第一章 绪论
1.1研究背景
1.1.1 无线传感器网络简介
近年来，以物联网（Internet Of Things，IOT）为代表的信息技术产业化不断升级，促进了电子、数字通信等信息技术的跃迁式发展，诞生了各类低耗价廉的微型多功能无线传感器，当这些传感器被部署于监测区域中时，可不断地与通信范围内的其他传感器进行信息交互，完成数据收集、数据处理和数据通信等既定任务[1-3]。无线传感器网络（Wireless SensorNetworks，WSNs）是由大量廉价低耗的多功能微型传感器组成的一种特殊的自组网格系统，其具有无中心、拓扑结构不固定、路由多跳的特点。一旦无线传感器网络被部署并处于工作状态时，节点携带的传感器便可在覆盖区域内对感兴趣的目标对象进行信息感知，并将采集的信息经过简单处理、汇总后存储起来，以便研究人员进一步的处理和利用。毫无疑问，依托于蓬勃发展的通信技术而催生的无线传感器网络为连接信息世界和物理世界提供了一种新的有效途径，在它们之间架起了一座信息交互的桥梁。在这种网络中，客观物理世界中被关注的对象可以互连互通，信息可以高效的互相传递。无线传感器网络的不断发展令人类能更直观地感受客观物理世界，更高效地和自然世界进行交互，从而自身认识世界、改变世界的能力也得到了有效拓展。
在规划好目标区域后，通过飞机等方式将大量无线传感器节点随机布撒于目标区域中，这些传感器节点无需额外的人工干预，便可以通过自组织与自协调的方式构建出一个无中心的、多跳的特殊网络。这种网络不需要固定的基础设施，每个节点都能以任意恰当的方式动态地与其它节点保持联系，在布线困难、能源供给不足、因环境污染或自然灾害因素导致的人员不能到达现场等应用场景均能发挥出重要的作用。如图 1.1 所示，在云状的无线传感器网络覆盖区域内，部署有大量的无线传感器节点，这种节点便是此网络体系的基本组成单元。大量此类节点可构成数据采集网，可以采集环境中的温度、湿度、气压、光强等各类信息，当采集到相关数据后，节点将数据通过其他节点逐跳地将数据传送到汇聚节点。
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1.2研究现状
1.2.1 无线传感器网络的发展现状
自上世纪七十年代开始，人们对无线传感器网络的研究工作便已经展开。1978 年，美国国防部为军方启动了一项关于分布式传感器网络（Distributed Sensor Networks，DSNs）的项目，这个项目也被认为是无线传感器网络研究工作的起源，美国也是世界上首先研究无线传感器网络的国家[13]。DSNs 网络由大量低成本的传感器节点构成，每个节点均可独自工作，节点之间又可以相互协调，将信息的价值发挥到最大。然而，受限于节点体积较大及通信技术落后等原因，尽管此项目已经引起了相当多研究人员的注意，其应用价值及前景也极为有限。后来微电子、通信、机械、传感器、计算机等技术不断发展创新，极大地推进了无线传感网络相关技术的迅猛发展。1998 年，美国加州大学的 GregoryJ.Pottie 教授对无线传感器网络研究的科学意义进行了重新阐述，随之一股无线传感器网络技术研究热潮被掀起，研究人员在组网技术、动态网络信息处理和新型传感器研发等方面不断推陈出新[14]。进入 21 世纪后，美国军方对无线传感网络开展了深入研究，令无线传感器网络更好的应用于军事领域[15-16]。除了政府机构及高校，美国的诸多 IT 企业也纷纷投资该领域，致力于无线传感器网络的民用研究，诞生了一系列的研究成果，如 MicaMote、SmartDusty 等[17]。2013 年，美国布朗大学的研究小组，发明了一种可以植入大脑的特殊微型传感器，其通过无线电信号向外发送信息，为研究人员对人脑研究又新添一个有效手段[18]。2019 年，有国外学者利用有机导电聚合物和金属基准电阻器设计出一款基于导电聚合物对温度依赖特性的有机温度传感器，这种传感器可以在-10–80 °C 的环境下稳定工作[19]。
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第二章 课题研究基础
2.1无线传感器网络节点定位
从上世纪七十年代开始，人们便已经开始了对无线传感器网络的研究和利用。如今，在人们的生产和生活的方方面面均可以发现无线传感器的身影。在日常生活中，许多必不可少的物品如汽车、手机等，均配备了各种传感器，可以探测各类信息；在现代化工厂中，大量的传感器被部署用于监测产品生产和各种污染物的排放情况；在农业中，传感器被用来监测土壤的盐碱度和空间的干湿度，以便及时调整作物的生长环境，使得经济效益最大化[40]。虽然人们很早便开始利用无线传感器网络，但直到 2001 年左右，随着电子科技的发展，各种低功耗、成本低廉的微型传感器相继诞生，无线传感器网络技术才得以迅猛发展。目前，无线传感器网络已经架起了人类认识、沟通自然环境的桥梁，正被广泛应用于军事侦查、智能交通、环境监测等领域。而作为无线传感器网络重要的关键技术之一，节点定位一直受到国内外研究学者的广泛关注。对于大多数无线传感器应用来说，节点的位置信息是至关重要的，如果缺少了传感器节点的位置信息，那么传感器感知到环境的各种信息将变得毫无用处。因此，探索精确的节点定位是一项极富意义的工作，也是无线传感器网络领域中比较关键的技术。在进行无线传感器网络节点定位相关技术研究之前，有必要先对节点定位技术的基本概念、现有的经典节点定位算法及其评价标准等基础知识做一定的调研。
