1 绪论
1.1 研究背景和意义
地震具有巨大威力的自然灾害，在时间和空间上具有不均匀性，无法预知性，一旦发生就会给人类的生命和财产安全带来无法挽回的损失。人类一直为减轻甚至避免地震带来的直接或者间接的生命和财产损失而不懈努力，近几十年来，有关工程抗震的理论和技术研究得到了长足的发展，但通过有关地震的历史文献记录来看，1920 年的我国海原 8.5级地震，造成 28.82 万人死亡，30 万人受伤；1976 年的河北唐山 7.8 级地震，造成 24.3万人死亡，17 万人受重伤；2008 年的汶川 8.0 级地震，造成 6.92 万人死亡。国外发生的地震，比如，2004 年印尼苏门答腊岛海域的 8.9 级大地震，引发强烈海啸，造成 29.22 万人伤亡；2010 年海地的 7.3 级地震，超过 23 万人死亡；这些事件再次表明我们人类在地震预报研究方面做得远远不够，或者说地震本身就不具有预测性，然而我们能做的就是在地震发生之前将抗震措施做到最好，尽可能减少地震给我们带来的危害。
我国是地震发生较多的国家，东面和南面毗邻两大地震带，分别是太平洋地震带和欧亚地震带，地震区域涵盖面积比较巨大。自有地震记录以来，我国就发生过数百次以上的大地震，我国的山地面积占国土资源面积的 2/3 左右，地震诱发崩滑次生灾害远远大于地震本身带来的危害。汶川大地震诱发 24 万多处山体崩滑，其中山体滑坡数量占绝大部分，发生在青海玉树的大地震也触发 2036 处滑坡灾害，而在雅安的芦山大地震中引起的山体滑坡数量多达 6000 处，尤其是海原大地震引起的山体崩滑灾害，海原地震触发的滑坡具有规模性大、原始滑坡破坏坡角低、滑坡速度快等特点，其中滑坡数量 1700 多处且大量的滑坡原始坡度约为 20°附近，这种缓坡失稳破坏是由于强震作用下土体液化所致[1-2]。汶川大地震、玉树地震及芦山地震也出现同样的缓坡崩滑现象，滑坡集中在 25°~50°之间，其中汶川地震中 30°~40°之间占据了 51.7％，玉树滑坡密度集中在 25°~40°而对于坡角为25°~35°附近的缓坡失稳破坏机理很难从动力学方面解释，而是从地质构造及工程地质分析这种失稳现象，没有对地震波传播途径及性质方面研究解释。
.................................1.2 国内外研究现状
地震引发山体崩滑灾害是一个复杂的破坏机理，它涉及到工程地质学、地震学、统计学、工程力学等多个交叉学科方面，运用交叉学科领域的知识去解决、分析问题是新时代的发展潮流，从多方面考虑问题，给出最合理的解释和验证。诸如地震边坡崩塌的类型、地震崩塌滑坡的形式、地震边坡动力响应、边坡失稳的力学判据、边坡稳定性评价方法、地震崩滑灾害的预测及震后隐患工程的加固措施等方面的研究探索。根据近年来的国内外地震触发的滑坡特点[2-5]，对海原地震诱发的滑坡进行梳理总结，目前对于缓坡失稳破坏机理没有得到很好的解释，地震引发的崩滑灾害远远超过地震本身产生的直接危害，因此研究地震崩滑的破坏机理对我们地震地质灾害的防灾减灾工作指导作用。在探索地震作用下边坡稳定性分析，主要从边坡的崩滑破坏因素、动力响应特征及稳定性计算方法这些方面开展研究工作。
1.2.1 崩滑破坏的因素
强震触发的边坡崩滑破坏与地震动的特性及其空间分布有关，还与边坡的地质环境有着密切关系。目前国内外关于地震崩滑破坏与哪些因素有关，主要是从统计学角度分析进行地震滑坡与地震动特性及边坡地质环境之间的联系，总结得到诱发崩滑破坏因素的规律性[6-7]。
1. 地震崩滑破坏与地震动参数的关系
边坡崩滑破坏是一种常见的地震触发的次生灾害，据有关资料调查研究，通过地震诱发地震滑坡灾害地震震级统计，发现最小地震震级(ML)大于 4.0 才能引发滑坡灾害，而地震触发滑坡崩滑破坏往往在地震震级(ML)大于 7.0 表现地更为明显，其崩滑破坏的面积分布与震级、烈度、震源深度、震中距等因素有关，Keefer[8-9]在 20 世纪 80 年代末年，通过统计研究对全球 40 个历史地震事件发生在 1958~1977 年间，开展了地震震级与滑坡关系的分析，利用概率统计学将滑坡的数量、分布面积、断裂距离、震源距离等方面进行归纳总结，建立滑坡数量与地震震级的线性关系，首次提出了滑坡分布与震级之间的经验公式。随后 Rodrigueza[10]在 Keefer 的工作研究基础上，采用同样类似的研究方法对世界范围内地震造成的滑坡崩滑灾害发生在 1980~1997 年之间进行统计分析，得到了地震参数对滑坡范围、滑坡数量、滑坡的最大密度等方面的影响。学者 Papadopoulos[11]针对滑坡与震中距的关系进行研究，通过对发生在希腊 1000~1995 年间的 47 次地震事件进行统计分析诱发滑坡的数量与震中距的联系，提出了震中最远距离与地震震级的经验公式。意大利科学家也做了相似的统计研究，Prestininzi 等[12]通过对发生在意大利地震历史的滑坡资料研究了地震烈度与地震触发滑坡数量上的关系。
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2.1 地震波传播方程
地震波是一种在岩土地层中以一定速度传播并引起介质振动的弹性波。对于地震波的波动方程是建立在弹性动力学的基础上，通过对弹性介质内一点振动状态进行分析，其内一点的运动状态符合牛顿第二定律即弹性运动微分方程，推导出波动方程的一般表达式。
