1 绪论
1.1 自适应光学概述
早在 1704 年牛顿就发现了大气对光波传输和成像带来的影响，他在《光学》一书中记录了大气湍流使像斑模糊和抖动的现象[2]。1953 年美国天文学家Babcock 首次提出了波前误差补偿的设想[3]，其设想的核心是闭环校正波前误差，通过实时测量波前误差，用测量的反馈值控制波前校正器进行实时补偿。尽管当时的技术条件有限，Babcock 的方案难以实现，但是他提出的波前误差测量、信号反馈、控制校正的动态畸变波前校正理念为后续的科学工作者奠定了基础。到了 20 世纪 70 年代，自动控制和电子等相关技术发展成熟，一门崭新的光学技术——自适应光学迅速发展起来，成为解决大气湍流对光学系统干扰的最有效的途径[4]。
自适应光学解决大气湍流效应对光学系统的影响问题离不开对大气湍流的正确认识，对光波在大气湍流中的传输特性的研究一直是自适应光学的重要部分。在 19 世纪 40 年代，俄国科学家 Kolmogorov 提出小尺度湍流结构统计均匀且各向同性、大尺度结构统计独立、小尺度湍流结构由能量耗散率和流体粘性系数决定的假设，建立起湍流折射率变化的空间功率谱模型，这就是著名的“2/3 次方”理论体系，奠定了湍流研究的基础。随后，Tatarskii 运用 Kolmogorov 的理论求解出光波在湍流大气中的传播方程[5]。Fried 在 Tatarskii 和 Kolmogorov 的基础上通过 Zernike 多项式描述湍流效应，并推导出大气相干长度这一重要参数[6~7]。后来对于 Kolmogorov 理论的研究和完善仍在进行，时至今日，学术界仍对湍流运动模型进行不断的研究和补充，建立起完备的湍流理论对湍流运动进行准确的描述成为未来湍流研究的最主要目标[8]。
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1.2 自适应光学的应用和研究进展
自适应光学能有效解决大气湍流与光波的相互作用带来的问题，因此自适应光学主要应用于与大气光传输相关的领域，尤其是自由空间光通信领域和天文成像领域，自适应光学发挥着极其重要的作用。
自由空间光通信（FSO）与传统通讯技术相比，无线光通信技术具有信道隐蔽性好、频带宽、抗电磁干扰能力强、体积较小、成本较低、布置迅速方便、不占用现有的频谱资源等优点[11]。20 世纪 60 年代，自由光通信由于上述突出的优点，成为研究的热点[12]，但是由于其受天气影响严重、当时的器件水平不高等因素的限制，自由空间光通信的发展一度停滞不前。自适应光学的出现，大大提高了光束在大气湍流中传播的可靠性，改善了自由空间光通信系统的性能，如今空间光通信已是解决很多特殊场合通信的理想解决方案[13~14]，例如：军事通信、最后一公里接入、内部网络互连等[15~20]。自由空间光通信需要解决的最大问题是如何使光在大气信道内稳定传输，大气信道具有很强的随机性，大气中的随机介质与传播光场相互作用使光场特性发生变化，使得空间光通信系统在稳定性方面受到极大限制，很难实现全天候、长距离的通信。一方面，大气的衰减效应对通信光光束产生吸收和散射，造成信号能量衰减，另一方面，由大气湍流带来的折射率的随机变化，产生大气湍流效应，这些都严重影响着通信质量[21]。
由于自适应光学技术的不断发展，空间光通信慢慢从理论走向实用。1998 年2 月由 Lucent 公司制造的一套 10Gbits/s 的实验系统[22]。2000 年美国的 Terabeam公司在悉尼奥运会上成功搭建起无线光通信数据链路，运行期间始终保持畅通，效果良好，并成功地利用 FSO 设备向客户提供了 100Mbps 的数据连接[23]。
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2 自适应光学的波前畸变校正原理
2.1 常规自适应光学技术
常规自适应光学技术是一种直接使用波前传感器对光波波前进行测量，根据测量结果控制波前校正器对光波进行校正的技术，常规自适应光学系统原理如图2-1 所示，主要包括波前传感器、波前控制器和波前校正器。
2.1.1 波前传感器
在对波前信息进行准确探测的基础上对波前进行分析和校正是自适应光学的常规方法，只有得到准确的波前信息，后续的计算和校正才有意义，是自适应光学系统的重要组成部分，其中，哈特曼波前传感器是自适应光学系统中使用最广泛、发展最成熟的波前传感器。