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2.2低秩矩阵分解
低秩矩阵分解（Low-RankMatrixDecomposition，LRMD）是数据科学中的一项重要技术，它可以揭示数据的潜在流形结构，从而获得其低维压缩表示。LRMD 通常将目标矩阵分解为两个低秩矩阵的乘积，其目前已被广泛用于降维、聚类和矩阵补全等领域。
本章着重介绍了开展本文课题需要了解的相关基础知识。首先，本章概述了无线传感器网络节点定位，包括节点定位基本概念、算法性能的评价标准和定位算法的分类方法，并从源节点定位和节点协同定位两个角度介绍了若干典型的定位算法；然后，介绍了经典的低秩矩阵分解模型及其变形；最后介绍了近邻梯度下降算法和期望最大化算法两种优化方法，它们是后文求解本文所构建模型的关键。
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第三章 噪声免疫的无线传感器网络节点定位算法............................... 26
3.1问题建模........................ 28
3.2问题求解......................... 30
第四章 异常感知的无线传感器网络节点定位算法................................... 37
4.1问题建模................................... 37
4.2问题求解............................... 40
第五章 总结与展望................................ 51
5.1工作总结........................................ 51
5.2研究展望......................... 52
第四章 异常感知的无线传感器网络节点定位算法
4.1定位算法
在 3.1 节和 3.2 节中，我们已经将距离矩阵恢复问题建模为鲁棒的低秩矩阵分解问题，并通过 EM 求解，获得到所有节点之间成对的测距信息。然而，这只是基于测距的定位方法的第一步。第二步则是基于完整的距离信息和锚节点的实际坐标来计算未知节点的位置坐标，这一步可以通过经典的 MDS 方法实现。
MDS 是一种典型的低维嵌入方法，最初是为了解决机器学习领域的维数灾难而提出的。MDS 方法确保原始高维空间中的样本之间的距离可以保留在低维空间中。该方法的输入可以是样本的高维特征（成对距离信息可以容易地从高维特征中获得）或样本之间的距离信息，而输出是样本的低维特征。因此，在传感器网络定位应用中，我们可以采用 MDS 方法来计算 维空间中每个节点的相对坐标。然后，基于至少 + 1个锚节点的实际/绝对坐标和所获得的相对坐标，可以计算出相对坐标和绝对坐标之间的坐标变换矩阵。最后，使用坐标变换矩阵，可以将未知节点的相对坐标映射到实际坐标。
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第五章 总结与展望
5.1工作总结
针对上述问题，本文充分调研了无线传感器网络及其节点定位相关技术，分析了现有定位算法适用的场景和存在的优缺点，基于无线传感器网络自身的特殊性，引入经典的低秩矩阵分解技术，利用混合高斯分布和范数正则化技术有效提升了基于距离补全的无线传感器网络节点定位算法的精度和鲁棒性。本文完成的具体研究内容如下：
（1）本文充分调研了无线传感器网络及其节点定位的国内外研究现状，介绍了目前常用的定位算法分类方法，并从源节点定位和节点协同定位方面介绍了几种经典的定位算法。然后阐述了现有定位算法的技术原理和使用场景并简单分析了其存在的不足之处。
（2）本文分析了现有基于矩阵补全理论的节点定位算法，借鉴其存在的优点，将低秩矩阵分解理论引入到无线传感器网络节点定位问题中。作为是数据科学中的一项重要技术，低秩矩阵分解可以揭示数据的潜在流形结构、进行低秩矩阵缺失元素恢复等工作。由于欧式距离矩阵具有内在的低秩特性，采用经典的低秩矩阵分解可以对距离采样中缺失的数据进行补全。但是，与矩阵补全相比，矩阵分解避免了奇异值分解，从而具有更低的计算复杂度。针对测距信息中不可避免存在误差的问题，采用 MOG 模型对其进行近似逼近。因此，本文构建出一种 NIMD 模型，能在复杂环境下对测距信息中的缺失部分进行准确补全。
（3）为了显式的探测无线传感器网络中的节点异常，同时保留 NIMD 模型鲁棒性好的优点，本文采用 2,1范数正则化技术拟合测距信息中存在的连续误差，采用 MOG 模型拟合任意未知分布的复杂噪声，构建出一种 RRMD 模型，能在复杂环境下准确估计 EDM 中的缺失数据，同时还能有效探测无线传感器网络中存在的异常节点。
参考文献（略）