本文是一篇研究机械的论文，本文的结论有(1)在数据精简方面。针对传统的数据精简算法不能有效的保留原始点云的细节特征，本文采用了一种基于点云法向量的精简算法，通过实验结果可知，该算法能够有效的保留原始点云的细节特征，大大提高了轮廓线拟合时的精度。(2)自适应分层算法方面。通过对分层过程中由阶梯效应产生的误差进行分析，以阶梯误差为判别因子进行自适应分层。计算阶梯误差只需要计算误差三角形面积即可，相对来说计算简单，这样就会避免因计算复杂而导致分层效率的问题，从而提高了分层效率。(3)轮廓线拟合方面。这个主要有两点，一是边界特征点的提取，二是曲线拟合。在边界特征点提取时，根据复杂曲面的特点，确定了采样间距和搜索域的大小，精简了目标的点云数据。采用张家树三次 B 样条曲线进行拟合时，并且在其基础上针对曲线取点数 m 提出了自己的确定算法，保证了在拟合出来的曲线光滑。
1 绪论
1.1 课题研究背景
快速成形技术（RP，Rapid Prototyping），又称增材制造技术（AM，AdditiveManufacturing）、现阶段人们将其普遍称之为 3D 打印[1]。随着科技的快速发展，特别是计算机技术的快速发展，大大提高了快速成型技术的发展速度，使其在各行各业中都有十分广泛的应用[2~5]。
3D 打印的基本流程如图 1.1 所示，首先通过三维扫描设备得到反求模型的点云数据，然后进行切片处理并对得到的切片数据进行轮廓线拟合，最后根据模型切片数据打印出模型。
对于点云数据的处理，目前主要有两种方法：一种是基于 STL 模型的分层算法[6~16]；另一种是直接基于点云数据分层算法[17~32]。其两种分层算法流程如图 1.2 所示，基于STL 模型的分层算法在进行模型重建时，由于 STL 文件需要使用大量的三角形面片来近似还原零件表面，从而使零件表面精度降低；又因为存在大量的三角形面片，导致数据处理时间长，从而降低了分层效率。而直接对点云数据进行分层处理，则会避免模型重建的过程，从而减少了数据处理时间，提高了分层效率。
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1.2 研究现状
现有的快速成型设备大多数是使用等厚分层对模型整体进行分层制造，但是目前绝大多数的模型，其表面都是比较复杂的，没有一定的规律或者形状，如果采用等厚分层算法，那么就会产生较大的误差，如图 1.4 所示，本文选择了一件比较简单的模型，这样可以更直观更方便去分析，图 1.4 是某一模型的一个平面图，其中在模型的上半部分也就是 d 处不会产生误差，但是如果在下半部分 a、b、c 处，使用相同的分层厚度进行分层，那么就会产生较大的误差，从而会降低模型精度，只有通过调整分层厚度来减少产生的误差。
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2 快速成型点云处理技术
2.1 点云数据格式
目前有很多常用的点云数据格式，比如：OBJ、IGES、STEP、PTX 等数据格式。本文所用到的数据格式为 OBJ 文件格式，课题组成员对 OBJ 文件格式与 IGES 文件格式作了比较，其结果为 OBJ 格式相对于 IGES 格式在数据读取方面具有快速性、完整性、通用性等优势。OBJ 文件是通过点来描述直线和多边形，其根据控制点和曲线的额外信息来表述曲线和曲面[41,42]。在本文所用到的 OBJ 格式的点云只有模型数据点的三维坐标，不包含直线等其它信息。图 2.1 为一个 OBJ 文件格式的矿用斗齿齿尖的数据截图。以“#”为开头的行为注释行，关键字 v 代表几何体顶点（Geometric Vertices），p1、p2……表示第几个点。
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2.2 分层厚度以及分层方向
2.2.1 分层厚度确定
点云模型的切片厚度选取会影响分层效率和成型精度。如果模型分层厚度选择太大，那么分层产生的阶梯误差就会变大，从而影响模型的成型精度；如果取值过小，就是导致分层的层数增多，影响分层效率。
本文在层厚确定这一方面采用的是文献[41]的方法，其思想就是通过估算点云密度来确定分层厚度。密度估算的算法就是首先在点云 G 中随机抽取 n 个点，然后再采用 k 近邻算法搜索出点gii = 0，1，...，n ，并找出与其距离最小的 m 个点，计算出每个点到gi的距离Di，最后通过计算所有距离的平均值就能够得到点云密度。文献[41]在求得点云密度之后，然后再乘以一定的系数 k 作为初始厚度。文献[41]对系数 k 的选取做了数据分析得到了合适的取值。
