第 1 章 绪论
1.1 引言
在现代机械传动中，齿轮传动的可靠性越来越大，而且它在机械传动系统中的应用是处于主流地位的。一般的机构很难满足变传动比传动，而非圆行星齿轮传动机构就能够做到。非圆齿轮传动机构的形式有很多种，它在机械中应用较多的形式有椭圆、对数螺旋线、高阶椭圆、卵形[1]等。在椭圆齿轮传动的应用中，如果主动轮的转速是常量，那么对应的从动轮转速是不均匀变化的。非圆齿轮传动中轮齿的瞬时角速度比是按某种设计好的运动规律而变化的，非圆齿轮可以实现一种具体的、特殊的运动，可以提高某一特定机构的性能，比如它可以改善机构的灵活性、运动性，非圆齿轮传动在农用机械、工业机械、军事机械中等均有应用。非圆齿轮和圆齿轮的起源几乎在同一时期，但是它的设计、加工和制造比较困难相对于圆齿轮来说，以至于非圆机构的发展相对比较缓慢。非圆齿轮机构比较特殊，凸轮机构和圆形齿轮的特点都被它综合地利用了，它能传递较大的扭矩，而且是以变传动比传动的，因此对于现代处于多方向发展的工业社会具有无可比拟的意义。非圆齿轮在现代工业中的应用越来越普遍，对于涉及它的性能研究的研究人员如雨后春笋般涌现[2]。人们巧妙地把液压马达技术与非圆齿轮技术结合在一起来形成非圆行星液压马达，最早发明这种液压马达的人是波兰人，其它一部分国家相继对这种液压马达进行了研究，至今为止，波兰、德国、美国等国家已经掌握了生产非圆齿轮液压马达的技术[3]。欧洲国家波兰生产的一种特殊马达中就存在非圆机构[4]，该机构是一种非圆行星机构，它同一般的行星轮机构一样也具有中心轮、内齿圈和行星轮，其中内齿圈曲线周期数用3n 表示，中心齿轮的曲线周期数用1n 表示，行星齿轮为标准的圆柱齿轮。我们发现采用不同的曲线周期数同样可以构成这类机构,只要选择合适的内齿圈和太阳轮节曲线（相当于圆形齿轮的分度圆）周期数及其组合关系。液压马达的性能的好坏与该机构息息相关[5]，可以设计加工(1n =4，3n =6)、(1n =5，3n =7)、（1n =6，3n =8）等各种非圆机构来组成非圆行星液压马达样机。近些年，随着数控技术等计算机技术的不断完善和发展，非圆齿轮的发展又往前进了一大步。可以预知非圆齿轮可能在未来相当长的时间里面，会在各种机械工程中得到更加广泛的应用和发展，而非圆行星齿轮机构是非圆液压马达的主要部件，可想而知对于非圆齿轮行星轮系传动性能的研究课题是很有意义的，也是很有必要的。
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1.2 研究的目的与意义
虽然齿轮马达具有结构简单、寿命长等特点，但是它也有缺点，如它在工作过程中容易制造大的噪声，甚至可能产生大的脉动。随着一种新型的非圆齿轮液压马达的诞生，从此改善了液压马达的许多特性。非圆液压马达在某些方面具有其他马达无法比拟的优越性，它被广泛的应用在机械工程中，如矿山机械、土木机械、航空机械、化工机械等等。可以根据一定的转速来判断马达是低速马达还是高速马达，目前来看，低速大扭矩马达比较有优势，对它的研究也越来越普遍。非圆液压马达因为结构紧凑、抗油污染能力强、运转平稳等优点而备受世人关注，同时这类马达具有输出扭矩大、输出转速低等特性，因此对这类新型马达的研究很有意义。当前柱塞式液压马达虽然比较主流，但是在相同排量下，这类新型马达的性能与之相比较在各方面都有突出的特点[7]。非圆齿轮的研究及应用促进了液压马达技术的进步，国内很多科研机构对这类新型马达进行了相关的研究，但是大部分是理论研究，没有真正意义上的应用，在很多方面的研究不够深入和完善。现代机械传动设备虽然多种多样，但齿轮传动应用还是那么广泛，是因为齿轮传动具有寿命长、工作可靠等特点。但是齿轮传动也有它的局限性，如要达到齿轮的制造、装配精度要求等方面存在一定的难度，而且振动、噪声是齿轮传动一直以来难以解决的问题，这些问题容易导致机械系统工作故障。非圆行星传动机构是变速传动机构，对齿轮的性能要求比较高，齿轮工作状态将直接影响整个齿轮传动系统的工作效率，齿轮失效是齿轮传动系统主要失效形式之一，所以对齿轮的性能研究很重要。齿轮的加工和装配的好坏会影响系统的工作好坏，它的制造技术难，装配起来精度也低，尤其是对于在高压、高转速下工作的齿轮，其工作条件一般不好，所以对齿轮的受力、振动等分析很有必要。
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第 2 章 非圆齿轮行星轮系建模
2.1 非圆齿轮行星轮系节曲线的设计
非圆齿轮的设计与圆形齿轮的设计存在相同点，比如要预先确定齿轮的齿数和模数。非圆齿轮首先要设计的是它的节曲线，它的节曲线就是两齿轮滚动时所有啮合点组成的滚动曲线，非圆齿轮传动的啮合点也是它的瞬心，所以说节曲线也是非圆齿轮传动的瞬心线。非圆齿轮传动的节曲线不是圆形的曲线，非圆齿轮节曲线的曲率半径是随时变化的，故而非圆齿轮的传动比也是变化的。传动比是由非圆齿轮的节曲线的形状来决定的，非圆齿轮按照节曲线的形状可分类为：摆线齿轮，椭圆齿轮，高阶椭圆齿轮等。非圆行星轮系同一般的行星轮系一样具有多种优点，非圆行星轮系现已广泛应用在运输工业、重工业等部门的机械设备中。非行星轮系主要由行星轮、太阳轮及内齿圈组成，其中行星轮的个数是根据节曲线的形状来决定的，非圆行星轮系按其啮合方式可以命名为NGW 、NW 、NN 型等，N 代表内啮合传动，W 代表外啮合传动，G 代表行星轮。行星架可以用来区分非圆行星轮系（图2.3）与非圆定轴轮系（图 2.2），有行星架就是非圆定轴轮系，行星轮具有绕自身轴线的自转，也具有绕太阳轮轴线运动的公转。
