论文开题报告包括什么？需要怎么写？开题报告是研究生毕业论文工作的重要环节，是为阐述、审核、确定研究生毕业论文选题及内容而举行的报告会，旨在监督和保证研究生毕业论文的质量，规范研究生开题报告工作。本文将通过模板来为大家详细讲解开题报告该怎么写，欢迎随时查阅。
开题报告封面
1．开题报告（含“文献综述”）
作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效；
2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处
统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见；
3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于10篇（不包括辞典、手册）；
4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年2月26日”或“2004-02-26”。
1．文献综述：
数值计算方法，简称计算方法，是一种研究数学问题的数值近似解方法，是解决“计算"问题的桥梁和工具。计算机是数值计算方法最常用的计算工具，随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，在许多的领域内，科学计算也显的愈来愈重要，其内容主要包括插值，数值微分和数值积分、曲线拟合的最小二乘法、非线性方程求解、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、计算矩阵的特征值和特征向量、常微分方程数值解，见文献[1-2]。
而算法是数值计算方法的基础，古代中国早就有算法思想，但是其又不能完全等同于现代计算数学中的算法。直到20世纪30年代才对精确的算法概念给出确切的定义。15世纪欧洲资本主义工商业兴起，科学技术有了新的发展，数学发展的主要舞台移至欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对数值计算方法作出了重要的贡献。如牛顿、欧拉、拉格朗日，高斯和切比雪夫等等。1946年冯．诺依曼和其同事起草并向美国海军部提交了一份报告《高阶线性方程组的解》，这标志着计算数学或叫数值分析作为一门学科正式诞生。随着国内外科学技术的不断发展，数值计算方法发展基于两大背景条件：一是以其自身内部纯数学理论为基础，向着方程的离散、网格与自适应相耦合，算法、程序与并行相耦合，算法保真，算法健壮等等方向发展。如形成了涉及最佳逼近、插值与样条逼近、算子方程迭待解的逼近、细胞神经网络逼近等热点领域。二是以其应用性为基础，应用于计算神经网络，即借助于函数分析及运筹学方法研究神经网络的本质。还有应用于数学和生物交叉学科的计算生物学，以此研究计算神经科学。总之在数值计算日益发展地趋势下，其方法内容也越来越丰富,在科学技术、社会发展中也发挥越来越大的作用，并日益融人社会生活的许多方面，成为推动科学技术和社会发展的重要动力，
当下，基于数值计算方法的实际应用性，在科学研究和工程技术中都要会到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字体设计中都有计算方法的踪影。与此同时，很多学者及研究人员也在对数值计算方法进行更进一步的研究与探讨，并不断优化已有的算法，以希望通过更好更优的方法，得出更精确的数据，以便掌握事物发展的规律，同时促进社会的发展。见文献[3]。
如2017年J．M．Carnicer在文献[4]中，对 Lagrange插值多项式在一些条件下的最优性与稳定性进行分析研究，进行数值实验；同时对Newton插值多项式进行调节测试，并进行数值实验。
2017年郭小乐在文献[5]中在基于MATLAB的基础上对几种常见的插值法：拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值及三次样条插值，讨论其不同形式的表达式及误差，结合MATLAB给出具体实例，对比分析。此外还就三次样条插值的不同计算方法进行归纳、总结。
2016年李顺在文献[6]和2019年吴江在文献[7]分别对求解非线性方程的几种迭代方法进行介绍说明和研究，例如经典的Newton迭代法，同时二人还分别在已有的迭代法的基础上，分别对已有的迭代法进行一些改进与推广，使其可能有更广的适用范围和更为优化的过程，最后，均通过计算机语言，通过可视化的数值实验，验证了算法的有效性。
2018年张辉在文献[8]讨论关于求解非线性方程（组）的几种改进的牛顿迭代方法。在基于几种含参数迭代格式基础上，采用待定系数方法，给出含参数三阶牛顿迭代格式，讨论构造过程，分析收敛性。对数值实验中的六种非线性方程，讨论给出迭代格式中的参数与迭代次数的关系，并与牛顿迭代格式以及三种同阶迭代格式比较，所给出迭代格式有良好的优势。
2016年雍龙泉在文献[9]中对求解线性方程组的的几种迭代方法进行了研究与说明，例如经典的Jacobi迭代；Gauss-Seidel迭代；给出了迭代方法收敛的充分条件。进行了数值实验，进一步表明,在大规模线性方程求解时，迭代矩阵谱半径的大小决定算法的收敛速度；在谱半径小于1的前提下，谱半径越小，则收敛速度越快。
