本文是一篇机械论文，本文以考虑刚度时变和滚道缺陷的滚动轴承转子系统为研究对象，建立了滚动轴承刚度模型，分析了滚动轴承的结构参数、工况条件、轴承型号以及滚道缺陷尺寸演化和缺陷位置等因素对轴承刚度时变特性的影响。基于滚动轴承转子系统动力学模型，分析了刚度时变和滚道缺陷对系统振动响应的影响，并通过 COMSOL Multiphysics 软件仿真分析系统临界转速、不平衡响应、稳定性和模态等动力学性能。
1 绪论
1.1论文的研究背景及意义
滚动轴承作为现代工业中旋转机械的关键性零部件之一，既承载支撑又连接主轴及其上各个零部件的运动，促使转轴运动阻力最小化、保持旋转精确定位和高回转精度，具有低阻尼、低摩擦、维护方便、润滑需求少等优点[1,2]，在机械加工、交通运输、航空航天、电器电子以及精密仪器等各行各业中广泛应用[3-6]。基于滚动轴承应用的普遍性和其自身性能的复杂性，轴承刚度特性、承载能力、寿命、运行精度以及轴承-转子系统动力学性能等的分析研究显得尤为重要。
滚动轴承主要由内外圈、保持架和滚动体构成，如图 1-1 所示，轴承随主轴转动时，各滚动体分布位置随其绕主轴公转不断改变，轴承接触区范围、载荷分布、各接触面应力应变等参数也会随滚动体公转发生变化，引起轴承刚度随转动时间改变，即时变刚度。刚度的时变特性是滚动轴承转子系统呈现非线性的主要原因之一[7,8]。滚动轴承转子系统由主轴、支撑轴承和轴承座等结构组成，滚动轴承刚度、精度等参数以及转子系统的模态、临界转速和稳定性等动力学特性是影响整个机械系统稳定可靠运行的重要因素。因此，在建立滚动轴承转子系统的动力学模型时，不能忽略轴承的时变刚度，但是现有研究中，对轴承时变刚度的影响因素和时变刚度对转子系统动特性影响的研究相对较少，还不够全面和深入[9]。需要进一步建立时变刚度模型，分析轴承载荷分布、时变规律、影响因素等，开展针对滚动轴承刚度时变特性的相关研究，为不同参数条件下合理选择轴承游隙和滚动体数等参数提供理论指导和技术支持，对实际工况下的轴承机械相关性能分析、整体性能提高具有重要意义。
图 1-1 滚动轴承结构 图 1-2 滚动轴承故障率
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1.2国内外研究现状及发展趋势
1.2.1滚动轴承时变刚度的研究现状及发展趋势
滚动轴承作为众多机械的核心基础零部件，二十世纪初就有学者对其刚度性能展开相关研究，但是由于影响滚动轴承刚度性能的相关因素具有一定的复杂性、多样性，这么多年来众多研究人员开展相关研究，从不同角度出发对轴承刚度进行了分析，并取得了相应进展和一定成果。
基于滚动轴承依靠内、外套圈和滚动体共同承担外载荷的特性，在 1907 年，Stribeck[17]在滚动体位于轴承最底端时建立了力学模型，推导出滚动体最大接触载荷的计算公式，为轴承载荷分布研究提供了理论支持。1950 年，Perret[18]基于轴承滚动体均匀承载分布，对轴承刚度进行了研究。随后在 1980 年，El-Sayed[19]得到了用轴承尺寸参数表示的深沟球轴承刚度方程式，为分析轴承结构参数对刚度的影响提供了更加便利的方法。1982 年，林松[20]首次以轴承内径为变量推导出滚动轴承的变形公式，简化轴承变形的计算过程。但未考虑轴承在实际运转过程中，滚动体绕主轴公转引起轴承载荷分布、滚动体和滚道间的接触形变随时间变化，导致轴承刚度发生时变。轴承刚度时变是引起滚动轴承转子系统非线性振动和失稳的因素之一[6]。在 1994 年，Lim 等[21]考虑轴承滚道转动时引起接触刚度随时间变化，提出滚动轴承刚度计算的矩阵公式。
进入二十一世纪，更多学者针对滚动轴承时变刚度展开了相关研究，研究内容更加深入、研究方法更加多样。刘卫群等[22]基于相关刚度理论，编写出用于计算滚动轴承刚度的程序，简化了轴承刚度计算步骤，提高了计算效率。2002 年，日本学者桃野达信[23]通过研究得到滚动轴承在外载作用下，其滚动体与内外圈之间接触刚度的变化规律。Liew等[24]基于 Hertz 接触理论，在不考虑轴承游隙的情况下，建立了轴承转动时滚动体随之公转的滚动轴承时变刚度模型。随后，唐云冰[25,26]团队通过拟动力学法建模，利用有限元法在 ANSYS 分析中增加套圈变形和边界条件，研究得到滚动轴承不同参数对其载荷分布、刚度等的影响规律。李昌等[27]基于有限元算法, 利用 ANSYS 仿真分析不同工况条件下深沟球轴承的刚度特性和动态性能。Guo 等[28]基于有限元法对不同转动角度的滚动轴承刚度进行了研究，发现轴承转动角度的变化会使轴承刚度的改变。张宇等[29]通过有限元法分析深沟球轴承在奇数滚动体受载和偶数滚动体受载两种情况下，轴承的形变、应力分布和刚度变化特征。何芝仙等[30]基于力法和赫兹接触理论研究发现，滚动体位置、轴承预紧、径向力等因素对滚动轴承支承刚度存在影响。Petersen 等[31]建立了考虑外载荷变化引起轴承刚度时变的模型，并进一步分析研究了轴承外圈存在缺陷对轴承刚度的影响。曹宏瑞等[9]考虑轴承陀螺力矩等非线性影响因素，分析了时变刚度影响下滚动轴承转子系统的动力学特性，为系统优化和故障诊断提供依据。
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2 滚动轴承的刚度模型及参数影响规律
2.1 轴承载荷分布与刚度模型
2.1.1 载荷分布计算
