本文通过査阅相关文献资料和分析研究，以笋溪河大桥为依托，通过 ANSYS 进行参数化建模，并对其进行以结构静力计算、参数敏感性分析和设计参数优化。
第一章 绪 论
1.1 悬索桥的发展及建设成就
20 多个世纪之前，在我国就出现过了笮桥，笮桥多以竹索桥和藤索桥的形式出现。随着时间的流逝，越来越多的国家开始发展和建设悬索桥。Joseph Needham曾提出，中国人在哥伦布时代就将古索桥带到了南美[1]。在我国，公元前 50 年就已经出现了跨径达到百米的铁索桥[2]。1734 年萨克森的军队在奥得河河畔首次修建了一座铁索桥。1741 年，英国建成了跨径达到 22.3m 的永久性铁索桥—倜氏桥，但是 60 年后毁于了战乱。这是欧洲历史上第一座永久性铁索桥。随着欧洲文艺复兴和宗教改革的完成，资本主义得到大力发展，这意味着无论是在政治、经济还是文化和科技方面，欧洲都处于世界顶尖水平。在这样的时代背景下，欧洲设计修建了不少的悬索桥。著名的有 Telford 修建的梅耐桥，I.K. Brunel 在布里斯托 Avon峡谷设计修建了克里夫顿桥[4]。在法国，Seguin 和 Dufour 两位工程师在悬索桥主缆的选材上第一次采用了铁丝，还提出了一种新型的采用无端索的主缆施工技术。美国工程师 Ellet 将这种技术带回了祖国。在工程师的 Roebling 的研究下，这种技术得到更好的发展。1880年至 1920 年，纽约修建了几座大型悬索桥，例如布鲁克林大桥和威廉斯堡大桥，它们的跨径分别达到了 486m 和 487m。20 世纪 30 年代，美国又建立跨径超过千米的悬索桥，例如华盛顿大桥和金门大桥，如图 1-1 所示。1940 年，塔科马大桥发生了风毁事件。经过研究和调查，专家们找出了原因，提出了解决方案并于 1950年重建此桥。通过工程师的不断努力，美国在大跨悬索桥的研究方面远远领先于其他各国。作为最有代表性的大桥，1964 年修建于韦拉扎诺海峡大桥的跨径达到了 1298m。在 80 年代初之前，它一直是世界跨度记录的保持者。经历过第二次世界大战后，全世界开始大力发展公路交通系统，大跨度悬索桥越来越得到政府和民众的重视。1964 年，英国建立了欧洲历史上第一座跨径达到千米级的悬索桥——福斯公路桥。1966 年，英国又建立了塞文桥，该桥首次在加劲梁的设计当中采用了全焊的扁平箱梁，其技术创新的地方是将正交异性钢桥面板作为箱梁的顶板。这种技术在抗风和节省材料方面有所新的突破。70 年代，日本经济开始发展，到了 80 年代，日本建设的悬索桥也达到了千米级别。现今世界上已建成的最大跨度悬索桥就是建设于日本的明石海峡大桥。它的跨径为 1990.8m，如图 1-2 所示。2009 年，我国在浙江省舟山市建立了西堠门大桥，它是中国国内最大跨境的悬索桥，跨径达到 1650m，同时它也是世界纪录第二的保持者。我国计划在 2018年，修建广州虎门二桥坭州水道桥。建成后它的主跨跨径可达到 1688m，将会成为世界第一跨度的钢箱梁悬索桥，在所有类型梁中主跨位居世界第二，中国国内第一。
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1.2 悬索桥线形计算理论概况
悬索桥是一种柔性桥梁，成桥状态时，工程人员知道的设计数据是主塔的设计控制点高程，以及通过矢跨比可以计算出跨中主缆的矢高控制点高程，而其余吊点的高程均是未知的。而在整个施工过程当中，对于主缆和吊杆，施工人员是一次性张拉的。而悬索桥由于其结构的特殊性，主缆的线形往往会由于温度和桥塔偏位的影响，出现较大的误差。而且和其他类型桥梁相比，出现这种误差的概率明显大很多。因此，有一个精确度高的主缆线形是非常重要的。随着悬索桥的大力发展，主缆线形计算理论也在逐渐成熟。最早人们是将悬索桥的计算理论与数学相结合，将它当作数学问题进行研究分析。到了 1691 年，James Bernoulli 等人第一次发表了关于悬链线的理论；到了 18 世纪 90 年代，一位俄罗斯工程师在设计一座悬索桥的过程中发现，主缆的线形与重量的分布有关：当主缆的重量沿纵桥方向为均匀分布的时候，主缆的线形为抛物线。抛物线在计算方面比悬链线简单，而且在计算小跨度悬索桥的时候，精度更高。一个世纪之后，设计人员发现当前的力学和经典线形理论已经无法满足在实际工程当中的应用。原因是只要无法满足经典线形理论中三个假定的其中一个，本构方程、几何运动方程和平衡方程就转化为非线性，且这种非线性和跨径有关。因此，对非线性的研究——分段悬链线法登上了历史的舞台，它能精确地计算出悬索桥的主缆线形。