌等；而表面特征则囊括工件表面的粗糙度、波纹度、纹理方向及其他表面缺陷。在钛金属产品生产的机械加工过程中，若加工工序控制不严格，方法不适合，皆会对零件的表面完整性造成一定程度的损伤，如表面划痕、细微裂纹、残余应力和塑性形变等缺陷，在工件投入使用后，这些缺陷会导致构件的疲劳性能下滑，有效强度及抗腐蚀能力等性能受损降低。实际生产制造过程中，不论是粉末冶金还是锻造铸造，材料内部都难以保持完美无瑕，或多或少都会有残余应力，气孔空隙或者微观裂纹的出现。
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1.2 分子动力学应用于晶体材料领域研究的国内外现状
自 20 世纪 80 年代以来，计算机计算水平飞跃发展，随着各种元素微观粒子势函数的测定和完善，分子动力学方法也日益成熟。国内外诸多学者将分子动力学仿真方法广泛运用到晶体材料领域，尤其是在纳米尺度的研究，如裂纹扩展、纳米切削、晶体拉伸及孔洞生长等诸多课题。
1.2.1 国外研究现状
K.Yu. Khromov 等学者在原子模型位错构造过程中使用了一种拓扑修正方法并讨论了对偶位错应用于含刃型位错结构的深层拓扑的优势，与目前使用的传统方法不同，这种方法精确地保留了周期性边界条件下无位错晶体的有序参数场（晶体中的原子位移，其缺陷相对于无缺陷晶体）的拓扑结构，即使是在较小的模拟体积中，也能恢复该拓扑结构。利用对偶位错和边缘位错的结合，以一种精密的方法来弛豫位错核周围的原子位置，符合真实晶体的任意低密度的位错特性[5]。
俄罗斯学者 Andrey I. Dmitriev 等人在划痕分子动力学数值研究中，对 Ti 单晶和双晶在划痕试验条件下的原子尺度变形机理进行了实验，揭示了钛晶体在载荷作用下位错结构演化的阶段特征的不同。当易位错滑动方向接近擦痕方向时，位错的产生和运动阶段与位错塞积阶段交替进行，初始较软的晶粒具有较原始较硬晶粒浅的残余划痕深度。不同晶体取向的 Ti 晶粒的残余划痕深度与初始硬度之间存在的差异是断裂产生的原因[6]。
Konstantin P. Zolnikov 等学者采用分子动力学模拟方法，研究了铁晶体在单轴拉伸时，结晶体中大量孪晶的形成加强塑性。具有 FCC 和 HCP 晶格结构的区域出现在孪晶生成之前。随着拉伸应变的增加，孪晶对晶体变形调节的贡献逐渐减小，因为孪晶开始转变为位错。在形成的位错中，新的位错是通过形成 fcc 晶格的区域而出现的。拉伸过程中，大部分位错逃逸到自由表面，使晶体具有细胞位错结构和大量空位[7]。
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2.1 分子动力学简介
分子动力学是一门结合物理学、统计学和生物化学的综合方法，其属于一套微观粒子模拟算法，基于经典牛顿力学来计算粒子在体系中的运动，通过在原子体系的不同状态组成的系统中随机抽取样本，继而计算得出体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
分子动力学的基本思想是，将建立的大量粒子系统，在设置的温度、压力和边界条件下运行计算，通过对粒子确立牛顿运动方程表达原子间的相互作用，标定原子的瞬时速度和瞬时坐标，并进一步求解得到各个原子位移，最后通过抽样统计，得出模拟所关切的系统宏观性质。
作为一种微观尺度的重要研究方法，分子模拟方法利用计算机运算，求解原子水平的分子模型模拟分子的结构与行为，从而达到对模拟体系的物理化学相关性质进行分析的目的。分子模拟方法分类主要包括分子力学（Molecular Mechanics, MM）方法、蒙特卡洛方法(Monte Carlo, MC)及分子动力学(Molecular Dynamics, MD)方法。在需要在原子尺度上进行研究时，如考察材料的原子构型与排列顺序、体系的热力学与动力学性质等，大多研究学者青睐于分子动力学模拟方法[41-43]。分子动力学模拟，可以分析大量材料纳米尺度的行为和特性，目前已被广泛应用于物理化学、生物医药以及工程材料等学科领域[44,45]。
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2.2 仿真基本步骤与流程
2.2.1 起始构型
进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个稳定的、能量较低的起始构型是进行分子数值模拟的前提，通常粒子的起始构型大多来源于实验数据或量子化学的计算。之后赋予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据波尔兹曼分布随机生成的，由于速度的分布符合波尔兹曼统计，体系的温度是恒定的。在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系不发生平动。
2.2.2 体系的平衡过程
由上一步确定的粒子组建平衡相，并对构型、温度等参数加以控制。仿真开始后体系中的粒子开始根据初始速度运动，其间会发生吸引、排斥以及碰撞，这时就根据牛顿力学和预先给定的粒子间相互作用势来对各个粒子的运动轨迹进行计算，在这个过程中，体系总能不变，但分子内部势能和动能不断相互转化，最终达到平衡。
2.2.3 计算结果
