机械零件对称群分析及其在可制造性设计中的应用

第一章绪论

介绍了论文研究的背景，有关对称性的含义，对称群理论在物理、化学等自然科学领域的研究与应用，以及前人在有关机械对称性方面的研究，引出研究机械零件的对称群及其如何在可制造性设计中应用的必要性。

1.1研究背景
机械结构的对称性是我们在进行机械设计时经常遇到的问题，在机械产品中也存在着众多的对称结构，然而，采用对称的结构对于机械零件的可制造性有怎样的影响，目前对此还没有一个系统的认识。本文作者在阅读相当数量的对称性相关文献后，着实感觉到在化学、物理包括生物领域，对称性相关的研究较多，也有一定的相关应用，而在工程领域，特别是作者所学的机械领域，有关对称性的研究却不多，即使有，也不够系统，即使系统也只是定性研究，与对称性在化学等领域的研究深度不能相比。对称群理论是用于对一个对象的对称性进行描述的一种重要的数学工具，它已经在包括晶体、分子以及量子力学等领域中有了比较深入的研究[29一38]。然而，在机械领域，虽然J6rgBarrenscheen在其1990年的博士论文中有过关于机械结构的对称群的相关论述，但是对于如何应用对称群理论指导考虑机械可制造性的产品结构设计，却未作进一步的系统阐述。另一方面，在机械装配领域也有对称群理论的相关应用，但却基本仅限于进行机械结构的计算机辅助对称性识别及匹配方面，而非系统着眼于机械零件结构的对称群并。2006年开始，作者所在的浙江大学机械设计研究所在国家自然科学基金《机械对称性及其在设计中的应用规律研究》的支持下，对机械对称性理论做了系统性的探索研究，而目前的研究还未涉及机械零件的对称群方面[56一65]。

1.2对称性的含义
通常我们对于“对称”总体上有两种理解，一种理解是，对称表示一种比例的协调与匀称，这是在艺术上通常对于对称的一种认识，而这种含义的对称又通常与“美’，联系在一起。另一种的理解即是左和右的对称性，或称双侧对称性，这种意义上的对称相比于第一种理解，是一个比较严格的几何概念。对于对称性的一般性定义，德国数学物理学家魏尔(weylHerm)将其定义为系统的状态对于某种变换保持不变的性质月。其中，系统是指所考察的对象，它可以是一种事物或事物的某种性质，而状态是指对系统的一种描述;变换将系统从一个状态变到另一个状态。可能的变换以及某种不变性是有关对称性的两个关键因素，如果系统在一种可能的变换下具有某种不变性，那么就可以称这个系统关于这一变换是对称的，这个变换就称为这个系统的一个对称操作。一个图像是对称的，是指该图像能经过不改变其中任意两点间距离的操作后能够复原[30〕，用更精确的数学语言可以描述为:图像的空间结构在其自同构变换群(groupofautomorphictransformations)作用下具有不变性。图像的对称所涉及的对称操作主要是刚体变换，这类对称操作主要有旋转、反映、像转、平移等等。

1.3对称群理论
群论(GrouPtheory)是代数学的一个分支，对它的研究开始于一百多年前，目前群的概念不仅是数学及其很多分支中最基本的概念，在物理学和化学中也已经成为一种不可缺少的重要数学工具，有关群的定义，可以参考附录。在物理学和化学中，群论的应用是与对称性紧密联系的，由对称操作构成的群即为对称群，对称群的应用主要有两个方面:
(1)通过群论这一工具，可以将研究对象中存在的对称性与其性质联系起来。只要知道研究体系具有哪些对称性质，可以不进行与体系的其他具体细节有关的计算，就能得出关于其性质的结论，且这些结论只与该体系的对称性质有关。
(2)对称群理论的第二个主要应用是简化计算。运用群论这一工具，可将一些复杂的问题简单化，而且可以区分出哪些是只由对称性决定的性质，有助于揭示问题的本质。在化学领域中，对称群的应用是与分子的对称性以及晶体点阵结构的对称性相关联的。分子结构的对称群属于点对称群的范畴，而晶体的微观结构则可以采用空间对称群加以描述。分子的对称群是化学中最常遇到的对称群，它是由分子的点对称操作构成的对称群，所以是一种点对称群，简称点群。分子中所包含的对称基准包括旋转轴、反映面、对称中心以及像转轴，由分子中所包含对称基准的情况，可以得出所存在的分子对称群的类型是可以进行一定规律性划分的，主要包含有单轴群、双轴群以及立方体群这三类点群，如图1.1所示为各类点群的分子结构举例。分子的结构决定了分子的点群，而分子的点群与其某些性质之间存在着某种内在联系，例如分子偶极矩以及旋光性的有无等等，根据分子的点群即可预测分子的相关性质。