到了 20 世纪 60 年代，随着计算机的快速发展，在有限元与计算机的结合之下，许多工程中出现的非线性问题逐步得到解决。现今的研究重点转移到如何提高求解进度，节省求解时间和寻求合理有效的分析模型使复杂的问题简单化。当前，设计人员计算悬索桥成桥理想线形的方法主要有解析法和有限元法[5]，解析法包含传统的抛物线法、分段直线法、分段抛物线法和分段悬链线法[6]。解析法易于理解，思路清晰，计算软件数据程序代码较少，输入简单，初始量需要较少，占用计算机的内存非常小，而且收敛速度快，可得到精确的主缆线形和内力；但是用解析法计算主缆线形时，吊杆索力计算结果的准确与否直接影响以上参数的计算结果[7]。同时需要注意的是，采用解析法计算式，无法计算加劲梁和主塔的内力，需要单独计算，而单独计算的结果与荷载作用在整体结构上是有一定差别的[8]。
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第二章 悬索桥结构分析及优化理论
2.1 悬索桥结构分析理论
悬索桥结构设计的主要依据取决于其在静载下的结构行为。因此关于静力分析理论的研究和方法显得十分重要。一般认为：近代悬索桥的理论基础为在竖向荷载下的结构分析理论。随着研究人员对悬索桥受力行为特点越来越正确的认知，加上计算机的高速发展和悬索桥向着大跨度发展而出现得一些新的结构特色，该分析理论也随之得以发展。悬索桥结构分析理论主要有：弹性理论、挠度理论和有限元位移理论，以及由上述理论导出的简化和近似方法。挠度理论把悬索桥视作连续体进行结构的分析，把吊杆视作竖向有抗力的薄膜。在十九世纪和二十世纪交接的年代，学者们对挠度理论进行了大量的研究分析和改进，并将它们运用到实际工程中进行验证。通过这种理论和实际相结合的方式，挠度理论得到了很好的发展和修正。挠度理论有以下基本假定：（1）在沿桥纵向的均布荷载（即恒载）作用下，主缆的线形为抛物线，加劲梁内没有应力；（2）沿桥纵向，吊杆是密集分布且是竖直状态的，在活载作用下不考虑其伸长和倾斜，将它视作仅有竖向拉力的膜；（3）假定沿桥纵向的加劲梁弯曲刚度EI 不变；（4）仅对主缆和加劲梁考虑竖向位移，不考虑横向位移。
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2.2 结构优化设计的基本理论
2.2.1 结构优化设计的分类
结构优化通常可划分为 3 个不同层次：截面尺寸优化、形状优化、拓扑与布局优化。结构优化设计可以根据设计对象的类型分为不同的层次：在给定结构设计参数的情况下，可以对各个组成构件的截面尺寸进行优化，使结构达到最轻或最经济的目标。这是优化的最低层次，通常称为尺寸优化[21]。如果将结构的几何发生改变，类似于改变桁架和刚架的节点，这叫做结构形状优化[22]，是优化的较高层次。进而再对桁架节点联结关系进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化[23]。随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。
2.2.2 结构优化设计的数学模型
数学模型就是对现实世界的某个特定对象，为了某种特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用合适的数学语言和工具，按某种数学结构来表示各种现象的依存关系。在建立结构优化设计的数学模型时，第一需要确定对结构十分重要的设计变量，如材料特性或截面尺寸等。设计尺寸的上下限就是边界约束，它是优化问题的第一类约束。第二需要确定的是在优化过程中，结构必须满足的一些性能要求，比如强度要求、刚度要求等，即状态变量。状态变量是结构的响应，是关于设计变量的非线性隐函数。此为性能约束，即优化问题的第二类约束。目标函数是我们需要寻求的优化目标，它可以是体积最小，总质量最小等。目标函数和设计变量关系密切，也是关于设计变量的非线性隐函数。工程中的优化问题一般均为非线性多变量的约束优化问题[24]。
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第三章 成桥状态主缆找形分析及优化算法...............14
3.1 依托工程简介....14
3.1.1 笋溪河大桥概述..............14
3.1.2 约束与连接的简化处理..............16
3.1.3 静力荷载工况......16
