第 1 章 绪论
1.1 课题研究背景与意义
现如今科学技术迅猛发展，经济与技术紧密结合，产品更新换代速度日益加快，人们不单单只是局限于产品的单一模式，正在追求产品的多样化，很多产品已经不需要大规模的机械生产，更多需要的是高速灵活的产品展示，因此这便要求我们有更为高效直观的产品生产方式，而传统的生产方式却不能达到人们对于产品多样化、复杂化、以及高质量的要求。这样便促使很多新型生产方式的诞生。其中逆向工程的方法在众多方法中脱颖而出。其一改传统生产模式中的正向思维，先由设计师的图纸再到产品的生产加工，整个操作过程抽象繁琐，而逆向工程则是先由产品的模型，对产品进行分析测量，对所得到的数据进行再次构造，得到与原模型基本相同，甚至在材料上优于原模型的产品。
本课题是结合了实验室逆向工程的研究方向，根据已有模型，经过扫描测量得到点云数据，按照整个逆向工程的操作流程将点云数据进行处理，进行曲面重构，在重构的方法选择上采用了对于四边形网格的 Catmull-Clark 细分，最后对曲面模型进行简单的路径规划，可以得到机床加工的数据，得到较为理想的零件，并可提前在 3D 打印机上进行操作，直接得到成品模型。课题包含了编程、数学计算、传统加工工艺、3D 打印等多方面知识内容，具有较为良好的研究价值与意义。
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1.2 逆向工程流程简介
逆向工程（Reverse Engineering，RE）也叫做反向工程或者反求工程，是根据已存在的零件原型或者产品构造出零件的工程设计模型，并在此基础上对已有的产品进行剖析、理解和改进，是对己有设计的再设计[1]。
逆向工程的主要环节包括：数据采集、点云预处理、曲面重构、曲面优化、数控加工等。具体流程如下图 1-1 所示
1.2.1 数据采集
数据采集是指通过某些具体的测量方法和相关仪器测量得到一个实物的三维坐标信息，这些数据通常被叫做点云。其主要设计的是三维检测技术，而该技术已经应用于计算机视觉、工业自动化、以及医学影像等诸多方面。
通常我们将三维检测技术分为接触式测量和非接触式测量。一般情况下以测量探头直接接触模型的表面，探头将其光电信号反馈于系统，进一步得到模型的三维坐标的方式称为接触式测量。如我们所熟知的三坐标测量机，它的工作原理就是通过探头，接触模型，将信号传递，以三个导轨的位移作为存储数据最终得到模型的坐标。但该方法一般测量速度慢，对于表面柔软的物体无法进行测量。接触性测量往往有较高的精确度，但其测量效率低且对于材料的要求以及测量成本偏高的问题，使它应用环境较为有限。相比之下非接触式测量即不直接将探头与实物模型接触，主要的数据传递介质为激光、电磁、声波等，可以克服接触式测量对于模型材质等选择上的劣势。同时非接触式测量往往具有测量速度快、操作环境要求低、对模型磨损小、不需添加侧头的半径补偿等优点。摩尔检测技术、激光检测、计算机断层扫描等都是较为常见的非接触式测量技术，但在测量精度上也会与各自的不足。
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第 2 章 细分曲面造型特点及其加工现状
2.1 评价细分曲面的常用参数
曲面细分的基本思想是：对于初始控制网格，采用某种细分规则，在网格中插入新的顶点（原顶点加权平均得到），然后按照某种拓扑规则处理新顶点和旧顶点，得到新的网格，反复运用此细分规则，在极限情况下，该网格收敛于光滑曲面。在实际应用中，细分到一定程度即可认为曲面达到光滑而不需要再细分。
细分曲面相关评价指标参数：
（１）网格：是指由顶点、边和面构成的整个或部分多面体表面。可分为三角形网格、四边形网格和任意多边形网格所构造的模型。三角形网格所有的网格面均为三角形；四边形网格所有的网格面均为四边形；任意多边形网格中甚至可以包含有多种多边形。
（２）边界边：是指网格中只属于一个面的边；其端点为边界点，含有边界边的面称为边界面，含有边界边的网格称为开网格。非边界的顶点、边和面分别称为内部顶点，内部边和内部面。不含边界边的网格为闭网格。
（3）顶点的价:是指与顶点直接相连的边的数量[32]。顶点又分为正则点和奇异点。三角形网格中，正则点是指价为６的内部顶点或者价为４的边界点，其它点为奇异点。四边形网格中，正则点是指价为４的内部顶点或者价为３的边界点，其它点为奇异点。所有顶点均为正则点的网格为正则网格或规则网格。
（4）连接网格中两个顶点Ｋ和的最少的边的个数称为 Vi、Vj 之间的距离；以顶点 Vi 为中心，所有到 Vi 的距离均小于 k 的顶点所构成的子网格，称为 Vi的 k 领域。同样对于网格中的任一多边形 T ，以 T 为中心，所有到它的距离均小于 k 的顶点构成的子网格，称为 T 的 k 邻域
（５）细分过程中，由上次细分控制点继承得到的点称为偶点。由细分规则新生成的点称为奇点。
（６）从网格开始，依次采用某种拓扑分裂规则和几何平均规则对其进行细化，从而得到一系列网格。网格序列的极限称为细分曲面.