2017年张军在文献[10]中对几类数值积方法分进行了更为深入的研究与分析，例如牛顿-科特斯积分，梯形求积，复化梯形求积和高斯积分求积，以及各个相对应的误差问题，最后推广到通过智能算法实现数值积分算法，同时也通过具体实验验证了智能算法在求积公式求解中的应用是行之有效的方法。
2019年姜兆柠在文献[11]中对求解常微分方程初值问题的数值解法进行了综合研究，主要对几种常用的求解数值解的方法进行了探讨，包括欧拉法，改进欧拉法，龙格库塔方法，阿等来求解一些常微分方程的数值解，并对各个解法进行了优缺点及可行性的讨论。同时2018年L.F. Shampine，在文献[12]中详细的介绍了微分方程数值解的问题。
然而，对数值计算方法的研究，也不能仅仅拘泥于纯萃的理论的研究学习，我们或许更希望在学习计算方法过程中，能用某种计算机语言编制该方法程序，然后通过计算机，将算法的具体步骤与计算过程更进一步的可视化呈现出来，那样更有利于准确而准刻地掌握该方法的计算步骤和过程，同时更有利于我们的学习。
如2020年彭东海在文献[13]中对常微分方程的求解和解的性态分析问题运用MATLAB平台求解常微分方程解析解、数值解以及定性分析仿真的方法进行了研究探讨。
2018年周忠周，瑞芳文在文献[14]中提出在常微分数值解法过程中，利用MATLAB的图形化函数及Dev C++结合Qpengl动画技术，将数值计算结果以图形方式静态或动态显示出来，这些可视化方法很大的提高了学生的兴趣及学习主动性。
所以，此篇论文也意在通过编程语言，将几类常见的数值计算方法可视化的展现出来，使得我们能对数值计算方法有更好的了解，记忆与学习。
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参 考 文 献
[1] 张韵华，王新茂，陈效群，张端．数值计算方法与算法[M]．第3版．北京：科学出版社，2016．
[2] Richard L．Burden．NUMERICAL ANALYSIS[M]．第7版．Boston：Cengage learning，2012．
[3] 刘爱晶．计算数学的发展历程[J]．科技信息(学术版)，2008，（34）：474-477．
[4] J．M．Carnicer．Optimal stability of the Lagrange formula and conditioning of the Newton formula[J]．Journal of Approximation Theory，2017，07（5）：238
[5] 郭小乐．基于MATLAB的常见插值法及其应用[J]．赤峰学院学报， 2017，33（07）：5-7．
[6] 李顺．求解非线性方程高阶迭代法的研究[D]．杭州：杭州师范大学，2016．
[7] 吴江．求解非线性方程高阶迭代法研究[D]．杭州：杭州师范大学，2019．
[8] 张辉．求解非线性方程（组）的改进迭代法[D]．南充：西华师范大学，2018．
[9] 雍龙泉．线性方程组的4种迭代方法[J]．陕西理工学院学报(自然科学版)，2016，32（05）：80-84．
[10] 张军．几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研究[D]．长春：吉林大学，2017．
[11] 姜兆柠．常微分方程数值解的求解[J]．科技经济导刊，2019，27（17）： 154-155．
[12] L．F．Shameine．Numerical Solution of Ordinary Differential Equations [M]．Boca Raton：CRC Press，2018．
[13] 彭东海．MATLAB的常微分方程的求解及数值仿真[J]．现代计算机，2020，01（29）：59-63．
[14] 周忠，周瑞芳．可视化方法在常微分方程数值解教学中的应用[J]．教育现代化，2018，5（01）：171-173．
文献综述范文参考
2．本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段及途径：
(1)本课题要研究或解决的问题
随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，在许多的领域，科学计算已显的愈来愈重要。计算方法是数学的一个分支,它的研究对象是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及有关理论，其内容包括像：非线性方程(组)的数值解法,函数的数值逼近(插值与拟合)，数值积分与数值微分等。本课题旨在研究几类数值计算方法的可视化动态仿真及其程序设计。意在通过计算机的可视化效果将算法的具体运行过程和中间步骤的结果尽可能地展示出来，不仅可以呈现最后的结果计算，也可以直观清晰的观察、了解计算的全过程，利于对算法有更好的理解与记忆。
(2)拟采取的研究手段及途径
通过在网上查阅相关书籍以及一些学者的有关论文，然后把搜集的内容进行分类整理，翻译一些外文著作，对知识点做进一步的补充。充分利用学校图书馆，有重点的查阅有关资料，并且和老师同学进行沟通和交流。
广泛查阅相关文献资料，对几类经典常见数值计算方法进行进一步的研究，尝试通过计算机语言，进行可视化的动态仿真设计及程序实现，为更好的学习和掌握数值分析提供有力的工具。
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