第 1 章 绪 论
1.1 课题背景及研究的目的和意义
液体晃动是指液舱内具有自由表面的液体在外界激励或扰动作用下发生运动的现象[1]，航空航天、石油化工、核动力等领域广泛存在液体晃动问题。在航空航天领域中，飞机的续航能力不断增强，携带的燃油不断增加，在起飞，降落或实现飞行任务过程中，油箱内燃油的晃动会对机翼油箱或机身油箱造成比较严重的冲击载荷，同时晃动燃油会改变飞机的重心，进而影响飞机的飞行稳定性。在航天领域，推进剂占整个航天器总重量的比重很大，如果推进剂固有频率接近或等于航天器结构的固有频率或控制特征频率，那么就会发生耦合，此时液体晃动最为剧烈并对航天器的影响最大[2-4]。在石油化工行业，在海洋运输过程中，人们对石油液化天然气的需求量逐步增大，大型的 LNG，LPG 液货船携带巨量石油或液化天然气，当液舱内的液体发生晃动时，晃动液体会造成巨大的冲击力和冲击力矩，进而影响液舱和系统结构。由于液货船体积比较大其内的液体的固有频率非常低，这就很容易发生频率耦合，那么晃动的液体会对液货船舱造成强烈的冲击载荷，晃动液体会改变整个系统的重心。在核动力领域，其使用的冷却系统虽然是静止的，虽然储液箱是与大地相连，静止不动，但是其内的液体在工作过程中会发生晃动。同样储液系统体积比曾大，晃动频率比较低易发生晃动，如果发生地震，晃动的液体对整个冷却系统的影响是巨大的。 液舱的几何形状，充液深度，内部结构（是否增设阻尼挡板，阻尼挡板的结构形状和安装位置）都会影响液体晃动时的晃动特性。当改变液体的属性如密度，粘性和可压缩性，晃动液体的波形特征会发生改变。图 1-1 给出了液舱受到外界激励后出现的四种不同的晃动波形，包括驻波、行进波、水跃以及三种波的任意组合。改变液舱结构尺寸，充液深度以及外界激励的频率，液体晃动的波形将会改变。液舱受到的外界激励频率远低于液体的固有频率而且液舱的充液深度比较高时，晃动液体的波形主要以驻波为主，这时晃动波在激励的垂直方向做周期性上下震动即流体质点在垂直方向运动，但是波形向周围传播。随着外界激励的频率不断增大，液舱内的晃动波将会由驻波转变为行进波，与驻波不同的是行进波在横向上不发生上下震动，而是在液舱受到的激励方向上运动。当行进波撞击到液舱壁时会对使液舱壁受到的冲击压力突然增大然后下降，形成压力波峰。如果外界激励的频率继续增大到液体一阶固有频率附近或等于液体的一阶固有频率，此时液舱内晃动波将会以水跃为主。水跃是两个行进波相对运动时，撞击在一起形成的，因为外界激励频率比较大，在液舱一侧形成的行进波向另一侧运动时，在液舱的另一侧也会形成行进波并向对方运动，两运动的行进波最后相遇，此时波面变化比较陡峭形成水跃。在充液深度比较大，并且外界激励的频率接近或等于晃动液体的一阶固有频率时，液体晃动更加剧烈，当上升的液面碰到液舱顶时，会发生翻卷，破碎等强非线性现象，同时晃动液体的重心变化幅值比较大，造成整个充液系统的重心变化剧烈。这时液舱内晃动的液体不再是上述中的单一波形，而是两者的任意组合或者是三者的任意组合。
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1.2 液体晃动研究进展
在核工业和航空航天领域最早出现了对晃动液体的研究。液体晃动的许多系统性研究工作是在苏联的专家指导下完成的，在 Moiseev 的两篇著名综述报告[7,8]详述了液体晃动基本理论和研究方法。由于受当时计算条件的限制，Moiseev 的研究主要集中在刚性条件下的静止液舱或做简单小幅低频率下运动（如简谐运动）时液舱内出现的小幅线性晃动。该论文引发了学术界对液体晃动的研究的热潮，在此之后出现大量不同条件下的，不同液舱形状，不同激励形式下的液体晃动研究成果。 Abramson 等[9]对液态推进剂晃动进行了综述性报告，并给出了大量的参考文献。作者给出理论方法中的分离变量法、变分原理方法，主要研究了小幅线性晃动问题并得出了精确解析解，并对该理论做了完善为后续研究奠定了基础。 Valtinsen[10]采用理论方法研究了矩形液舱受到的外界激励频率远低于液体一阶固有频率时的小幅线性晃动。得出了液体晃动时的液面变化图像，液舱受到的冲击载荷，与实验结果相比验证了理论方法的有效性。