第 1 章 绪论
1.1 课题研究的背景和意义
1.1.1 研究背景
航空发动机是一种高度复杂和精密的热力机械，是衡量一个国家科技和国防实力的重要标志。当前，世界上能够独立研制高性能航空发动机的国家有美国、俄罗斯、英国和法国等[1]。我国航空发动机技术的相对落后制约着一些新装备的诞生，已成为我国迫切需要解决的难题之一。随着我国国力的不断增强，期待我国的航空发动机技术能有质的提高。
飞行器发动机的分类如图 1-1 所示。在航空发动机中，应用最广的是燃气涡轮发动机。图 1-2 为燃气涡轮发动机的内部结构图，图 1-3 为其工作原理示意图。工作时，压气机对从进气道流入的气体做功，气体的压力和温度升高，进入燃烧室。高压气流同燃烧室喷嘴射出的油料混合后点火，产生高温高压燃气，向后流经涡轮，部分内能在涡轮中膨胀转化为机械能，驱动涡轮旋转。由于涡轮和压气机同轴装配，因此，压气机也被驱动旋转，从而反复压缩吸入的空气。从涡轮中流出的燃气，进入尾喷管，并继续膨胀，最后从尾部喷口高速排出。气体的排出速度远大于气体流入发动机的速度，从而产生反推作用力，该力驱动飞机飞行。
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1.2 曲面重构技术研究现状
曲面重构是通过对原始数据施加某些算法以复现物体原本模型的过程，隶属于反求工程的研究范畴[7]。原始数据可以是结构化的空间点（如包含曲面的连续性信息、数据点分片信息等）、非结构化的空间点（如散乱测点）、模型的立体切片（如 CT 图像）等[8, 9]。曲面重构过程对原始数据要求较高，如针对物体的外形测点，要求无噪声点和孔洞，且测点密度适中，不应过于稀疏或稠密等[10-12]。经过多年的发展，在曲面重构方法方面，已积累了一定的研究基础[13]。本文对曲面重构相关的方法进行归纳，将其分为以下几类：显式曲面重构方法、隐式曲面重构方法、计算机视觉重构方法等。
1.2.1 显式曲面重构方法
显示曲面重构方法可以明确表示曲面的位置[14]，可以分为参数化法和三角网格法。
(1) 参数化法 曲面的参数化重构方法是指确定曲面的拓扑、外形和边界，并为曲面上每个点分配参数值的过程[15, 16]。常用的参数化曲面有 Bézier、B 样条和 NURBS 曲面。参数化法通过已有的曲面型值点和相关约束（如最低能量函数[17]、几何约束、设置敏感点[18]等）反解曲面的控制顶点。Piegl 和 Tiller在文献[19]中对参数化曲线和曲面的内容做了详细的研究。Liu[20]将最小二乘法应用到 B 样条曲线的控制顶点反算中，以获得低能量意义上的样条曲线。Goldenthal 和 Bercovier[21]利用线性最小二乘拟合方法优化了 NURBS 曲面的表达。Chen[22]研究了 B 样条积分法，重构了心脏的内壁模型。此外，Sprynski[23]等也研究了显式曲面的参数化方法。当前，NURBS 已成为工业产品数据交换的标准格式，被广泛地用于各个行业[24, 25]。
(2) 三角网格法 Voronoi 多边形和 Delaunay 三角剖分为三角网格曲面重构的基本方法[26, 27]。三角网格曲面重构首先利用样本点生成三角网格的顶点，然后通过网格的增长生成整体的曲面。该方法对点集的密度一致性较为敏感。基于这两种方法，Edelsbrunner 等[28]提出了一种 α-shape 曲面重构方法，在均匀采样密度下重构效果表现良好，但 α 的最优值依赖于采样密度的一致性[29]。在固定 α 的情况下，重构曲面中面积最小的面片与点的采样密度有关[30]。Edelsbrunner 和 Mücke[31]，Bajaj 等[32]均使用 α-shape 法重构了曲面，并对α-shape 法进行了改进。在 Voronoi 多边形算法基础上，衍生出了 Cocone 算法[33]，该算法具有较快的重构速度。此外，Wang[34]、Yau 和 Kuo 等[35-37]、Repnik和 Zalik[38]也基于三角网格剖分的方法研究了曲面重构。
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第 2 章 基于接触式测量的叶片截面线测点排序算法
2.1 引言
由于叶片进出气缘的圆弧曲率半径较小，曲率变化较大，加之对叶片重构曲面模型的质量要求较高，本文通过接触式测量方式获得叶片的外形测点，以进行进出气缘部位更高精度的重构。在测量叶片时，通常沿叶高方向分层测量，获得相互平行的多层测点。受接触式测量效率的限制，测点个数较为有限。基于接触式测点进行曲面重构时，在叶片的内弧或背弧等部位，当叶片曲面的法向厚度较薄时，会出现两测点间的距离大于叶片厚度的现象。在这种情况下，极易出现拟合截面线的自交叉现象，进而导致重构的曲面异型或自交叉（如图2-1 所示）。
另外，由于叶片为扭曲薄壁件，在测量过程中，可能会因叶片进出气缘的干扰，产生干涉点。这样获得的测点在进行曲面重构前，需要经前期去噪、删减或补测等过程，进而会产生排列混乱的情况。此外，在损伤叶片曲面修复过程中，当提取了损伤缺失区域的数据点并将其与损伤叶片的外形测点融合后，所有的点无既定的排列顺序，需对其进行正确排序方可进行叶片的曲面修复。鉴于上述问题，在使用接触式测点进行叶片曲面重构时，应首先研究其排序算法，以在曲面重构时快速准确地获得截面线测点的排序结果，有效地避免曲面重构的失败.