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2.2 细分方法的分类
网格细分其实就是网格不断细化的过程。细分的几何规则决定了细分后曲面的极限性质，而拓扑规则决定了细分后网格的几何元素的数量呈几何级数増加的幂次。所以，几何规则、拓扑规则和初始控制网格是细分的三个基本要素。因此往往针对于细分方法的分类都是要依托于这三种基本要素。
通常根据细分网格是否差值于初始网格，把细分分成两类：插值型细分和逼近型细分。插值型细分是指极限初始控制被曲面所通过，典型的插值型细分方法有改善的蝶形细分、插值细分、４-８细分等。而针对于那些不通过初始控制网格的曲面我们往往称之为逼近型细分，最常用的逼近型细分方法有：Loop细分、Catmull-Clark 细分、以及 Doo-Sabine 细分等。
而我们通过几何规则是否与细分层次相关，又把细分方法分为静态和动态细分。静态细分是指在整个细分中细分规则始终保持不变，而动态细主要是与细分层次为依托。往往细分有多少面片参与也可以将细分方法进行分类，它们包括全局细分和局部（自适应）细分。对于过程中所有面片都参与细分的过程称之为全局细分，而局部（自适应）细分是指挑选出满足某些条件的部分面片来进行细分[33]。
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第 3 章 自适应 Catmull-Clark 曲面细分.......................... 16
3.2 Catmull-Clark 的自适应细分过程........................19
第 4 章 Catmull-Clark 细分的 NC 刀轨生成.......................33
4.1 Catmull-Clark 细分曲面的等距..............................33
4.1.1 Catmull-Clark 细分曲面的第一种等距算法......................33
4.1.2 Catmull-Clark 细分曲面的第二种等距算法......................35
第 5 章 实验与加工成果展示................................... 46
5.1 模型的文件类型以及所用库...........................46
5.1.1 模型文件................................46
5.1.2 图形库........................46
第 5 章 实验与加工成果展示
5.1 模型的文件类型以及所用库
5.1.1 模型文件
3ds、stl、obj 等。但本文选用实验室比较常用的 off 文件，其可选择颜色，并且无压缩的特点比较适合实验分析，而且其很容易转换成其他格式。
5.1.2 图形库
本实验采用了 Microsoft Visual Studio 2010，且应用了 C++进行程序编写。OpenGL 属于专业的图形程序接口。可生成 2D 和 3D 图像，并且对于任意格式的数据都可进行实体造型。它包括了足够丰富的函数调用，操作容易，速度快，对于三维图形的编程有很大优势。本实验就是调用 OpenGL 中的函数来时限算法模块。libQGLViewer 是一个 C++库，对于 3D 模型的显示较为方便，并且可以进行个性化定制，易于扩展，它拥有较多试图功能，如切换视角，立体显示等。
5.1.3 系统结构设计
本实验需要读入模型保存模型，且能够对其进行显示、缩放、旋转等功能，并要求对模型进行细分、等距等操作功能。算法必须要有输入与输出模块、显示模块、细分操作模块、针对于 Catmull-Clark 的自适应细分模块。等距模块。
根据功能要求，以 C++面向对象的编程理念通过四个大类来表达模型的数据信息。其中包括 Mesh 类、Vertex 类、Half_edge 类、Facet 类。
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第 6 章 总结与展望
6.1 总结
本课题由实验室成员共同承担，文章前面部分介绍的包括图像处理的数据获取、点云处理等工作已由本人前期完成。主要成果如下：
（1）对传统的多种细分模式进行介绍，并将其之间进行对比，然后选择研究相对有前景的 Catmull-Clark 细分进行深入研究提出了一种新的基于顶点平坦度的 Catmull-Clark 自适应细分算法，大大减少在细分过程中的数据量增长过快的问题。
（2）针对于 Catmull-Clark 细分，先介绍了两种传统解决曲面等距的方法，进而提出基于加权渐进插值的 Catmull-Clark 细分曲面等距，对该新方法与原来方法做了比对，证明了其优越性。然后根据等距曲面，以等距截面法规划了精加工路径。以直线投影法处理截面交线，以求得无干涉精加工路径。
（3）针对上面的算法进行总结分析以及实验验证，使用 Microsoft VisualStudio 2010，通过 C++和 OpenGL、libQGLViewer 等开源库对本文第三章和第四章的算法以及自适应 Catmull-Clark 细分算法、加权渐进 Catmull-Clark 细分曲面等距、及后面的精加工进行生成。都得到了理想模型。只是在实验室设备有限的情况下，经过ω=1.7 的加权渐进 Catmull-Clark 细分曲面等距后的图片数据量超载，实验室的三轴雕刻机处理该数据量的模型有一定难度。总结出，在使用了自适应 Catmull-Clark 细分的曲面依然数据量庞大，在一般性的传统加工数控机器中得到实现需要机器要求较高，但可以在 3D 打印中实现。
参考文献（略）