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1 引言
自从二十世纪八十年代以来，由于在节能性、舒适性等方面具有的优势，变频空调器在商业上及家庭中的应用日益广泛，定速空调的地位正被变频空调器逐步取代。与此同时，针对变频空调器开展的仿真研究也越来越受人们的重视[1]。
压缩机是制冷系统中最为复杂的部件，是蒸汽压缩式系统的主要动力来源，运行时其内部的传热传质过程非常复杂，要想精确地对其建立仿真模型非常困难。对于变频空调器而言，其压缩机采用变频控制，运行时其频率的变化对整个系统的性能有很大的影响，正确地建立变频压缩机的数学模型是建立变频空调器仿真模型的基础。
对于定速压缩机的建模方法至今已研究得较为充分，目前普遍采用图形法或效率法[2]。前者需要得到压缩机制造厂家提供的压缩机性能实验数据，其模型精度较高，但仅适用于一种类型的压缩机，无法进行推广。而效率法是一种相对简单的建模形式，它将制冷剂流体流经压缩机时的复杂传热传质过程经纯理论推导近似简化为由一些经验系数替代的较为简单的函数的计算形式。在一般精度要求不高的情况下，效率法仍得到较为普遍的重视。
关于变频压缩机的模型研究，至今仍以类似于定速压缩机的效率为主，该方法将输气系数取为定值，以线性改变理论输气量Vp的方法来模拟压缩机的频率变化[3][4][5]。其本质是认为变频压缩机的制冷能力和输入功率均与频率（或转速）呈线性变化，然而压缩机在低频运行时润滑性能较差，磨擦功增大，泄漏系数增大，而高频运行时排气温度和吸排气压差显著增大，使得温度系数和泄漏系数减小[6]。另外，从压缩机的驱动方面看，从基频向下调速时为保持磁通近似不变的恒转矩调速，电动机的转差率S与频率f近似呈现反比便例关系；从基频向上调速时为保持电压不变的恒功率调速方式，其转率s变化较小[7]。由于这些因素的影响，变频繁压缩机的性能参数与频率（或转速）并非线性关系，这点可以从变频压缩机的性能曲线得到验证[8][9]。为提高模型精度，文献[1]根据变频压缩机的上述特点，提出了一种变频压缩机的图形法模型，但其中将输入功率拟合成频率的幂函数形式，在低频繁区域误差偏大，有待进一步改进。
2 变频压缩机建模方法分析
考虑到变频空调器模型中对不同工况下压缩机模型的精度要求较高，因此本文采用图形法对变频压缩机进行建模。图形法的基础是压缩机制造厂家提供的压缩机性能曲线。这些性能曲线通常包括在给定的一级冷凝温度tc下，压缩机输入功率W和系统制冷量Q0随蒸发温度te变化的曲线族。一般地，这此性能曲线还需要给定冷凝器出口处制冷剂过冷度ΔTsc（通常为8.3℃）和压缩机入口处制冷剂过热度ΔTsh（或压缩机入口温度Δtcomin，通常为35℃）。对于变频压缩机来说，厂家通常会给出在几个不同频率点的性能曲线族[8][9]。
当变频压缩机稳态运行时，其性能相当于一个在相同频率下运行的定速压缩机。因此，变频压缩机在实际运行中可以离散为无穷多个与没频率相对应的定速压缩机，从而只要研究清楚变频压缩机在不同频率运行时性能参数之间的关系，就可以由定速压缩机的模型建立频压缩机的模型，而压缩机厂家提供的性能曲线实际上表征的是变频压缩机在不同频率点下稳态运行时的性能参数，因此基于这一点，变频压缩机的图形法建模就可以建立在压缩机性能曲线（即压缩机稳态运行工况点所组成的性能曲线）的基础上，通过对所有工况点下变频压缩机的性能进行分析、综合，就可以得出变频压缩机的图形法模型。
3 变频压缩机图形法模型
考虑到变频空调器模拟仿真程度的需要，采用图形法对压缩机生产厂家提供的变频压缩机性能曲线进行拟合时主要着重于制冷剂质量流量和输入功率的拟合。事实上，只要知道这两个参数，压缩机的其它性能参数均可由此计算求出。由于二者拟合过程近似相同，此处着重以制冷剂质量流量的拟合过程近似相同，此处着重以制冷剂质量流量的拟合为例来介绍变频压缩机图形法模型的建立。为便于描述，下文采用的图形都是三菱RHV207FEM变频压缩机的性能曲线图形[6]。
3.1 制冷剂质量流量与频率的关系