在实际的快速成型过程中，需要选择合适的分层方向，否则会对成型的结果造成严重的影响，降低模型的表面光滑性；同时还能够影响分层厚度的准确性。所以在分层过程中，如果分层方向不正确，会使得分层的层数增加，从而降低打印的速度。虽然可以通过对分层厚度的调整，提高成型的准确性，但是由于分层方向的不同，还是会对模型的结果造成很大的影响[43]。目前常用的分层方向选取算法主要从以下几个方面选取单个或多个参数构造一个目标函数，例如：提高模型精度、减少构建时间、减少支撑结构、节省材料等。然后以模型表面的空间法向量的采样作为候选方向，在里面选择目标函数值最小的方向作为最优分层方向[44]。文献[45]提出了一种基于 CAD 模型的目标算法，其中心思想是从减少构建时间和提高模型精度这两方面入手的。把模型精度和构建时间作为两个可以确定分层方向的参数，然后根据这两个参数计算出目标函数值，最后从得到的目标函数值中选择最大值，已该值的分层方向作为候选方向。该算法的缺点就是首先根据模型几何信息选定一个候选方向集，然后根据计算的目标函数值选出最优的分层方向。文献[46]基于 FDM 技术，以分层制造引起的误差体积作为判别因子来确定最优分层方向。将模型按一定的角度旋转，计算模型在该分层方向下由分层产生的误差体积，当旋转至一定角度分层方向所产生的误差体积最小，那么该方向为最优分层方向。该算法的缺点是旋转角度是固定的，最优的分层方向只能在固定的旋转角度里选，而不同的模型最优分层方向之间并没有什么内在联系。
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3 基于阶梯误差自适应分层算法....................................14
3.1 分层厚度对模型的误差分析....................................14
3.2 基于阶梯误差提出的自适应分层算法...............................17
4 点云曲线拟合算法...............................32
4.1 边界特征点提取......................................32
4.1.1 点云数据邻域确定.................................32
4.1.2 邻域边界点的确定....................................34
5 结论.....................................45
5.1 总结....................................45
5.2 展望.....................................45
4 点云曲线拟合算法
4.1 边界特征点提取
本文一开始就提到了边界特征点的提取是影响轮廓线拟合精度中一个重要的因素。文献[54]中用到的方向是对得到的所有点进行搜索，再利用相关的力学原理来判断其是否为边界点，该方向相对于现在点云数据越来越多的模型处理效率并不高。文献[55]所提到的方法同样是在进行边界特征点提取时需要所有点云数据，然后通过计算向量之间的角度来确定是否为边界点。该方法在进行提取时所用的时间较多，不适合现在具有大量点云数据的模型。
由上面的研究可知，目前的研究方法多是首先确定一种边界特征点的判定方法，然后再对切片中的每一个数据点进行判断，若满足条件则该点属于边界点，否则不是边界点。由于现在得到的切片点云数据量越来越大，如果再用此类方法进行边界点提取，那么就会导致边界提取的效率降低。本文针对以上问题，在进行边界点提取时，首先确定边界邻域，然后再进行特征点提取。
边界邻域就是在尽可能小的情况下能够完整的表现切片的边界特征。要想确定边界邻域，要遵循采样原则。采样原则的目的有两个方面：一方面为了保证点云数据的规范性采用的是均匀采样；另一方面邻域间距的大小，如果采用的邻域间距越小，那么其匹配效果越好，但是会使邻域的数目增多，从而导致计算量增加，降低效率。
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5 结论
5.1 总结
(1)在数据精简方面。针对传统的数据精简算法不能有效的保留原始点云的细节特征，本文采用了一种基于点云法向量的精简算法，通过实验结果可知，该算法能够有效的保留原始点云的细节特征，大大提高了轮廓线拟合时的精度。
(2)自适应分层算法方面。通过对分层过程中由阶梯效应产生的误差进行分析，以阶梯误差为判别因子进行自适应分层。计算阶梯误差只需要计算误差三角形面积即可，相对来说计算简单，这样就会避免因计算复杂而导致分层效率的问题，从而提高了分层效率。
(3)轮廓线拟合方面。这个主要有两点，一是边界特征点的提取，二是曲线拟合。在边界特征点提取时，根据复杂曲面的特点，确定了采样间距和搜索域的大小，精简了目标的点云数据。采用张家树三次 B 样条曲线进行拟合时，并且在其基础上针对曲线取点数 m 提出了自己的确定算法，保证了在拟合出来的曲线光滑。
(1)本文的研究主要是对单一层分层厚度的确定，并没有考虑相邻两层之间存在的关系，从而使得计算量大，影响分层效率。建议以后的研究方向的重点可以放到分析相邻层之间的关系上面从而确定分层厚度，这样可以减少计算从而有效的提高分层效率。
(2)无论是等厚分层还是自适应分层，它们都有自己的优点和缺点，没有考虑如何将它们的优点结合起来，就是在分层的时候将等厚分层和自适应分层结合起来。
(3)轮廓线拟合方面，曲线拟合过程中，本文采用的是目前比较常用三次 B 样条算法，其主要应用于数据点较多的时候，但是当某一层切片数据点较少时就会产生比较大的误差，从而影响轮廓线拟合的精度。需要寻找一种有效的判别因子去判定当切片某一部分点较少时用另一种拟合算法，最后将他们连接起来形成完整的轮廓线。
参考文献（略）