第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
2015 年我国提出的《中国制造 2025》的强国战略，标志着我国从制造大国向制造强国转变的目标的确立[1]。制造业是国家经济腾飞的支柱性产业，而高端装备制造是保证制造业繁荣的前提。现代制造业中含有复杂曲面的产品所占比例日益加大，例如复杂型面模具、发动机叶片等[2]，如图 1-1 所示。另外，为了满足某些极端场合的使用要求，对产品加工的进度和质量要求越来越高。同时，产品的更新速度加快，以及快速小批量生产对柔性化的要求提高。以上几点的实现都离不开计算机数控(Computer numerical controlled, CNC)技术的推广应用，CNC技术的发展水平早已成为衡量一个国家科技硬实力的标准[3]。
图 1-1 复杂自由曲面零部件
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1.2 五轴 CNC 技术发展状况
数控技术自 1952 年首次问世至今将近 70 年，经过电子管硬件数控系统、晶体管硬件数控系统、集成电路硬件数控系统、小型通用电子计算机数控系统、微机数控系统及工控 PC 机数控系统这六代的发展，数控技术已经发展成为集计算机技术、自动化控制和电子技术等与一体的学科[4]。
世界上第一台三轴数控铣床于 1949 在美国 PARSONS 公司和麻省理工学院的努力下研制成功，促进传统制造业向着现代制造业快速变革。一直以来数控机床都在航空航天、军事国防、科学科研、高端装备制造等领域发挥着举足轻重的影响力。随着各行业的快速发展，对装备制造提出了柔性加工、高精加工、高速高效加工等新的要求。为满足上述需求，六十年代国外科研人员开始在三轴数控机床的基础上添加两个旋转轴，五轴机床自此诞生[5]，如图 1-2 所示。日本及一些欧美国在五轴机床领域的研究开始的较早，目前已掌握了成熟且先进的各种五轴甚至多轴技术，同时对华实行技术封锁。今天，我国已经成为机床制造大国，不过制造的机床仍然以中、低档机床为主。经过我国科研人员多年的努力，各种型号的国产五轴联动机床也崭露头角，打破国外对中国技术垄断的局面。同时，我国五轴数控高端技术方面与国外仍有不小差距，仍需努力研发各种高级功能。
图 1-2 五轴联动机床
第二章 NURBS 曲线相关计算理论
2.1 引言
NURBS 曲线继承和发展于 B 样条曲线，是基于 B 样条曲线的一种特殊曲线[43]。它不但具有 B 样条曲线的优点，其中自身也具备曲线控制灵活等诸多优点，可表示多种简单及复杂曲线。NURBS 曲线方法为各种复杂曲线曲面的构建提供了一种强有力的通用数学表达方式，近年来被广泛应用于计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助制造(CAM)及计算机辅助工程(CAE)等领域[44]。
刀具路径控制着刀具在空间中的运动轨迹，是数控加工的基础也是五轴数控技术的重要研究方向之一。传统数控加工采用 CAM 系统生成一系列连续的直线段或者圆弧段表示刀具轨迹。这种方法生成的刀具轨迹称为线性刀具轨迹，其表达方式和算法都较为简单，但同时刀轨在各微段转接处一阶导数不连续，随之带来刀具速度、加速度突变及机床振动等问题。NURBS 曲线 1991 年被 STEP 作为工业产品的几何特征描述的唯一数学标准，可表达简单的或以为复杂方式自由变化的曲线及曲面[45]。NURBS 曲线具有数据精简、光滑连续程度高、可最大限度表示工件表面特征等特点，故使用 NURBS 方法构建刀具轨迹具有优势，也是数控机床刀具路径规划的趋势。目前 NURBS 刀具轨迹生成有两种方法[46]，如图 2-1 所示。第一种对加工零件的模型使用刀具偏置算法的方式生成 NURBS 刀具路径。第二种是通过对离散的线性刀位数据的样条拟合获得 NURBS 刀具路径，本文主要使用该种方法。
图 2-1 常用 NURBS 刀具轨迹生成方法
2.2 NURBS 曲线基础
2.2数控系统插补基本原理
数控系统中具有插补运算能力的装置或者程序称为插补器，从实现条件可分为硬件插补和软件插补[54]。经硬件设备实现的插补运算叫硬件插补，其速度快，但成本高，结构较为复杂，且灵活性差。经计算机程序实现的插补叫软件插补，可很好避免硬件插补的不足，现在大多采取这种方法。就其本质上来说数控插补是对线性插补离散后的微段或者样条插补的整体样条曲线的起始端点间数据点进行密化的过程。同时根据数控系统最终输出的信号不同，也可分为脉冲增量插补和数据采样插补两类[55]。
脉冲增量插补又被称作基准脉冲插补或行程标量插补，每次插补结束后会向各个运动轴发送一个脉冲增量，驱动各轴电机运动，进而各轴合成运动循序完成零件轮廓的加工。一个脉冲信号代表工件或者刀具每个周期的最小移动量，故脉冲的数量就代表工件或者刀具的位移量，而脉冲的频率可反映工件或刀具的移动速度。
