第一章 绪论
1.1 引言
齿轮传动技术可以说是与人类文明共同发展起来的，也是在当今实际生产中最常见并且最重要的技术之一。它不仅传递功率大、效率高，而且传动平稳、工作寿命长。随着科技水平的提高，对齿轮的研究也不断拓展到新结构、新材料、新工艺、新齿形等方面[1]。其中，通过改善齿轮润滑性能以提高齿轮传动疲劳寿命就是国内外学者所涉猎的研究内容之一。 润滑之目的是借助润滑剂在一对接触表面间形成润滑膜，进而降低其摩擦磨损，进而延长零件的使用寿命。众所周知，赫兹理论[2]是计算接触应力的重要依据，然而因该理论仅适用于光滑表面之间的静态干接触，使得它与齿轮传动的实际工况有较大出入。鉴此，国内外学者对齿轮润滑的研究从未间断过。
.......
1.2 弹流润滑理论的提出
齿轮在传动中，齿面高压不仅使齿面产生大的弹性变形，还会使润滑剂的粘度和密度发生显著变化。这样就促成了润滑理论和弹性理论的有机融合，进而形成了弹性流体动压理论（EHL）。 1881 年，Hertz 在假设接触表面是理想光滑的基础上，提出了 Hertz 接触理论。1887年，Reynolds 基于流体在界面上无滑动、转动件曲率半径较大等假设且在忽略体积力、惯性力的前提下，提出了著名的 Reynolds 方程[3]。1916 年，Martin 首次将 Reynolds 方程应用到齿轮与齿条啮合计算中[4]，开创了齿轮润滑研究之先河，但其计算结果偏差很大。1949 年，前苏联学者 Grubin 巧妙地将表面弹性变形与润滑剂粘压效应有机结合，获得了线接触弹流润滑的近似解[5]。虽然此解尚有诸多不完善之处，但它标志着弹流润滑理论的诞生，使得齿轮、滚动轴承等高副接触机械零件的润滑研究得到了新发展。
......
1.3 弹流润滑理论的数值计算方法
弹流润滑数值计算的基本特点是联立求解 reynolds 方程、弹性方程以及润滑剂粘度、密度方程等，从而得到压力分布和油膜厚度。迄今为止，比较成熟的弹流润滑数值计算方法主要有以下几种。直接迭代法亦称顺解法。1951 年，Petrusevich[6]首次求得了弹流润滑的第一个完全数值解。该方法按照通常的迭代顺序进行求解，其基本思路为：第一步，在假定压力分布的基础上，求解油膜厚度、润滑剂粘度和密度；第二步，将上述三者代入 Reynolds方程，求得新的压力分布；第三步重复以上过程，直到获得收敛解。该方法仅对求解轻、中载问题行之有效，但对于重载问题而言，往往会造成数值计算过程发散。之后学者们对直接迭代法进行了不同的改进，使其能够适用于更多工况计算，并提高了收敛速度。
....
第二章 研究模型与基本方程的建立
2.1 弹流润滑基本模型的建立
渐开线直齿圆柱齿轮具有良好的传动性和互换性，并且便于制造、安装和调试，故它的应用最为广泛。鉴此，本文将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为研究对象。 如图 2-1 所示，直线 BK 沿着基圆作纯滚动，BK 上任意一点 K 所形成的轨迹 AK 即为渐开线，BK 称为渐开线的发生线，同时也是渐开线在 K 点的法线及 K 点处的曲率半径。由于接触区长度远小于齿面接触点的曲率半径，所以可将两轮齿在任意瞬间的啮合简化为两平行圆柱体的接触，如图 2-3 所示。在此基础上，可进一步简化为弹性圆柱体与刚性平面之间的接触，如图 2-4 所示。
..........
2.2 弹流润滑基本方程组的建立
牛顿早在 1687 年就做了剪切流动实验，他在间距为 d 的两平行平板之间充满粘性流体，下板静止不动，上板以一定速度匀速平移，两板之间的速度分布 u(y)服从线性律，并存在如下关系：齿轮传动过程中，流体从接触区入口到出口的流动是分层进行的，此过程中产生的剪应力形成了流体的动压效应。其中压力的增加会造成润滑油粘度的急剧增大；而温度的提高则会导致润滑油粘度变小。因此，必须同时将温度和压力对粘度的影响计入其中。当两齿轮啮合时，由于较高的油膜压力会使非刚性的齿面发生弹性变形，而此弹性变形的大小远远小于圆柱的母线长度或圆柱的半径，故可将其等同于平面应变状态处理，看成分布载荷作用于平直的弹性半无限体上，如图 2-7 所示。图中水平线、边界线分别是变形前、后的表面位置。
..........