Bauer[11]采用理论的方法研究了推进剂的晃动对推进器稳定性的影响。研究表明当推进剂晃动时会产生的瞬时冲击力及冲击力矩会大于推进器受到的力及力矩，进而影响推进器的动力学状态，对推进器的稳定性造成严重影响。朱庆仁等[12]在其文献中详述了早期关于刚性容器晃动问题一些研究成果及其理论方法，数值方法及其试验研究方法发展现状。包光伟[13]采用 Galerkin 方法描述了油罐车内的燃油晃动的动力学模型。同时对油罐车液舱施加了三种形式的外界激励载荷，得出了液体晃动的模态特征，以及液体晃动与液舱几何尺寸、充液深度、横截面积之间的关系。余延生等[14]利用多维模态理论分析了圆柱型液舱内的液体晃动。作者分别利用角变分原理和Narmanol-Moiseev方法得出了晃动液体的模态以及晃动时出现的波峰和波谷和其他特性。董锴[15]针对航天器推进剂的晃动做了相关的研究工作。作者采用模态理论构建了液体晃动动力学模型，得出了液体晃动对航天器结构安全性及其工作稳定性的影响。根据阻尼板的防晃机理设计了多种阻尼板形式，最后采用前馈控制方法来抑制晃动液体对结构坏和航天器的稳定性做了详细的论述。胡晓明等[16]采用势流理论研究了半挂车内液体横向晃动时对半挂车运行稳定性造成的影响。作者研究表明在半挂车转向过程中，随着车速的不断增大，半挂车会表现出失稳然后会发生侧翻，当充液深度达到一定值时车速增大，侧翻的可能性越大。
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第 2 章 SPH 方法及其在流体动力学中的应用
2.1 引言
在描述一些物理学问题时，往往采用一些基于变量场的微分方程，如流体动力学问题。这些微分方程具有多个变量，我们能求得简单物理模型下特定条件中的解析解，而更为普通的情况的解析解就需要求助于数值的方法，SPH 方法就是为得到普通条件下微分方程组的数值解而提出的，并且能够经受住工程实践检验的一种数值方法。使用 SPH 方法求解这些偏微分方程必须经历三个步骤：第一步，将求解问题中的微分方程离散化；第二步，为了得到曲线某点的函数值或导数值需要使用 SPH 方法做近似处理；第三步，PDEs 方程将被近似函数取代，进而得到只与时间有关的、被离散化的常微分方程 ODEs。
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2.2 SPH 的概念和基本方程
2.2.1 SPH 方法核心思想
SPH 的核心思想如下： （1）使用 SPH 粒子将不是以粒子描述的问题域离散化，使之变成以粒子描述的问题域，不需要网格，因此粒子间是无连接的。SPH 方法的无网格性质是由该项决定的。 （2）场函数是用积分的方法来近似，即核近似法（积分函数法）。具有弱形式可导的积分法方程就保证了该方法数值仿真的稳定性。 （3）核近似方程是使用粒子进一步近似完成的，也称为粒子近似法（仅支性）。该性质用于生成稀疏离散化矩阵。 （4）任意时间步长内为了实现粒子的近似，需要根据当前支持域内的粒子对其叠加求和，该项表明了 SPH 方法的自适应性。 （5）为了获得除时间外与其他参数无关的常微分方程，可以利用该方法处理偏微分方程，该项表明了该方法的 Lagrange 性质。 （6）求解这些常微分方程采用积分方法，该方法可以获得快速的时间积分，最后得到全部粒子随时间变化的场变量值即动力学性质。经过更新现有的积分方法中的时间步长，得到合适的时间步长以提高 SPH 方法的求解速度。 综合上述优点，SPH 方法具有无网格，自适应，稳定性等优点。
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第 3 章 液体晃动试验分析及数值模拟 ....... 18
3.1 引言 ..... 18
3.2 试验方案设计 .......... 18
3.3 矩形液舱内液体晃动分析 .... 21
3.3.1 充液深度为 0.05 m 时的晃动分析 ..... 23
3.3.2 充液深度为 0.10 m 时的晃动分析 ..... 26
3.3.3 充液深度为 0.15 m 时的晃动分析 ..... 29
3.4 本章小结 .... 33