1.4 前人在机械对称性研究方面的探索 ...................18-20
1.5 课题组研究现状 ...................20-21
1.6 研究内容及意义 ...................21-22
1.7 论文体系结构 ...................22-24
第二章机械零件的对称群 ...................24-46
2.1 图像的对称群 ...................24-35
2.2 机械零件对称群的确定 ...................35-38
2.3 机械零件的对称群结构 ...................38-42
2.4 机械零件对称群的应用意义 ...................42-44
2.5 小结 .............................44-46
第三章机械零件的对称群与可装配性 ...................46-57
3.1 零件的对称性与可装配性 ...................46-47
3.2 零件的总对称角及其对装配时间的影响 ...................47-48
3.3 零件的点群与零件定向的总对称角 ...................48-51
3.4 考虑可装配性的零件对称群结构改进方式 ...................51-55
3.5 小结 .............................55-57
第四章机械零件的对称群与可加工性 ...................57-69
4.1 机械零件的加工工艺 ...................57
4.2 变形成形工艺的零件合理结构设计 ...................57-61
4.3 考虑热应力的零件合理结构设计 ...................61-64
4.4 考虑零件工艺性的对称性结构设计 ...................64-67
4.5 零件对称程度在制造中的基本演化 ...................67-68
4.6 小结 ............................68-69
第五章零件剪切排样的对称群与排样设计 ...................69-76
5.1 剪切排样的平移对称群与无废料排样 ...................69-72
5.2 减少废料的排样方法...................72-74
5.3 小结 ...................74-76

总结

交代了课题的研究背景，对称群理论在物理、化学以及对称图像方面的应用，以及机械对称性方面的研究现状;总结了图像对称群理论的基本原理，假设性地提出了进行图像对称程度比较的一般原则。基于机械零件结构可视为一种图像的前提，提出了机械零件对称群的确定方法，并分析了零件结构中所包含对称基准的一般作用效果，引出了机械零件对称群在面向零件可装配性、可加工性以及剪切件排样设计中的应用。对于机械零件的对称群在可制造性设计中的应用，三、四、五章节对与可制造性相关的三个主要应用方向分别进行论述，从中得出结论，如下:
(1)机械零件的对称群与可装配性.机械零件的总对称角越小，零件装配的搬运时间越短;.零件点群的总对称角只与其纯转动子群有关，其取值是在0与72护之间一些离散的角度值，且不同类型点群的总对称角占有特定的角度区间;.零件若无精确安装要求，结构设计时在零件点群的纯转动子群区间上有左移趋势，即零件结构的对称程度有提高趋势;.若零件有关于主轴或横轴的精确安装要求，则需消除该旋转轴，且可以适当提高其不对称明显程度。
(2)机械零件的对称群与可加工性.对零件有对称性要求的加工工艺主要集中在变形成形工艺和需要考虑热应力的加工工艺这两个领域;.变形工艺的零件结构一般力求采用回转体结构，即c二群或D二群结构，且截面对称程度越高越有利于变形，而冷弯件宜采用两侧对称的群结构。

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