第三章 齿轮弹流润滑数值求解过程......... 27
3.1 多重网格法求解齿面压力.... 27
3.2 多重网格积分法求解弹性变形..... 35
3.3 温度场分布的计算...... 38
3.4 总体计算流程..... 42
第四章 双粗糙齿面的弹流润滑分析......... 45
4.1 接触区次表面应力的数值计算..... 45
4.2 齿轮传动及润滑油参数 ....... 46
4.3 光滑齿面与粗糙齿面润滑参数的比较分析.... 48
4.4 粗糙形貌和传动比对润滑参数的影响 ........... 50
4.5 粗糙度参数比值对润滑参数的影响 ...... 57
4.6 计算结果回归分析...... 66
第五章 研究结论与展望.......... 71
5.1 主要研究结论..... 71
5.2 本文研究不足及研究展望.... 72
第四章 双粗糙齿面的弹流润滑分析
4.1 接触区次表面应力的数值计算
图 4-3 可以看出，光滑齿面和双余弦粗糙齿面的最大弹流压力沿啮合线的总体变化趋势都是先增后减。粗糙齿面压力沿啮合线首先呈锯齿状上升，再以同样的形式波动下降。在啮入段，最大弹流压力虽然整体呈上升趋势，但同时伴随着一些小幅波动，即啮合线上相邻两点并不一定递增；在啮出段也会出现同样的情况。究其原因，主要是两个余弦函数的相位不同，当波峰对波峰时，压力必然增大；而当波峰对波谷时，压力会随之减小。 由图 4-4 可以看出，当光滑齿面接触时，平均油膜厚度总体呈逐渐上升趋势，仅仅在双齿变单齿啮合的瞬间略有下降。对于粗糙齿面，平均油膜厚度沿啮合线呈锯齿状波动上升，并在每个大锯齿中间伴随着一些不规则的小锯齿。这主要是由于 a、b 两齿轮接触区各种相位不同的粗糙峰谷造成的。此外，由于横向粗糙纹理“泵效应”，使得粗糙齿面所产生的平均油膜厚度大于光滑齿面接触时的相应值。 图 4-5 可以看出，轮齿接触区次表面最大主剪应力沿啮合线的变化趋势与相应的弹流压力变化趋势一致，当然也与轮齿承受载荷的变化趋势基本保持一致。当粗糙齿面接触时，最大主剪应力先呈锯齿状上升再呈锯齿状下降，大锯齿中也同时伴随着一些小锯齿波动。
........
结论
本文基于两齿轮齿面粗糙度均呈余弦分布的假设，构建了渐开线直齿圆柱齿轮传动混合热弹流润滑模型。基于此模型，在保持其它参数固定不变的情况下，首先分析了粗糙度峰高、波长以及传动比对齿轮传动润滑参数的影响；接着，通过 102 组数值计算，分别建立了节点处平均油膜厚度av,rh 、最大主剪应力max,r 与两齿面粗糙度峰高比值/b aA A 、波长比值 /b aL L 之间的定量关系。分析、总结本文研究结果，可得出如下结论：
（1）沿齿轮传动啮合线从啮入点到啮出点方向，粗糙齿面的主剪应力分布先呈锯齿状波动上升，在节点附近达到最大值后再波动下降；随着粗糙度峰高的增大或波长的减小，max,r 之值在增大且主剪应力分布的波动幅度也渐趋剧烈。
（2）由于横向粗糙纹理的“泵效应”，粗糙齿面的平均油膜厚度av,rh 总体上大于光滑齿面的膜厚值av,sh 。粗糙度峰高越大，av,rh 与av,sh 之间的差异就越大；然而，av,rh 与av,sh的差异与粗糙度波长并无明显关系。此外，沿齿轮传动啮合线从啮入点到啮出点方向，av,rh 总体上呈锯齿状持续上升，这就意味着av,rh 的最小值发生在啮入点。因此，现行的以节点处油膜厚度作为齿轮润滑设计基准的做法值得商榷。
（3）在其它参数固定不变的前提下，随着齿轮传动比的增大，平均油膜厚度在增大而最大主剪应力在减小。所以，适当增大齿轮传动比，有利于提高齿轮传动的接触疲劳寿命。
（4）随着两齿面粗糙度波长之比 /b aL L 的增大，平均油膜厚度av,rh 一直在震荡变化；当 /b aL L >3.75 后，这种波动逐渐趋于平缓。对于接触区次表面最大主剪应力max,r 而言，当 /b aL L <0.87 时，max,r 随 /b aL L 的增大急剧减小；当 0.87< /b aL L <3.75 时，max,r 小幅震荡；当 /b aL L >3.75 后，max,r 基本趋于平稳。可见，保持 /b aL L >3.75 既可减少齿面油膜厚度及次表面主剪应力的波动，还有利于降低齿轮传动的接触疲劳应力。
.........
参考文献(略)