1 绪论
1.1 研究背景及意义
现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分，而混沌又是现代非线性科学的重要组成部分。近些年，混沌理论已经渗透到了整个人类科学之中，无论是数学、物理、生物、化学还是信息科学、机械工程等，许多领域的研究人员都把注意力转移到了混沌学研究上，激发了学者们对混沌理论研究的极大热情和兴趣]81[ ?。对混沌学的研究之所以会具有如此大的吸引力，不仅仅是因为它的理论价值，更是因为它潜在的实际应用价值。
随着混沌理论的不断发展，对混沌运动的研究方法也有很多种，而且各有利弊。纵观当前研究状况，研究者们主要通过扰动输入、反馈控制、耦合控制和坐标变换等]139[ ?方法来产生混沌信号，但是每种方法都有各自的优缺点。事实上，往往由于系统复杂导致操作困难、非线性器件过多导致精确度很难准确把握、电路自身的缺点、同步实现困难、频带范围窄、电路稳定性差以及生产成本高等诸多因素，大多数混沌系统被设计成真正的混沌信号发生器都是不切实际的。因此，到现在为止，相关的学者们对混沌理论的分析和研究依然占大多数，且大多数研究都只是针对混沌系统做了较深入的数值仿真和分析，而实际硬件电路的设计和实现相对较少，可能存在混沌现象的电路与系统如自动增益控制环路（AGC）、锁相环（PLL）、数字滤波器、CMOS 集成电路、功率系统、模数转换（ADC）、混沌保密通信系统、神经元网络电路、分形编码和弱信号测量等。然而，现有的一些混沌电路虽然在理论上是完全正确且有效的，却未必能够使用实际硬件电路来实现，尤其是针对某些比较复杂的混沌系统进行实际硬件电路的模块化设计与实现的难度更大更不好操作，这是因为传统的运算放大器和电流传输器有频率限制，它们在实现非线性电路的性能方面有限。因而，对于复杂混沌电路的设计和实现仍然是充满挑战性的，仍有许多问题值得去研究并有待于进一步解决。
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1.2 国内外研究进展
1.2.1 混沌控制与同步的国内外研究现状
随着对混沌系统的控制与同步的进一步深入研究，超混沌的概念开始出现。超混沌系统具有以下特点：耗散，一个具有至少四个相空间的自治系统，有至少两个或两个以上正的李雅普诺夫指数。针对超混沌系统的同步与控制，E. Mahmoud等]5346[ ?分别提出了变脉冲反馈控制方法、信号等效相关时间扩展控制方法、正弦扰动方法、单耦合控制方法和非线性反馈控制方法等对超混沌系统进行同步控制研究。一方面，由于超混沌系统比一般混沌系统具有更加复杂的结构、更高的不可预测性和更大的随机性，因此，与普通的混沌吸引子相比，超混沌吸引子在工程应用领域里具有更加广阔的应用前景和发展空间，更适用于保密通信系统、神经网络、图像加密和故障检测等。另一方面，因超混沌系统相对于低维混沌系统其输出序列存在多个正的李雅普诺夫指数，其相空间在重构中更加困难，因此在用于信号加密中具有可靠的安全性。而对超混沌系统进行有效操控可以实现多通道和多模态的输出，使得密钥生成和加密算法具有很好的可操作性。因为当超混沌系统的动力学模型已知时，基于超混沌同步实现的保密通信的安全性由超混沌系统对系统参数和初始值的极端敏感性来决定，敏感性越高说明该超混沌系统具有越强的抗破译能力。但是，一些研究]5854[ ?又证实了参数灵敏度和同步稳定性是相互矛盾的。混沌同步的实现又会导致混沌系统对系统参数和初始值不敏感，而且两个混沌系统实现同步的相应状态具有很强的相关性。特别是在响应系统与驱动系统存在系统参数失配或者信道噪声严重的情形下，同步常常难以实现，这时就迫切需要解决基于混沌同步的稳定性问题，以及需要更多有效的解决方案。故针对超混沌系统或高维混沌系统进行同步和反同步控制研究仍然具有很大的潜在市场价值和广阔的应用前景。
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2 类洛伦兹混沌系统建模与电路实现
2.1 改进的洛伦兹混沌系统
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2.2 基于改进的洛伦兹混沌系统的反同步控制研究
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3 类洛伦兹超混沌系统的电路设计、变形与硬件实现.......................................35
3.1.1 yux 类洛伦兹超混沌电路的构造..................................... 35
3.1.2 yux 类洛伦兹超混沌系统的非线性动力学分析............................ 38
4 包含忆阻器的混沌系统建模与模拟电路实现........................................71
4.1 忆阻混沌系统建模............................................. 71