2.2 无波前传感自适应光学系统中的校正方法
常规自适应光学的校正方法是使用波前传感器对畸变波前进行探测，控制器通过已探测的畸变波前输出驱动信号驱动波前校正器。无波前探测自适应光学系统与之最大的不同点就在于不使用波前传感器探测畸变波前，由于不使用波前传感器，无法对波前相位信息进行直接的探测，因此波前控制器不能根据波前畸变信息生成驱动信号，而是通过控制器用自适应光学算法对目标函数进行计算，输出驱动信号驱动波前校正器，无波前探测自适应光学系统原理图如图 2-6 所示。
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3 基于遗传算法和随机并行梯度下降算法的波前畸变算法仿真........... (12)
3.1 大气湍流中的光波传输理论和波前重构方法 .................................... (12)3.2 无波前传感自适应光学系统中遗传算法应用 .................................... (17)
4 无波前传感自适应光学系统研究 ............................. (28)
4.1 系统设计 .................................. (28)
4.2 波前校正器的选择及其特性 .......................... (29)
4.3 系统对变形镜的控制 ............................ (31)
5 无波前传感自适应光学系统波前畸变校正实验 .................. (34)
5.1 遗传算法在实验平台的 C 语言实现 ................. (34)
5.2 SPGD 算法的 C 语言实现 .............................. (38)
5 无波前传感自适应光学系统波前畸变校正实验
5.1 遗传算法在实验平台的 C 语言实现
本文在第三章通过 Zernike 多项式拟合的方法在 Matlab 软件平台上对无波前传感校正算法进行编写，通过对波前畸变进行数值模拟比较校正前后远场光强峰峰值之比对算法进行仿真。实验中在 C 语言环境下对算法实现编译，基于Windows 系统对实验系统进行自动控制，采集实验系统的反馈信号，输出变形镜驱动信号，对变形镜实现自动控制，算法的流程图如图 5-1 所示。
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6 总结与展望
为了解决湍流对光束传输的影响，自适应光学逐渐发展起来。本文在自适应光学的基础上开展了对无波前传感自适应光学技术的研究。本文通过对光波在湍流中的传输理论和基于 Zernike 多项式的波前重构方法的研究，对无波前传感系统进行仿真；通过对无波前传感波前校正技术的研究，设计并搭建了光学系统，并进行波前校正实验，验证了系统对波前畸变的校正效果。本文的主要工作包含以下几个方面：
（1）介绍了无波前传感自适应光学系统的主要组成部分，重点介绍了系统中的核心器件波前控制器，研究了无波前传感自适应光学对波前畸变的校正原理，对目前主流的算法进行讨论；
（2）讨论了湍流的形成原因和分析湍流的理论模型，通过数学推导分析折射率起伏模型和湍流大气中光传输模型，并用 Rytov 方法对随机介质中的波动方程进行求解；在 Matlab 平台上对波前畸变校正进行数值模拟，通过对遗传算法和 SPGD 算法的研究实现了对畸变波前校正的算法仿真；
（3）设计了无波前传感自适应光学系统。对核心器件进行选型和设计，详细介绍了核心器件的性能和控制方法，针对 40 单元压电变形镜的物理特性，给出了基于 Windows 平台控制方法，采用硅光电池作为光电探测器，设计放大电路，保证电压信号的线性输出，设计信号采集电路，实现硅光电池上反馈信号的自动采集；
（4）在搭建的光学系统平台上进行波前畸变校正实验，在 C 语言环境上实现算法的编写，通过算法对变形镜的自动控制，论述了无波前传感自适应光学系统对波前畸变的校正过程，分析了算法对光束的校正能力和对系统信噪比的提高能力，验证了系统对波前畸变的校正能力。
参考文献（略）