3.2ANSYS 的参数化设计语言(APDL)及其优化模块......16
3.2.1ANSYS 简介及参数化设计语言（APDL）.......16
3.2.2ANSYS 优化模块.............17
3.3 主缆线形找形分析........18
3.4 满足成桥状态线形的优化算法............23
3.5 本章小结............29
第四章 悬索桥初始设计状态识别与设计参数优化...............30
4.1 静力计算结果....30
4.2 不同吊杆间距对结构的影响....40
4.3 不同加劲梁刚度对结构的影响............44
4.4 基于响应面法的参数优化........49
4.5 本章小结............58
第五章 基于工程经济合理目标的悬索桥矢跨比优化...........59
5.1 悬索桥材料用量公式的推导....59
5.2 基于有限元模型求悬索桥材料用量....66
5.3 不同跨径下不同矢跨比的悬索桥材料体积对比........72
5.4 本章小结............74
第五章 基于工程经济合理目标的悬索桥矢跨比优化
在设计桥梁时，往往需要考虑对结构安全、工程造价的影响，协调结构安全可靠、施工难易与工期控制以及工程建设合理投资三者之间的平衡。随着经济的发展和国家对基础建设资金投入的增加，工程的经济性必须纳入工程建设的考虑范畴之中。桥梁设计要以“安全可靠、经济合理、适用耐久、技术先进、美观环保”为目标，在设计中以“设计全寿命周期成本”的新理念考虑大桥的建设投资，按照“以人为本”的设计理念进行桥梁方案设计。注重效能比，实现桥梁结构全寿命期间的成本最低化，工程最优化。主缆矢跨比是悬索桥重要结构参数，矢跨比的大小对主缆中的拉力有很大的影响，它在一定程度上决定主缆所需截面面积、单位桥长的用钢量和锚碇结构的规模。从力学分析得知，当跨径不变的情况下，主缆的轴力随着矢跨比的变大而变小；因此，主缆用钢量便减小，但这样做意味着桥塔需要增高，而且悬索桥竖向整体刚度变小，加劲梁容易挠曲[45]。矢跨比的大小对主缆内力，塔柱内力，都有很大的影响。因此它在较大程度上影响主缆所需截面面积，主塔所需截面高度等，从而影响单位桥长的造价。《 A Mathematical Model for Assessment of Material Rrequirements for Cable SupportedBridges》[46]一文中通过悬索桥力学简化模型，推导了悬索桥缆索系统材料用量、主塔材料用量和总材料用量与矢跨比的关系。本章对三种不同跨径下的多种矢跨比的悬索桥模型进行缆索系统材料用量、主塔材料用量和总材料用量的计算和分析。基于工程经济合理目标，以得到一个满足经济性的矢跨比，为悬索桥的设计提供一个参考。
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结论
通过査阅相关文献资料和分析研究，以笋溪河大桥为依托，通过 ANSYS 进行参数化建模，并对其进行以结构静力计算、参数敏感性分析和设计参数优化。最后得出以下结论：
（1）通过 ANSYS 的参数化编程语言编制悬索桥的一次成桥计算程序。基于ANSYS 优化模块，采用一阶优化算法对成桥状态的主缆进行线形优化。调整每一跨主缆的初始应变，以主塔塔顶水平力的差值为状态变量，将跨中矢高处的垂点位移作为目标变量，通过迭代即可得到满足设计给出的成桥线形。
（2）对背景工程采用 ANSYS 建立全桥模型，得到其成桥及活载组合下的静力响应。通过优化主塔成桥时预偏量，在一定程度上较好的改善了主塔受力和结构位移。
（3）对吊杆间距和加劲梁刚度等关键设计参数进行参数分析，得出悬索桥静力参数的选取对结构内力及位移的影响趋势，为该类桥梁的设计提供参考。
（4）建立响应面模型代替有限元模型进行设计参数优化，优化后吊杆间距为 9.2 米及加劲梁刚度为原来的 1.42 倍。优化结果均满足原设计要求和强度要求，且在安全范围内，材料充分利用。类似桥梁可以参照该方法进行优化，且不同的优化目标可以得到不同的优化结果。
（5）介绍了悬索桥缆索系统材料用量、主塔材料用量和总体材料用量与矢跨比的关系公式。对三种跨径下多种矢跨比的悬索桥材料用量进行计算和分析，总结得到基于工程经济合理目标的矢跨比取值为 1/10。
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参考文献（略）