脉冲增量插补由于运算原理简单，且运算速度较快，比较容易通过硬件电路实现，故多用于早期 NC 系统，其原理如图 3-1 所示。现在也可以通过软件实现后应用于由步进电机控制的中等精度的开环 CNC 数控系统中。脉冲增量插补的实现方法有逐点比较方法、比较积分法、数字积分法、数字脉冲、矢量判断法、最小偏差法等。其中较为常用的为逐点比较法和数字积分法。
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第三章 五轴 Tri-NURBS 插补参数的计算 ..................................... 15
3.1 引言.................................................. 15
3.2 数控系统插补基本原理................................. 15
第四章 五轴 Tri-NURBS 插补的刀触点非线性误差补偿修复 ...................... 37
4.1 引言............................. 37
4.2 五轴数控机床误差分析......................... 37
第五章 五轴 Tri-NURBS 插补的具体实现 ............................... 47
5.1 引言............................................. 47
5.2 五轴机床运动学分析............................. 48
第五章 五轴 Tri-NURBS 插补的具体实现
5.1 引言
根据机床运动结构组成的不同，可将五轴数控机床分为双摆头、双转台、转台-摆头三大类型[63]。有 A-C 双摆头、B-C 双摆头、转台-摆头、A-C 双转台、B-C 双转台几种，工作原理如下
(1) 双摆头型
双摆头五轴机床的结构如图 5-2 所示，可以看出此类机床的两个旋转轴全部置于主轴头一端，可实现机床在 X 轴或 Y 轴方向的大范围运动。这种机床的工作台和床身有较大空间，主轴灵活性高，可应用于大质量、大尺寸的大型零件的加工。双摆头结构的主要缺点是主轴刚度差，需要采取一定措施降低主轴形变。
图 5-2 双摆头型机床
第六章 总结与展望
6.1 总结
随着数控技术的不断发展和进步，我国数控技术在加工效率与加工精度都有着很大的提高。但从整体上来看，我国高端数控系统技术相对落后，尤其是高端五轴数控机床依然依赖口，核心技术受掣肘于外国，使我国先进制造业的发展受到制约，大大影响到国民利益。样条插补技术是高端数控系统的核心，五轴数控系统的非线性误差问题也是近年来研究的热点。因此本文在前人已有的基础上，围绕 NURBS 曲线的拟合，样条插补技术、非线性误差补偿技术进行了研究，主要完成了以下工作：
（1) NURBS 曲线的优势是可以用较少的数据最大程度还原表达工件加工轨迹的真实情况。在 NURBS 刀具轨迹获取方面，本文在 NURBS 曲线的定义与其基本性质研究的基础上，基于 Deboor-Cox 算法对 NURBS 曲线的导矢的快速求取问题，及 NURBS 曲线拟合时曲线支撑数据的反求进行了研究，以此可通过离散的刀位数据信息得到 NURBS 样条刀具轨迹。
(2) 阅读 NURBS 样条插补技术方面文献，分析了双 NURBS 插补的不足。为顾及到刀触点的加工质量，在双 NURBS 插补的基础上添加一条刀触点样条轨迹，提出一种 Tri-NURBS 插补方法并给出对应的插补代码格式。分析传统五轴双 NURBS 插补同参数插补会造成刀轴矢量偏差及刀触点误差修复参考基准不准确的原因，在 Tri-NURBS 算法中提出使用基于刀心点插补参数的参数同步方法解决该问题。通过刀心点轨迹的 S 型前加减速控制、二阶泰勒方法及三条样条轨迹参数协同变化的方法实现插补。使用 MATLAB 软件对验证了提出方法的有效性，同时为五轴数控样条插补刀触点非线性误差修复提供了可能性。
(3) 对比五轴加工线性误差与非线性误差的差异，分析了五轴加工样条插补刀触点非线性误差的机理并建立误差模型。基于理想刀触点样条轨迹提出一种非线性误差的修复模型，使用 MATLAB 软件对该模型的五轴数控加工数据仿真计算，验证了该模型的正确性和可行性。最后分析了五轴机床的运动学正逆求解方法，将插补后的刀位数据转换为机床五个轴可识别的数据。通过 VS2019 建立五轴机床的后置处理编程实现，并使用 Veriuct 完成叶轮的仿真加工，进一步验证了五轴 Tri-NURBS 插补算法及刀触点误差控制相关理论方法的有效性。
参考文献（略）