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2.2 测点区域的四叉树划分
2.2.1 测点的采集与预处理
本文在通过三坐标测量机进行叶片测点数据的采集时，对采集过程做了一定的规划。首先，确定测点的采集密度，并在曲率半径变化较大的部位和进出气缘与内背弧相切的部位增大测点的采样密度；其次，规划了叶片的测量路径，即沿叶身的叶高方向进行分层测量；再次，确定了叶片不同部位的测点布局，以使测点的分布尽可能与被测曲面的曲率变化相一致.
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3.1 引言 .............................. 44
3.2 叶片曲面的表面速度场构建 ................................... 44
第 4 章 基于相邻截面线迭代变形的损伤叶片流曲面修复方法 ......................... 65
4.1 引言 ..................................... 65
4.2 叶片非损伤截面线的提取 ......................... 66
第 5 章 叶片自适应加工系统流曲面重构及修复模块的软件实现 ................... 100
5.1 引言 ...................................... 100
5.2 叶片流曲面重构及修复模块的功能分析 ...................... 100
第 5 章 叶片自适应加工系统流曲面重构及修复模块的软件实现
5.1 引言
曲面重构及修复模块是叶片自适应加工系统的重要组成部分，重构或修复模型的好坏关系着成品叶片零件的质量优劣。为验证本文研究成果的正确性和实用性，本章在前期研究内容的基础上，开发叶片自适应加工系统的曲面重构与修复模块。
首先，选择合适的软件平台和计算机语言，结合软件平台的可扩展性进行叶片流曲面重构与修复模块的开发；其次，规划软件模块的开发流程和工作流程；再次，开发界面友好、稳定高效、易于操作的人机交互界面；最后，编写程序，不断调试，完成开发。通过所开发的模块，用户可选择叶片外形测点文件，系统读入测点后，在用户操作引导下，系统自动进行流曲面模型重构的相关操作，如测点的分层提取、四叉树划分、结点编码以及测点排序，以及在此基础上的叶片表面速度场构建和细分，直到完成叶片流曲面的重构。系统也可通过损伤叶片数据点的读入，完成叶片表面的损伤特征识别、非损伤区域和损伤区域的划分、非损伤区域的截面线提取以及损伤截面线的修复和流曲面修复。通过本章开发的叶片流曲面重构及修复模块，可实现叶片的流曲面重构及损伤叶片曲面修复。
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结论
本文以航空发动机叶片自适应加工和修复系统的建立为背景，以叶片的流曲面重构和损伤修复为研究对象，从曲面重构和修复的角度出发，基于接触式测点研究了叶片流曲面重构和损伤叶片流曲面修复的方法，并开发了叶片流曲面重构和修复模块。取得的主要研究成果如下：
（1）针对使用接触式测点进行叶片曲面重构时存在两测点间的距离大于叶片法向厚度而导致重构失败的问题，研究并提出了一种基于四叉树区域划分的截面线测点排序算法。利用四叉树理论，实现了叶片单层截面线测点的区域嵌套划分。分析建立了测点划分后各子区域的结点编码规则，提出了相邻子区域的搜索算法和子区域内测点的排序算法，将截面线测点的整体排序转换为子区域的排序和子区域内点的排序。本文所提出的排序算法将点的整体排序转换为局部排序，排序实例表明，该方法可有效地避免曲面重构过程中出现的截面线自交叉等现象，在实现测点准确排序的同时，为叶片流曲面重构奠定理论基础。
（2）从叶片的工作环境及其流体特性考虑叶片的曲面重构，提出了基于速度场细分的叶片流曲面重构方法。由测点排序结果建立了叶片进出气圆弧处的气流方向计算法则，并由此给出了叶片表面速度场的构造方法。引入四元数，结合其几何意义提出了包括速度场中各速度的方向和大小在内的速度场细分方法，以提高叶片流曲面的重构精度。由流曲面的定义出发，提出了叶片流曲面的积分重构算法，在为叶片曲面的重构提供有效解决途径的同时，也为其它具有流体功能的曲面重构提供借鉴。
参考文献(略)