第一章 绪论
第一节 研究背景与意义
一、研究背景
多个目标彼此之间相互冲突的优化问题广泛出现在学术科研及实际应用等众多领域中，例如在经济工程里要求相同材料的强度最高和重量最少，商品的成本最低和质量最好等问题，而解决此类问题最重要的是求出多个目标间的最优解 [1]。单目标优化问题主要是求解一个目标的最大或最小值，而多目标优化问题与单目标优化最大的不同之处在于多个目标之间可能存在冲突关系，在提升某些目标性能的同时，往往会对其他目标性能的提升造成影响和阻碍，要想使所有目标性能都达到最优一般是不现实的，所以解决多目标优化问题就是在不同目标之间进行协调和折中，尽量使每个目标性能达到最佳状态，所以这也会产生出数量较多的 Pareto 最优解。
近几十年来，自然计算作为一种新型的优化算法因具有自我适应、自我组织和自我学习能力等优势，在解决复杂优化问题、智能控制、模式识别、网络安全等应用领域中得到了广泛应用[2]。例如：遗传算法是一种通过模拟自然和生物的进化过程来搜索最优解的算法[3]；由于人口迁移一般会受经济重心和人口压力变化规律的影响，所以通过人口重心和人口压力的变化，可以实现人口扩散，即实现数据的优化[4]，因此提出了人口迁移算法；蚁群优化算法是通过观察蚁群觅食的过程，总结出规律得出[5]；人工智能网络是通过对人脑神经元的网络进行模拟提取，而建立出的计算模型，例如在图像识别领域中卷积神经网络（CNN）是一种特殊的深层的神经网络，根据不同的连接方式可将网络模型分为层次和拓扑模型等 [6]。在生物界，由生物群体到每个生命个体，再到每个生命个体的各个子系统（例如神经网络），甚至分子级别的研究，都可以根据其不同的结构特性和原理抽象出适应于不同要求的计算模型。
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第二节 国内外研究现状
一、膜计算的国内外研究现状
膜计算(Membrane Computing，MC)作为自然计算新的研究方向，其算法思想主要来源于细胞或组织器官的结构原理，由罗马尼亚科学院科学家 P?un 在2000 年提出，该文献一经发表迅速吸引了众多科学家的关注。经过研究和发展，膜计算涉及的领域包括计算机科学、自动控制、生物学、生物信息学、人工智能、经济学等，并同时研究和构建了许多以数学、计算机科学、生物学等为基础的多种计算模型。
膜计算相关理论的进一步发展，主要得益于科研的进步。在优化领域中，Nishidaa 首次提出收缩固定和动态收缩两种膜结构，用于求解旅行商优化问题[18]。黄亮通过对比膜计算与进化算法的异同，设计出三种不同功能和特点的单目标膜计算优化方法[19]。赵进慧针对无约束优化问题，在膜计算的框架基础上，提出了一种膜计算仿生优化算法，在基本膜中采用不同的进化规则来实现算法的全局范围的随机搜索，比如改写规则、交流规则等，从而让算法在全局搜索和局部搜索中达到搜索平衡[20]。刘闯研究了基于类细胞计算模型，提出了三种启发式优化算法：利用混沌系统初始化对象机制，设计单目标演化膜算法；对于基本膜的个数设置问题，引入一种基于单链式层次聚类，同时引入归档对象集，以此统计基本膜的个数，设计出一种多目标演化膜算法[21]。2006 年，Pérez-Jiménez 研究了脉冲神经膜系统在图像识别中的应用，并建立了基于学习机制的脉冲神经膜系统[22]。在人工神经网络研究中，Siegelmann 和 Sontag 构造出一个由 886 个神经元组成的通用人工神经网络模型[23]。李景春利用膜计算的同步性、不确定性和极大并行性这三大特点应用到遗传算法中，设计出单膜遗传算法[24]。拓守恒等人从差分进化的角度出发，提出了一种基于膜计算的高维多模全局优化算法，算法的局部搜索能力和收敛速度大大提高[25]。
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第二章 基础理论
第一节 多目标粒子群算法
一、粒子群算法简介
基于群体智能的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）将鸟群中每一只鸟称为一个“粒子”，它们以一定的速度和方向飞行，并根据个体最优位置和全体最优位置动态调整飞行策略，寻找区域内的食物，也就是算法的最优解。为避免粒子在前期迭代中陷入局部最优和无限迭代，所以需要平衡粒子的全局搜索和局部寻优的能力，因此 Shi 与 Eberhart 两人在原始粒子群算法中引入了惯性权重? 的概念，设置惯性权重的数值越大，则算法的全局搜索能力也就越强，局部搜索性能越弱；反之，惯性权重的数值越小，则算法的全局搜索性能也就越弱，
局部搜索性能越强。
算法经过多次迭代，计算出全局最优解。然而搜索过程中，每次迭代并不是完全随机的。在每次迭代中，粒子之间都会进行对比，如果找到了一个较好的解，算法将以此为依据来寻找下一个解，也就是改变了粒子的飞行速度和飞行方向。经过个体寻优和种群间的合作寻优，粒子通过不断计算和对比，会不断向“最佳位置”靠近，最终求出粒子的全局最优解。
二、多目标粒子群算法执行流程、
多目标粒子群算法的详细流程如图 2.2 所示，为更清晰的了解算法流程，见伪代码算法 2-1。