用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能，进而计算构型积分。作用势与动力学计算作用势的选择与动力学计算的关系极为密切，选择不同的作用势，体系的势能面会有不同的形状，动力学计算所得的分子运动和分子内部原子运动的轨迹也会不同，进而影响到抽样结果的计算。在计算宏观体积和微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势，计算系统能量，熵等关系。对于金属材料，早期多采用 Morse 势，但由于实验拟合的对势表现为柯西关系，与实验不符，便有了 EAM 等多体势模型的提出。相对于二体势模型，多体势缺乏明确的表达式，参量过多所以迭代收敛速度较慢[46-49]。
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第 3 章 单晶钛内微裂纹扩展的分子动力学模拟 ................... 24
3.1 仿真模型与控制条件介绍 ........................................ 24
3.1.1 含预置微裂纹的单晶钛模型................................... 24
3.1.2 控制条件及方法 ............................................. 26
第 4 章 多晶钛内微裂纹扩展的分子动力学模拟 ................... 69
4.1 多晶钛模型的建立 .............................................. 70
4.1.1 多晶钛模型的参数 ........................................... 70
4.2 多晶裂纹的影响因素 ............................................ 70
第 5 章 结论 ......................... 95
第 4 章 多晶钛内微裂纹扩展的分子动力学模拟
4.1 多晶钛模型的建立
在众多的多晶材料分子动力学仿真研究中，普遍采用 Voronoi 算法来建立模型。本文根据 Voronoi 算法建立的多晶钛晶胞的晶粒形状、取向及边界都是随机生成的，主要为以下两个步骤：
（1）建立初始的单晶系，x 轴为[10-10]，y 轴为[1-210], z 轴为[0001]晶向，z 轴即为晶格 c 轴。
（2）根据 Voronoi 算法将建立的单晶钛模型划分为多个晶粒区域。在单晶钛模型内随机分布 n 个种子，n 为晶胞个数，然后根据 Voronoi 算法以种子为中心划分出 n 个空间，本次研究 n 取为 48，每个空间随机旋转不同角度，相邻种子的连接线的中垂线为晶界，如图 4.1 所示。在图 4.2 中，绿色点为晶粒的中心，橙色点表示晶界交汇处。
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第 5 章 结论
本文通过分子动力学方法，对单晶及多晶钛内微裂纹扩展过程进行了数值模拟，考察了不同环境因素下，不同载荷条件下，不同类型裂纹的扩展情况，现将研究内容和主要结论归纳如下：
（1）从微观角度下观察发现，裂纹尖端受到应力集中作用，该区域原子率先被激活，随着原子间距加大，原子键伸长，原子势能提升。当原子能量高于临界值时，裂尖原子会打破相互作用的束缚而脱离平衡位置，这时原子键发生断裂，裂纹失稳发生扩展。材料的塑性对裂纹的扩展方式影响很大，当材料表现脆性时，裂纹发生脆性解理，而材料塑性增强时，裂纹的塑性扩展会演化为孔洞，在后续颈缩变形下孔洞会被两侧团簇填充占据。当材料表现为塑性时，模型内部会在应力作用下发生塑性流动，由于原子运动能力强，边缘裂纹所造成的缺口会被填平，而沿着[12-30]拉伸时，材料塑性表现下降，边缘裂纹则形成明显的缺口。
（2）孔洞的生长过程中，加入内表面的原子并非是距离表面最近的，而是一队原子从内表面势能最高的点陆续跃迁进入，形成更大的孔洞表面，这种方式可以消耗更少的能量，符合表面自由能最小化的规律。
（3）材料发生范性变形过程中，裂纹尖端会发射位错，裂尖扩展与位错发射交替进行，两者对能量的分配存在竞争。位错发射频率随温度升高而降低，位错运动随温度升高而更加顺畅。当载荷沿着晶格 c 轴，即[0001]晶向拉伸时，位错类型复杂；沿着[12-30]拉伸时，晶格主要转化为非晶结构，且位错种类单一，仅有 1/3[1-210]类型。
（4）在研究材料剪切变形时，观察到位错的运动会造成所经区域的晶格发生相变。晶格由 HCP 到 BCC 的相变，再到 HCP 的恢复过程中，部分原子会在层间跃迁，导致原子层堆垛次序发生变化，并伴随有原子键发生断裂及新的原子对组合形成。虽然晶格获得恢复，但上、下两个相变层的原子发生了重排。晶格的恢复，是由与造成晶格相变的位错类型相同的位错反向运动而实现的，在本研究中为 1/3[1-100]型位错。当剪切力偶作用面垂直晶格 c 轴时，模型抗剪切变形能力较差，裂纹所在层面会发生错位，模型侧表面会产生阶梯错落形貌，这种阶梯的形成是由于位错传播至模型侧边界并逸出所造成的。
参考文献（略）