进行变频压缩机图形法建模时，应当注意"零频率"的现象。所谓"零频率"，是指这样一个假想的频率点，在该点处变频压缩机的制冷剂质量流量恰好为零。反映在压缩机性能曲线上，就是将标准工况下压缩机制冷剂质量流量随频率变化关系曲线延长后与频率坐标交点处的频率值。作者在对三菱、三洋、日立等多个厂家多种系列的变频压缩机进行分析后发现，所有的变频压缩机都存在"零频率"。从一些已发表的有关变频压缩机工作性能的文献中也可以很明显地看出"零频率"现象的存在[10][11]。图1所示为变频压缩机在标准工况（蒸发温度为7.2℃，冷凝温度为54.4℃，吸气温度为35.0℃，过冷度为8.3℃，环境温度为35.0℃）下制冷量随频率的变化关系曲线，图中黑点为厂家提供的压缩机性能曲线参数值，曲线为连接这些实际点并延长后得到的性能曲线。可以看出，延长线与横轴的交点并不在原点处，而是一个正的数值，该值即为前面提出的"零频率"。需要指出的是，零频率只是一个假想值，是为分析、计算方便而人为地将制冷剂质量流量曲线延长后得出其零值所对应的频率值。在实际运行中，当变频压缩机频率很低时，其性能曲线并不等于图中所作的延长线[11]。事实上，厂家规定的压缩机允许运转频率范围均大于"零频率"。
图1 标准工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系及零频率示意图
经研究分析可知，在不同的冷凝温度和蒸发温度下，变频压缩机具有相同的零频率值。图2所示为变频压缩机在不同工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系。从图中可以看出，所有的制冷剂质量流量曲线经延长后在横轴上均交于同一点，即在不同的工况下，压缩机的零频率值相同。
◇te=-6℃，tc=40℃ ■te=0℃，tc=40℃ ▲te=6℃，tc=40℃
△te=-6℃，tc=50℃ ﹡te=0℃，tc=50℃ ●te=6℃，tc=50℃
□te=-6℃，tc=60℃ ○te=0℃，tc=60℃ ◆te=6℃，tc=60℃
图2 不同工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系及零频率示意图
从压缩机的性能曲线上可以看出，在相同的运行工况下（即相同的蒸发压力、冷凝压力、吸气温度、过冷度和环境温度），压缩机不同运转频率下的制冷剂质量流量具有幂函数的关系，即
式中：
Gr1，0----压缩机运转频率为f1时的制冷剂质量流量，kg/h；
Gr2，0----压缩机运转频率为f2时的制冷剂质量流量，kg/h；
f0----零频率，Hz
a----常数，0＜a＜1。
以压缩机频f*时的制冷剂流量Gr0*为比较基准，则任意频率f时的制冷剂流量Gr0可表示
3.2 压缩机频流量与压缩比的关系
压－◇－2.0－□－2.5－o－3.0－■－3.5
缩－o－4.0－X-4.5－│－5.0－△－5.5
比－◇－6.0－□－6.5－。－7.0
图3 定压缩比条件下制冷剂质量流量随冷凝压力的变化关系
由(2)式可知，只要知道压缩机的基频流量后，其它频率所对应的制冷剂流量即可求出.运行在基频的压缩机相当于一个定速压缩机，对于定速压缩机的图形法模型前人已进行过大量研究[12]。本文在压缩机吸气温度一定的条件下，将压缩机的流量拟合成冷凝压力和蒸发压力的函数关系。图3给出了在定压缩比的条件下制冷剂质量流量随冷凝聚力压力的变化关系。可以看出，当压缩比一定时，制冷剂质量流量与冷凝压力呈线形关系，即：
式中：
上述式中，Pc为冷凝压力，Pe为蒸发压力，a1、a2、b0～b6是与压缩机种类有关的常数。
3．3 制冷剂质量流量拟合公式
综合上述结果，可得到定吸气温度条件下制冷质量流量拟合公式为：
3．4 压缩机输入功率的拟合
与制冷剂质量流量拟合的方法类似，可以得出压缩机输入功率的拟合公式。需要注意的是，在运行工况相同的情况下，输入功率随频率的增加是按指数关系增加的，而制冷剂质量流量随频率的增加是按幂函数的关系增加的，二者不尽相同。拟合所得的结果为：
式中，W0为压缩机输入功率，Pc， Pe分别为冷凝压力和蒸发压力，f为压缩机运行频率c0～c2、d0～d2和β都是与压缩机活塞排量有关的常数，其中β＞1。
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