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自然计算是指受自然界中生物体的启发，模拟或仿真实现发生在自然界中、易作为计算过程解释的动态过程[8]。目前，从生物群体的行为中抽象出群智能算法主要包括模仿鸟群觅食行为的粒子群算法、模拟人口迁移机理的人口迁移算法和模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的遗传算法等。
作为自然计算的新分支，膜计算（或称为 P 系统）由 Pun 于 1998 年提出，正式论文于 2000 年见刊发表。这类计算模型被称为膜系统或 P 系统，由分层的膜结构、对象的多重集和进化规则组成[56]，其特点是利用系统中转移、溶解、通信等规则将个体对象送至不同层次的膜中引导种群的进化过程，具有分布式、极大并行性、非确定性和可扩展性等优点，且易于与其他进化算法相结合。
P 系统共分为三种类型：基于单细胞结构和功能的细胞型 P 系统[57]、基于组织细胞群的组织型 P 系统[58]和基于神经元细胞的神经型 P 系统[59]。每个基本膜之间都是独立且互不影响的，膜与膜之间利用进化规则进行交流。P 系统中的规则规定了如何在区域中创建、转运、删除对象，并在计算过程中通过重写规则处理目标对象，通过通信规则、转运规则转移目标对象以便实现膜与膜之间的信息传递与交流。
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第三章 基于膜计算的多目标粒子群优化算法 .................................... 20
第一节 PMOPSO 算法 .................................... 20
一、PMOPSO 算法思想 ..................................... 20
二、PMOPSO 算法设计 ............................. 21
第四章 雷达辐射源信号的多目标聚类分选 ........................................ 34
第一节 多目标聚类 ......................................... 34
第二节 MOCK 聚类 .............................................. 36
第三节 雷达辐射源信号的聚类分选 .......................... 38
第五章 应用实验测试及对比分析 ............................. 43
第一节 实验测试与结果分析 ................................. 43
一、雷达辐射源信号聚类分选实验参数 .......................................... 43
二、实验结果分析 ...................................... 44
第五章 应用实验测试及对比分析
第一节 实验测试与结果分析
一、雷达辐射源信号聚类分选实验参数
选取线性调频信号（LFM）、非线性调频信号（NLFM）、二项编码信号（BPSK）、频率编码信号（FSK）和 Chirp 子脉冲步进频率编码信号（CSF）共 5 种典型信号作为源数据进行实验。其中信号的载频均为 50MHz，线性调频信的带宽为30MHz，二项编码信号 BPSK 采用 31 位伪随机码，采样频率为 200MHz，脉宽为 10us，对每一种雷达信号在 0-10dB 的信噪比内每隔 2dB 分别产生 20 个样本，因此样本集合共 600 个信号样本。仿真实验采用 R 和 Matlab 编程语言，在基于R 语言实现的 MOCK 基础上[66]，融入膜粒子群多目标优化算法（其中膜的数量m =10 ），实现多目标聚类。涉及相关的算法参数如表 5.1 所示。
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第六章 总结与展望
受膜系统功能和在分层结构中处理化合物方式的启发，结合粒子群算法本文提出了膜粒子群多目标优化算法 PMOPSO，主要研究内容如下：
（1）算法根据膜系统的分层结构，利用粒子群优化的个体最优和全局最优概念，在基本膜中采用粒子群算法实现多搜寻策略并行更新解，通过进化规则保持搜索解的多样性。在表层膜中，利用外部档案使用非支配解集和拥挤距离机制提高非支配解的多样性和算法收敛速度，使解集近似于 Pareto 前沿。采用相关度和冗余度两个目标函数优化数据对象，既可保留相关特征，又剔除了冗余特征，从而以多个角度评价雷达辐射源信号特征子集的质量，避免过早的陷入局部最优。
（2）仿真实验中采用 KUR、ZDT 系列和 DTLZ 系列测试函数用于测试，并选择使用 MOPSO、PESA2、SPEA2 等 9 个多目标优化算法与新算法进行对比,验证新算法的有效性与较好的收敛性。
（3）将 PMOPSO 算法应于求解雷达辐射源信号符号熵特征数据集的 Pareto最优解集，把聚类问题转换成多目标优化问题，实现信号的多目标聚类分选。通过与其他三个传统聚类算法比较得出，PMOPSO 算法的可分性较高，能够获得良好的可聚类性和较高的识别率。
参考文献（略）