第一章 绪论
1.1 电热驱动器研究背景
微机电系统简称 MEMS，是微/纳米级别的机电系统，是建立在微电子加工技术基础上发展起来的新兴前沿研究领域；很好的融合了电子工程、微机械制造、材料工程、传感及微控制等领域的研究。微机电系统主要由传感器、作动器（执行器）和微能源三大部分组成。微机电系统基本构件主要有细丝、悬臂梁、微桥、薄膜、齿轮和微轴承等（翟若炜，2017）。在 MEMS 应用中电热驱动器与其它基于静电效应、磁效应、压电效应类型的驱动器相比是比较有吸引力的选择。因为电热驱动器紧凑、比较容易制造、稳定， 并且对于微米安装、微米定位目的能够产生高力、高位移的驱动技术，结合了能够在 CMOS 兼容的电压和电流下驱动的能力。尤其，多晶硅电热驱动器能够在集成电路(IC)电流/电压状态下操作，也能被 IC 技术兼容的表面微加工技术通过多用户 MEMS 过程制造（Comtois ,1998）。电热驱动器是位移控制，在检测硬和易碎的样品上非常有用（例如纳米线和超薄薄膜）。与电热驱动器相比，其他两种驱动器平行板驱动器、静电驱动器产生的力和位移是很小的。平行板驱动器两个电极在 50V 的电压下只能产生 1mN 的力，具有 100 个梳齿的静电驱动器在 50V 的电压下只能产生 3.3μN 的力（Kaples,2000），与电热驱动器产生几十毫牛的力相比太小了。电热驱动器基本组成是固定在独立的中央板子和基质之间的 5 对 V 型梁，梁以倾斜角度 30°连接中央板子，中央板子被认为是刚体，作为结构的第一个近似如图 1-2。材料测试装置能够产生数十毫牛的力和很小微米的位移，依赖于电热驱动器梁的角度和它们的数量。当电势差施加在电热驱动器左右两端两个锚点上，电流流过梁和中央板子，由于欧姆消耗，焦耳热量会沿着梁产生，温度上的增加反过来使梁膨胀，梁的热膨胀造成了中央板子沿如图 1-1 方向移动。中央板子作为一个几何约束服务，帮助在理想方向上放大线性位移和集中输出力。中央板子上面的圆孔以及上下两端各有的三对热沉梁如图 1-2，均起到散热作用，来减少中央板子的温度(Zhu , 2006)。
..........
1.2 电热驱动器研究现状
微米电热驱动器的表现受到材料热力行为的强烈影响。因此为了设计微米电热驱动器，本质上是描述微米电热驱动器的热力行为，并为了理想的位移决定相应的温度。
1.2.1 国内研究现状
东南大学黄庆安教授(1999)通过虚拟功法建立了直梁挠度模型如图 1-7，近似于平面钢结构。平面钢结构的挠度分析在结构工程中已经很好的建立了。图1-7 所示的结构是超静定梁，伴随着 3 个静不定度。结构工程的力学方法在这里第一次被使用分析驱动结构的弯矩。结构工程虚拟功的方法这里被使用去评估驱动器顶端的挠度。虚拟单元 P 被施加在直梁的自由端。直梁由于虚拟功的弯矩如图 1-7 所示。黄庆安教授已经建立了直梁的热力耦合方程，斜梁的热力耦合方程国内学者同样进行了研究。2014 年郑州轻工业学院的张段芹采用单元刚度矩阵法推导并建立电热驱动器 V 型梁的静态力学模型，获得电热驱动器斜梁随温度升高与外力的表达式(张段芹，2014)。
..........
第二章 温度相关材料特性对电热驱动器稳定性的影响
电热驱动器的制作材料通常采用多晶硅，多晶硅的电-热、热-力特性是温度相关的。本文考虑材料温度相关性对有关斜梁稳定性的三个指标：临界支反力、中央板子方向最大外力、轴向内力的影响。再从单一斜梁推广到热驱动器，分析多晶硅温度相关性对热驱动器产生的拉力的影响。
2.1 多晶硅的材料特性
多晶硅仍然是最广泛使用于 MEMS 的材料,电热驱动器的材料通常也采用多晶硅。多晶硅的杨氏模量与热膨胀系数随温度的变化而显著改变。通过最近新的技术和工序，多晶硅的拉力检测已经实现，结果表明在微米驱动器的操作中随着温度升高杨氏模量减少、热膨胀系数增加。多晶硅热膨胀系数在 450℃及更高温度下，变化得特别大。泊松比、断裂强度随温度变化没有明显的改变（James，2004）。热膨胀系数（CTE）对于多晶硅是一个很重要的物理特征。掺杂级别和颗粒边界条件在热膨胀系数上没有很重大的影响，实际上在所有的应用中多晶硅的热膨胀系数认为和单晶硅是一样的。多晶硅的热膨胀系数使用立方结构单晶硅数值，而且 2.5×10-6经常被使用。
...........