首先地震由连续质点的震动，从震源向外扩散的过程，由广义胡克定律得出应变与应力的三维关系方程：
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2.2 平面波的基本性质
在地震波波动方程中，我们可以将外力 F 分为两部分，一部分可以看作是胀缩力即正应力，另一部分看作是旋转力即剪切力，而位移 U 包含体变和变形两个部分组成。当地震波为平面波时，其平面波的在介质中震动方向平行于传播方向，我们称为纵波即 P波，若所有质点的运动方向垂直于传播方向，我们称为横波，即 S 波（SH 波和 SV 波）。对于均匀弹性介质，各向同性材料，本文从弹性模量、泊松比、介质密度及入射角度等方面研究平面波的性质。
2.2.1 平面 P 波
............................... 3 地震波作用下的边坡动力模型...................................24
3.1 旅行时间的推导......................................24
3.1.1 P 波作用下的旅行时间............................... 24
3.1.2 SV 波作用下的旅行时间.................................. 25
4 地震波作用下边坡的动力分析..........................................40
4.1 边坡坡面位移分析............................................40
4.1.1 入射角度对坡面位移的变化规律..........................40
4.1.2 不同深度的位移变化情况................................42
5 地震波作用下边坡的稳定性分析..................................67
5.1 静力场分析.........................................67
5.2 动力场分析.........................................71
5 地震波作用下边坡的稳定性分析
5.1 静力场分析
边坡的静力问题的研究已经很成熟了，极限平衡法是边坡及滑坡稳定性计算分析的最常用方法。首先就是滑移面的形状假设，对于土质边坡而言，考虑到土体的自身性质，可以分三种滑移面即直线、圆弧和任意曲线型式，通过对滑移面上的土体进行细化条分，从而利用不同的受力分析方法，得到不同的滑移面，找到最小安全系数，对边坡的稳定性分析。本章主要是通过第三章推导出动安全系数计算的新方法，考虑地震波在坡体内的波场分裂和地震动合成的影响，研究该方法对均匀土质边坡地震作用下稳定性分析，而静力部分主要是验证静力安全系数公式推导及 MATLAB 程序的正确性，并可以为动力作用下的边坡提供最危险滑移面。
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6 结论与展望
6.1 结论
地震波作用下缓坡失稳破坏机理非常复杂，而边坡稳定性分析方法有很多，如拟静力法、Newmark 滑块分析法、数值分析法、动力有限元法等，而本文则应用地震波传播原理、地震动力学及土力学等方面知识研究地震作用下边坡的静、动安全系数变化规律。首先以均匀土质边坡为例，利用传统的瑞士条分法确定边坡的滑移面；应用地震波传播原理、地震动力学推导出边坡坡面一点动应力公式；根据条分法求解出来静力场的最危险滑移面，运用极限平衡-拟静力法，推导出边坡的动安全系数计算方法，编写相应的动安全系数 MATLAB 程序。据此计算边坡不同入射角度、不同坡角条件下边坡的静、动安全系数，并应用数值模拟软件 Geo-slope/W 进行对比分析，验证本文方法的可靠性。通过以上研究，得出以下几点认识：
（1）当地震 P 波垂直入射边坡时，随着坡角的增大，边坡的动安全系数逐渐减小。坡面一点的位移及动应力峰值发生在坡角为 65°~70°附近，对缓坡稳定性影响较弱。当地震 P 波入射角度大于 70°时，对缓坡的稳定性影响较大。
（2）当地震 SV 波垂直入射边坡时，随着坡角的增大，边坡的动安全系数先迅速减小再平缓后继续逐渐降低且变化率减小，并不是传统认为的动安全系数单调递减；边坡一点的位移及动应力峰值发生在坡角为 30°~35°区间上，对缓坡稳定性影响较大。显然，SV波作用下引起坡面达到位移及动应力峰值的坡角比地震 P 波作用下小很多，是引起缓坡失稳破坏的主要原因。
（3）地震 SV 波引起缓坡失稳破坏的主要机理与 SV 波临界角密切相关。当 SV 波入射角到达某一角度时，反射 P 波平行地面传播，SV 波发生全反射现象，相应的入射角即为临界角。在这种情况下，坡面的位移及动应力达到最大值。例如，泊松比为 0.35 的土质边坡，其临界角接近 30°，此坡角即为地震动力作用下最不利的坡角。
（4）由于临界角受泊松比所决定，泊松比对失稳破坏的缓坡坡角有较大影响，随着泊松比增大，失稳破坏的缓坡坡角逐渐减小。例如：汶川地震及芦山地震诱发滑坡的坡角在 30°~40°区间较为密集，泊松比为 0.25，对应的临界角约为 35°；海原黄土地震滑坡集中在 5°~20°，泊松比为 0.45，对应的临界角约为 19°。
参考文献（略）