考虑轴承径向游隙、刚度时变等因素，在保证合理性的同时忽略对结果无影响或影响较小的特征，对轴承所受的多种影响因素进行简化，从而将复杂情况简单化。本文轴承力学模型简化如下：
（1）轴承自身质量不计，轴承座及其它结构视为刚性；
（2）不考虑滚动体与内外滚道接触处的弯曲变形；
（3）滚动体的陀螺力矩忽略不计；
（4）轴承外圈全约束固定，内圈与转子间无相对运动。 由此建立考虑游隙的滚动轴承力学模型如图 2-1 所示。
图 2-1 考虑游隙的滚动轴承的力学模型
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2.2 轴承刚度的影响因素分析
2.2.1 案例轴承的结构参数和工况条件
本文以深沟球轴承 6008 为例，其外径 D 为 68mm、内径 d 为 40mm、轴承宽度 B 为15mm，其他结构参数可由各计算公式求得[73,74]：
表 2-4 深沟球轴承 6008 的相关参数
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3 考虑滚道缺陷的滚动轴承的刚度时变特性分析 ...................................... 27
3.1 考虑滚道缺陷的滚动轴承刚度模型 ......................................... 27
3.2 外滚道缺陷的滚动轴承刚度分析 ............................................ 29
4 考虑轴承刚度时变和滚道缺陷的转子动力学性能分析 ........................... 41
4.1 滚动轴承转子系统的动力学模型及参数确定 ........................................ 41
4.1.1 滚动轴承转子系统动力学模型 ..................... 41
4.1.2 滚动轴承时变刚度拟合 ..................................... 42
5 滚动轴承性能试验台与滚道有缺陷的轴承转子系统振动试验 ......................................... 61
5.1 滚动轴承性能试验台方案 ..................................... 61
5.1.1 试验台方案设计 ............................................ 61
5.1.2 加载方案设计 ...................................... 62
5 滚动轴承性能试验台与滚道有缺陷的轴承转子系统振动试验
5.1 滚动轴承性能试验台方案
5.1.1 试验台方案设计
滚动轴承性能试验台由机架、电机组件、主轴、联轴器、支撑组件、被测组件、加载组件和测试组件组成。要对滚动轴承性能进行测试，需对试验台加载激励，传统试验设计中常采用偏心质量产生的不平衡力对系统进行激励加载，通过改变偏心质量大小调节激励大小[84]。但是该方法不能随时准确调节动载荷大小，且主轴转速的大小限制了激振盘只能产生相对低的激振，无法模拟高频激振情况。同时，轴承滚动体绕主轴公转，无法直接对轴承部件进行内部加静载和动态激振。
因此，本文设计采用系统外部加载的方式，如图 5-1 所示，电机固定在机架上且与主轴通过刚性联轴器连接，试验台两端设置由两个滚动轴承与主轴连接的支撑组件，主轴中部设置测试组件，被测轴承固定在轴承座上，其下方分别设置静、动态加载装置，用于模拟轴承受到静、动两种载荷作用时的情况。
图 5-1 试验台结构示意图
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6 结论
6.1 结论
本文以考虑刚度时变和滚道缺陷的滚动轴承转子系统为研究对象，建立了滚动轴承刚度模型，分析了滚动轴承的结构参数、工况条件、轴承型号以及滚道缺陷尺寸演化和缺陷位置等因素对轴承刚度时变特性的影响。基于滚动轴承转子系统动力学模型，分析了刚度时变和滚道缺陷对系统振动响应的影响，并通过 COMSOL Multiphysics 软件仿真分析系统临界转速、不平衡响应、稳定性和模态等动力学性能。同时设计并研制了动静态联合加载的滚动轴承动态性能测试试验台，实现对多种工况下轴承性能测试的需求。试验获取了滚道有缺陷的轴承转子系统振动信号，并提取了故障特征。具体结论如下：
1）建立了考虑游隙的滚动轴承刚度模型，提出采用平均刚度和刚度幅值变化率来表征时变特性，并用等效承载滚动体数表达一个周期内承载滚动体数量的多少。发现无径向游隙时，滚动轴承的承载滚动体数保持恒定，轴承刚度呈正弦式周期变化，刚度时变特性不明显。当存在径向游隙时，随着径向游隙的增大，轴承平均刚度逐渐减小，刚度幅值变化率总体呈增大趋势。轴承的平均刚度随载荷和滚动体数的增大逐渐增大，刚度幅值变化率总体呈减小趋势。同时刚度幅值变化率受等效承载滚动体数的影响较大，当等效承载滚动体数为整数时，刚度幅值变化率为局部最大，此时滚动轴承刚度的时变特性最为明显。
2）建立了考虑轴承刚度时变且滚道存在缺陷的滚动轴承刚度模型，对轴承内滚道缺陷和外滚道缺陷进行建模，分析得到了由内外滚道缺陷引起的轴承接触变形的附加位移。发现当缺陷位于非承载区时，其对轴承刚度无影响；当缺陷位于承载区时，随着缺陷长度、深度的增大，滚动体经过缺陷时的刚度减小，轴承平均刚度也随之减小。当缺陷所在位置由底端向非承载区周向变化时，其对轴承刚度的影响先增大后减小。
参考文献（略）