4.1.1 忆导元件模型........................................... 71
4.1.2 忆导元件的实现电路............................................ 73
5 有源短路线法测量忆阻器的伏安特性曲线..........................................89
5.1 有源短路线法的提出...................................... 89
5.2 基于忆阻混沌电路的伏安特性曲线测量实验................................. 92
6 一类混沌系统及其混沌电路的应用研究
6.1 新型混沌系统在微弱信号检测中的应用
随着现代机械设备的性能参数、自动化程度和复杂性不断提高和改进，一方面极大地促进了社会生产的不断发展，另一方面一旦这些设备在工作中出现故障，也将导致巨大的经济损失。因此，研究大型机电系统的故障诊断与预测技术具有极其重要的现实意义和实际应用价值，不仅能够有效地避免事故，消除连续损坏，而且能够节省大量的维修费用和提高设备的利用率。我们国家的故障诊断技术是在引进国外先进技术的基础上消化吸收并发展起来的。随着机电设备诊断技术的不断发展，它已经成为一门跨学科的综合信息处理技术，简单点讲，包括传统的诊断方法、数学诊断方法和智能诊断方法。其中，传统的诊断方法包括振动检测技术、噪声检测技术、油液分析技术、声发射技术、红外测温技术和无损检测技术等。数学诊断方基于距离判据的故障诊断方法、混沌分形和故障树分析法等。智能诊断方法包括模糊逻辑、专家系统、遗传算法和神经网络等。
在大型机电设备出现故障的早期，故障信号表现得非常微弱，往往会被背景噪声湮灭，而且由于常规的检测方法存在检测困难的缺陷从而导致设备的及时维修可能会被延误。因此，怎样准确地判断和提取微弱的故障信号是迫切需要解决的一个问题。由于混沌系统对初始值极端敏感，混沌系统在受到弱扰动时，其初值敏感性会引起吸引子轨道发生巨大的改变。因此，利用混沌系统的动力学特性来研究机电设备的弱故障信号检测问题已成为工程应用中故障诊断领域研究的热点]128120[ ?。目前，根据混沌系统的动力学特征来检测机电设备的微弱故障信号的方法大概有两类：一类是基于背景信号是混沌的，利用混沌信号的混沌吸引子与检测信号的几何特性不相同，然后将混沌噪声从中分离出来并且提取出微弱信号，从而实现对微弱故障信号的检测。另一类是在特定的一类混沌系统中把待测信号作为一种参数输入进去，然后利用混沌系统对初始值的极端敏感性]131[来检测微弱信号从而实现故障诊断。
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7 结论与展望
7.1 主要结论
本文面向科学研究和工程应用需求，将非线性动力学理论应用和电子实验相结合，主要研究了构造类洛伦兹混沌电路、类洛伦兹超混沌电路和包含忆阻器的混沌电路的设计方法和模拟电路实现，以及相应的各种类洛伦兹混沌系统、类洛伦兹超混沌系统和忆阻混沌系统的建模方法和非线性动力学行为，进一步对其同步稳定性和伏安特性曲线的实验测量方法进行研究，更好地利用新型混沌系统的非线性特征和对初始值的极端敏感性，并将其应用到弱信号故障检测和保密通讯研究中。主要得出以下结论：
（1）对基本的洛伦兹混沌系统进行改进并构造出新的洛伦兹方程，使其转换成电路便于实现的洛伦兹混沌系统，并研究了改进后的洛伦兹混沌系统的反同步控制问题,用主动控制法、自适应控制法和基于状态观测器控制法三种不同的控制方法分别实现了改进后的洛伦兹混沌系统的反同步，并总结了三种反同步控制方法的优点和缺点。主动控制法的优点是控制信号较少，成本较低，易于硬件电路实现，但是抗干扰能力较差。自适应控制方法的优点是在不需要知道系统的具体动态方程的条件下，就可以通过自适应调整从系统参数失配中再次获得系统的反同步，因此，该方法具有很强的抗干扰能力和通用性。同时，由于所选择的控制器数量众多，硬件电路设计的难度和复杂度大大增加。基于状态观测器的控制方法具有使响应系统保持混沌状态的特点，而且不需要计算李雅普诺夫指数，它适用于大多数的混沌解密机制。通过在混沌保密通信系统中利用状态观测器，可以大大降低通过公共信道传输的信号数，进一步保证了保密通信的安全性和良好的鲁棒性，但是该方法实现反同步的时间相对较长。另外，在改进的洛伦兹混沌电路的基础上，通过电路优化构造出新的三阶类洛伦兹4+2型混沌电路，并用模拟电子电路实现了该三阶类洛伦兹4+2型混沌电路，在示波器上观测到了相应的混沌相图和混沌信号波形。仿真结果和实验结果均表明，相比于现有技术，该新型三阶类洛伦兹4+2型混沌电路电路结构简单，接线时不容易发生错误，节约了硬件成本，增加了实验成功的几率，而且能够输出三个波形图与三个混沌相图，能够输出稳定的三阶双涡漩混沌信号。通过某些特定电阻例如第四电阻（R4）或第六电阻（R6）由可变电阻代替后，可以改变以上所述各种混沌信号的混沌特性，可以在示波器上显示三阶类洛伦兹4+2电路的各种曲线，还可以进行三阶类洛伦兹4+2电路的其它各种实验。
参考文献(略)