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2.2 Solidworks 环境下三维建模
SolidWorks 是 Windows 开发设计的计算机软件，它是基于一类工具的特征参数化实体造型设计，它易于使用，功能强大，技术创新，全面支持微软的技术，它改变了传统的 CAD 的集成方法，最好上手的软件就是 SolidWorks。使不同的集成软件统一到一个窗口，贯穿于设计、加工和数据的过程。SolidWorks 成为 CAD 市场的主要软件，能够准确、快速地建立一个三维模型，修改也方便。这个三维软件涉及的内容比较广泛，包括二维平面工程制图、三维设计、加工制造等。各个行业的精英能够在很短的时间内集成到同一个模型数据上面，由它设计出来的三维模型真实的反映了非圆行星齿轮机构的物理模型结构包括行星齿轮、非圆齿轮、中心轴、输出齿轮等部件及其部件间相对位置关系。模型的好坏将会直接影响到轮齿的运动仿真和动力学分析。Solidworks 用户界面易于操作上手，能够使用户方便的进行三维零件设计、复杂装配和生成工程图纸，本文采用的是自上而下的设计方法，设计结果如图 2.9 所示。
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第 3 章 非圆齿轮行星轮系的运动分析.........17
3.1 虚拟样机设计流程.........17
3.2 Adams 多刚体动力学方程....18
3.3 Adams 仿真步骤......18
3.3.1 齿轮材料的选择.... 18
3.3.2 物理建模......... 18
第 4 章 非圆齿轮行星轮系的静力分析.........25
4.1 非圆齿轮行星轮系的受力分析..........25
4.1.1 等效受力模型........ 25
4.1.2 主动齿轮受力分析....... 26
4.1.3 接触力的校核........ 27
4.2 有限元分析.......28
第 5 章 非圆齿轮行星轮系模态分析......35
5.1 模态分析基础..........35
5.2 系统模态分析..........35
第 6 章 瞬态动力学分析
6.1 齿轮动力学的介绍
现代机械设备对齿轮传动系统的要求变高，不能仅局限于对齿轮系统的静态受力分析和优化分析，所以齿轮机构动力学问题渐渐进入人们的视野。动力学分析是研究物体随时间而变化的一个瞬态过程，而齿轮机构动力学是研究齿轮受力和运动随时间变化的一门学科，它主要是从动态激励、响应等角度来研究齿轮系统的振动和噪声，分析出影响因素，探索降低齿轮系统的振动和噪声的方法，以达到提高传动可靠性的目的。非圆液压马达的振动、噪声的产生主要是由非圆行星轮轮系设计的好坏所影响，因此研究非圆行星轮系的动力学分析是有一定的价值。齿轮动力学数学模型的求解方法主要有解析法和数值法。激励、系统和响应是齿轮传动动力学分析的三个主要问题，它们包括齿轮固有特性、动态响应和动力稳定性等。而动态响应主要包括轮齿动态啮合力、零件的振动频率和位移，研究动态响应可以有利于在修改系统参数设计，减少系统振动，提高抗振性、噪声和寿命。动力学可以帮助确定系统的稳定区和非稳定区，研究齿轮系统的结构形式、几何参数等对系统的性能影响是属于动态特性研究的范畴，从而实现对齿轮系统的动态特性进行优化分析。齿轮系统与其它系统的动力学特性不同，其要求对齿轮的啮合特性有着独特的认识。特别是非圆齿轮，它的每个齿的齿形都不同，且它的啮合特性也复杂，对它的分析具有一定的指导意义。
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结论
论文研究了非圆齿轮传动的基本理论，推导了非圆齿轮行星轮系的节曲线方程，探讨了非圆行星轮系的传动比，验证了非圆行星轮系中齿轮传动的压力角是否符合传动条件。并采用 Matlab 软件对非圆齿轮行星轮系节曲线、齿廓的数学方程进行设计编程，利用三维软件对非圆行星轮系构建三维模型。利用 Admas 软件分析出了非圆行星轮系的运动特性以及轮齿间的接触力，在建立非圆行星轮系静力学、动力学模型的基础上对非圆行星轮系的静力学和动力学特性进行了研究，得出以下几个结论：
（1）得出了行星轮在太阳轮和内齿圈极径最大位置时轮齿的受力变形最大的结论，在轮系运动过程中，行星轮受到太阳轮的接触力大于行星轮受到内齿圈的接触力。
（2）验证了行星轮在太阳轮和内齿圈极径最大位置时轮齿的受力变形最大的结论，得出了非圆行星轮系在额定静载荷下受到的最大压力值和变形量都符合材料的特性的结论，从而可以验证齿轮的材料是否满足一定的条件。
（3）得出了内齿圈主要是受到扭转振动与太阳轮主要是受到圆周振动和扭转振动的结论，得到了轮系中轮齿的各阶振型及频率，为防止马达出现共振提供了依据。
（4）得出了非圆行星轮系在运动状态下的总变形、等效应力和等效应变，受力和变形最大的位置主要发生在齿根和齿顶以及齿廓接触处，为非圆齿轮机构的设计提供理论依据。
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参考文献(略)