第 1 章 绪论
1.1 引言
随着中国经济的腾飞，国家加大了对土木工程的投入。特别是 21 世纪以来，大型工程在中华大地上如雨后春笋般地兴建，如各个城市的地标性建筑、大型水电站等。巨额投资的背后，也对岩土工程界提出了新的挑战——工程地质条件的多变以及工程性质的复杂性使传统的土力学分析方法的局限性越来越明显。随着计算机技术的发展，数值模拟技术日益成熟。有限元的分析和计算方法替代了传统的分析和计算方法，在岩土工程中得到了广泛的应用。
有限元分析和计算方法的理论基础是岩土塑性力学。岩土塑性力学的发展，为有限元分析提供了坚实的理论基础。模型多样性的发展也使在有限元的分析中可供选择的模型越来越多。数值模拟可针对具体的工程实际情况选择合适的模型，模拟结果也越来越符合工程实际。
岩土塑性力学是建立在经典的金属塑性力学理论的基础上，通过对于各种岩土类材料塑性力学性能的研究发展和丰富起来的。岩土塑性力学是变形固体力学的一个分支，经过近 50 年的发展，建立了一系列岩土类材料的弹塑性理论、模型以及极限分析理论。
1.2 土的应力-应变关系
土是岩石风化的产物，其基本性质是复杂的[1]。它既不是完全的弹性材料，也不同于理想的塑性材料，而是应变硬化或软化的弹塑性材料[2][3]。岩土类材料的变形特性不仅与应力状态有关，而且与土的各向异性、土体受到的中主应力、应力历史、应力路径以及应力水平等诸多因素有关。在目前，人们还不能通过基本的土力学试验指标的测定建立起一个广泛适用的模型，对所有的应力状态进行精确模拟。现阶段的数值模拟还是基于某些假定，建立起应力-应变关系的计算模型，即本构模型。
1.3 岩土塑性力学概述
1.3.1 屈服准则与破坏条件
材料产生塑性应变称为屈服面屈服。塑性理论认为在应力空间中存在一个屈服面。这个屈服面就是初次屈服的应力点构成的一个空间曲面。屈服面将应力空间分为两个部分：应力点在屈服面内，属于弹性状态，此时F (σij)< 0；应力点在屈服面上，材料开始屈服并产生塑性应变，此时有F( σij)= 0。假定该屈服面与应力路径无关。对理想弹塑性材料，屈服面是不变的，当应力状态使材料达到屈服时，认为材料发生破坏。因此，屈服条件和破坏条件相同，即屈服面与破坏面重合。
对于塑性硬化材料，初始屈服面外的应力状态属于塑性状态的继续，屈服函数与屈服面是变化的，屈服应力随着荷载的增加与变形的增大而提高，改变以后的屈服函数称为加载函数，屈服面称为后继屈服面或加载曲面。加载曲面的极限就是破坏曲面。
通过种种不同应力组合的材料强度试验，可以求得材料的破坏条件。对于各向同性破坏材料，这种破坏条件可写成三个应力不变量I1、I2、I3或I1、J2、J3的函数f(I1,J2,J3)= Kf
式中，kf为经验常数。材料的破坏面就是将这个破坏条件绘制在以主应力σ1、σ2、σ3为三个坐标轴的主应力空间中所得到的面。
第 2 章 岩土本构模型
2.1 岩土本构模型概述
岩土类材料除包括岩土和土类之外，还包括水泥、混凝土和钢筋混凝土等。岩土本构模型[15]反应了这些岩土类材料的应力-应变关系。本文研究的内容仅限于岩土和土类材料。
岩土本构模型理论在大范围上属于连续固体材料本构模型的范畴。以微观的角度，岩土类材料是不连续的，但从宏观上考虑，材料不连续的微观表现就显得无足轻重了。基于这样的前提，就可以采用连续介质力学中的基本方程来求解各类岩土工程中遇到的问题。这些基本方程包括：平衡方程、运动方程、材料的本构方程或应力-应变关系以及协调方程。显然，平衡方程和协调方程与材料的特性无关，对于各类材料都是相同的，决定于材料单元的外部荷载及其边界条件。一旦知道了材料的本构方程，联合平衡方程和协调方程进行求解，就能确定相应的材料介质对于外界荷载的响应。而由于岩土类材料复杂的物理、力学性质，使得各种本构模型千差万别。因此，对本构模型的研究就成为岩土塑性力学中最为重要的部分。
岩土类材料对于不同外界条件的本构响应有着很大的差别。真正能够用来准确描述该类材料在所有的条件下对于外界响应的本构模型是不存在的。岩土本构模型大多是针对某一类，或者是某几类岩土提出的，选择了相应岩土类材料所突出表现的力学性质进行描述，忽略了次要因素。模型中所做的这种简化也是考虑了工程上的需要。
第 3 章 反问题理论..............13
3.1 反问题理论概述..............13
3.2 岩土本构关系中的反问题..............14
3.3 本文涉及的反问题..............14
第 4 章 数值模拟中形状函数的模型参数范围研究..............16
4.1 形状函数理论..............16
4.2 数值模拟中常用的三种塑性本构模型..............17
4.3 修正 D-P 模型以及扩展剑桥模型与摩尔-库伦模型..............22
第 5 章 用于本构模型参数研究的三轴试验..............33
5.1 常规三轴试验概述..............33
5.2 土样资料及其模型参数求取的试验设计..............34
总结
随着经济的发展，国家加大了对基础设施建设的投入，并由此涌现出了各种大型土木工程，如水利水电工程、高速公路、高速铁路工程、城市高层的深基坑支护工程、边坡支护工程等。针对岩土工程中遇到的新问题，设计方法也产生了变化，通过常用设计软件中传统的土力学分析往往不能满足工程需要，岩土数值模拟软件被广泛的应用于这些大型工程的方案比较和可行性分析中。而岩土塑性力学是这些岩土数值模拟的基础。
本文在总结和查阅前人关于岩土塑性力学和数值模拟研究资料的基础上，针对数值模拟本构模型中常见的问题通过理论推导、空间坐标变换、图像程序法等手段进行了研究。进行的主要工作和结论包括：
（1）将塑性力学（特别是经典的塑性力学）的基本理论作了系统的概括和总结。
（2）对于几个经常用于数值模拟中的经典塑性力学模型做了一般性的介绍，并对模型特点作了总结。
（3）运用塑性力学中的德鲁克公设，通过一定的数学推导，在理论上求得了ABAQUS 软件在数值模拟中的修正 D-P 模型和扩展剑桥模型参数的取值范围，从而推定了模型的适用范围——材料的摩擦角φ ≤ 22°。
参考文献:
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