2.2 斜梁无载情况下升温自产生轴向内力计算
有两种方式作用在斜梁上可以使斜梁产生轴向内力，第一种是斜梁温度升高，第二种是对斜梁施加外力。本节只研究第一种情况，当电热驱动器没有与样本连接，斜梁不受到外力，仅由温度升高会使热梁产生压缩的轴向内力。基于热驱动器装置的几何形状，对于斜梁的边界条件是：左边的固定端是确定不动的，另一端被连接在中央板子上，不能够旋转，但是它可以移动。这里采用斜梁左端是固定端，右端是定向铰支座的模型，这种固定端模型斜梁同样是超静定结构，如图 2-6 所示。计算超静定结构的反应力，要引入位移条件，此外运用静力平衡方程。为了得到梁的轴向力，获得梁关于右端点 A 位移相关的弹性刚度矩阵，已经足够解决这个问题。为了在全局坐标系获得这个矩阵，首先在图 2-6 局域坐标系计算弹性刚度矩阵，通过矩阵局域坐标系到全局坐标系的转换确定节点 A 的反应力。由图 2-7 得到，随着温度升高，斜梁轴向内力逐渐加大，并且同一温度下，考虑多晶硅杨氏模量、热膨胀系数温度相关性比多晶硅材料特性常量，斜梁产生的轴向内力要大。最高允许温度 600℃时，多晶硅材料特性为常量，斜梁产生轴向内力 0.0007mN,材料特性温度相关，产生的轴向内力为 0.0010mN，比多晶硅材料特性常量时多出 0.003mN。多晶硅材料温度相关性对斜梁轴向内力具有一定的影响。
..........
第三章 温度相关材料特性对电热驱动位移的影响....28
3.1 电热驱动器斜梁变形分析......28
3.1.1 斜梁位移三种模型的建立............28
3.1.2 温度相关特性的斜梁位移计算........32
3.2 温度相关特性的斜梁位移数值模拟..........34
3.3 温度相关特性的电热驱动器位移数值模拟.............45
3.4 温度相关特性的电热驱动器在外力与升温共同作用下位移计算.....49
3.5 本章小结...........51
第四章 尺寸相关的纳米斜梁力学分析....53
4.1 纳米梁等效弹性模量...........53
4.2 尺寸相关的纳米斜梁稳定分析.............53
4.3 尺寸相关的纳米斜梁温度升高产生支反力计算..........54
4.4 本章小结...........56
第五章 结论与展望..........57
5.1 主要研究的工作.....57
5.2 今后需要研究的问题...........57
第四章 尺寸相关的纳米斜梁力学分析
4.1 纳米梁等效杨氏模量
随着纳米科技的发展，电热驱动器尺寸变得越来越小，相应的其关键构件斜梁可以达到纳米尺寸量级。在纳米尺度下，斜梁弹性行为表现出与宏观结构不同的特点具有尺寸效应。研究纳米尺度下材料性能的尺寸依赖性的一种途径是，在经典连续介质力学框架内，考虑表面应力影响。用等效弹性模量计算一维纳米梁是目前应用最广的纳米材料计算方法。（王志乔 ，2009）在纳米材料表面区域被假定为很薄的一层并且不同于基体的弹性模量，此很薄的一层像“皮肤”一样覆盖在基体表面。从图 4-1 可以得到，随着斜梁温度的升高，斜梁产生的支反力逐渐增大，当斜梁温度达到最高 600℃时，不考虑表面效应斜梁产生的反应力为 8.1×10-10mN，考虑表面效应斜梁产生的支反力变为 7.0×10-10mN，与不考虑表面效应相比，支反力下降了 1.1×10-10mN。考虑温度相关的表面效应，斜梁产生的反应力为5.8×10-10mN，与不考虑表面效应相比，支反力下降了 2.3×10-10mN。证实了考虑表面效应对斜梁力学表现的重要性。
...........
结论
电热驱动器在微机电系统中扮演着越来越重要的角色。本文把多晶硅温度相关的材料特性引入到电热驱动器模型与数值模拟中。另外考虑到了当电热驱动器斜梁变成纳米级别时，尺寸效应对斜梁力学表现的影响。具体研究工作为：
（1）建立了关于电热驱动器基本组成构件斜梁的三种理论模型：简支梁模型、定向铰支座模型、固定端模型。
（2）分析了多晶硅温度相关材料特性对斜梁稳定性的影响，考虑温度相关后，斜梁无载情况下升高相同温度轴向内力变大；斜梁可以承受的沿竖直方向最大外力变小；斜梁临界支反力变小。
（3）三种理论模型计算出来的斜梁温度升高产生的位移基本一致，并且数值模拟结果与理论结果吻合，说明三种理论模型的合理性。考虑温度相关性后，斜梁升高相同温度产生的位移变大。
（4）考虑材料温度相关性后，在电热驱动器两端施加同一电势差，电热驱动器最高温度下降，最大位移上升。考虑材料温度相关性，电热驱动器最大驱动电压可以从2.3V提高到2.5V，电热驱动器最大位移从707.1nm提高到1008.8nm。考虑材料温度相关性后，电热驱动器可以产生的最大拉力从 34.51mN 增加到51.27mN。
（5）电热驱动器斜梁缩小成纳米尺寸时，计算了表面效应对斜梁力学表现的影响。考虑表面效应与不考虑表面效应相比，斜梁临界支反力变小；斜梁升高相同温度产生的支反力变小，考虑温度相关的尺寸效应斜梁支反力会变得更小。
..........
参考文献（略）