第 4 章 机翼油箱燃油晃动分析 ..... 34
4.1 引言 ..... 34
4.2 机翼油箱模型及工作激励 .... 34
4.2.1 机翼油箱网格划分及燃油离散化 ...... 34
4.2.2 机翼油箱的工作激励 ..... 36
4.3 滚转改出激励下的燃油晃动分析 ...... 38
4.4 突风激励下的燃油晃动分析 ....... 43
4.5 本章小结 .... 48
第 5 章 防晃结构设计及优化 ......... 49
5.1 引言 ..... 49
5.2 液体晃动抑制机理及结构设计 .......... 49
5.2.1 防晃结构工作机理 ......... 49
5.2.2 液舱内防晃结构设计 ..... 50
5.3 阻尼结构防晃效果分析与优化 .......... 52
5.3.1 横向阻尼结构 .......... 52
5.3.2 纵向阻尼结构 .......... 55
5.4 本章小结 .... 60
第 5 章 防晃结构设计及优化
5.1 引言
飞机燃油随着飞机的工作时不断消耗的，在飞机起飞之前油箱内的燃油是满载的可以将整个充液系统视为刚体，油箱内的燃油不发生晃动，在飞机工作任务完成后油箱内燃油降低到最少。因此在不同的工作时间内油箱内晃动燃油对飞机造成的影响不断发生变化。由上一章研究结果可以看出，晃动液体会对机翼油箱造成影响，这就需要设计防晃结构以降低液体晃动时的重心变化及液舱的冲击载荷大小。本文以矩形液舱为例，通过设计并优化阻尼挡板结构以达到防晃效果。 在现有的文献中，对液舱内液体晃动抑制的研究多集中在固定充液深度的条件下。Washizu [55]在小幅晃动的液舱内增设圆形挡板，并提出了半经验的晃动阻尼计算公式，与试验结果吻合性较好。Craig [56]通过在液舱内增设阻尼挡板来提高晃动阻尼进而削弱晃动对液舱的影响，作者在其研究中利用多学科优化的方法，分析阻尼板的位置以及尺寸外形对液体晃动的阻尼效果，最后得出最优的阻尼效果。当液舱内的充液深度发生变化后，原有的阻尼板结构形式就不在是最优的结果。虽然可以通过增加阻尼挡板的面积，也可以适应于不同充液率下的防晃，但是这种方法会增加整个充液系统的质量，进而降低液舱的载夜能力。 当充液系统受到外界激励后，液舱内的液体会发生晃动，即液体具有了能量，包括动能和势能，在晃动过程中这两种能量会相互转化。因而会对液舱壁产生冲击力和冲击力矩，同时晃动液体的重心不断变化进而影响充液系统的动力学状态。充液系统内晃动液体的能量主要表现为动能和势能，液体会由液舱的一端运动到液舱的另一端，撞击到液舱侧壁后液面会升高，这样晃动液体的动能和势能会相互转化。抑制液体晃动的目的在于，降低晃动液体的能量，进而降低晃动液体对液舱的冲击载荷。
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结 论
本文采用数值方法和试验方法，探讨了影响矩形液舱内液体晃动的各参数，以及晃动时液舱壁受到的冲击载荷，液体重心的相对变化幅值。数值模拟了弹性机翼油箱在两种实际工作激励下的燃油晃动历程和重心变化，机翼油箱受到的载荷以及油箱的应力状态。根据上述结果，设计并优化了两种形式的防晃结构，降低了液体晃动及其对液舱的影响。得出以下结论：
（1）随着液舱内充液深度增加，晃动液体的重心变化幅值变小，液舱受到的冲击载荷不断曾大同时出现严重冲顶现象。
（2）飞机在滚转改出激励作用下，当外界激励变化最剧烈时，液体重心变化以及油箱受到的载荷变化最剧烈，机翼油箱应力集中发生在上下蒙皮与前后梁连接处，应力最大值出现在外界激励变化最剧烈时间段内。
（3）液舱内横向阻尼结构降低了液舱受到的冲击载荷，纵向阻尼结构使充液深度为 30%和 50%工况下受到的冲击载荷增大，而 70%充液深度冲击载荷降低。两种阻尼挡板都会降低液体重心变化，横向阻尼结构优于纵向阻尼结构。
（4）优化两种形式的阻尼结构后，液舱受到的冲击载荷与液体重心变化幅值进一步降低并趋于稳定。当阻尼结构被分割数量为 4 时，效果最好。
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参考文献(略)