第一章绪论
1.1全文背景综述
计算机动画中的运动控制方法研究运动控制方法研究一直是计算机动画领域的热点问题，早期工作在T[HAL92」中有专门两章综述(参见本文4.1节)。T[HAL921中提到的运动控制方法包括空间位置约束和反向运动学、动力学(Dynamci)s、环境的影响、任务规划、行为动画等。1996年起，作者参加了国家自然科学基金项目“计算机动画中的运动控制方法”的研究工作。与这项研究有关的工作还有马华东对时序逻辑的研究;徐迎庆对流水、波浪及自然纹理模拟的研究[徐迎庆97]等。本文研究描述随机性过程(如流水与波浪模拟、室内地面纹理生成过程等)的运动控制方法，这类方法要适于描述随机性过程中运动的随机性和确定性两方面特征。本文的方法包括一些运动学方法、动力学方法和采用马尔可夫序列的方法等;这部分内容参见本文第四章“描述随机性过程的运动控制方法”。作者与此有关的论文及合作论文包括【苏成95a」【苏成95b][苏成gsd〕[徐迎庆96][xu97]a[xu97b]等。
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1.2主要研究结果
本文取得的主要结果和创新之处包括:
.在对基于P3P问题的视点合成技术的可行性研究中，给出了基于P3P问题求解的视点合成方案，反求视点的方法，以及在图象中精确计算标识像心的方法。本文指出了二维图象与三维图象的区别在于视点坐标系的存在性，这正是开发视点合成技术的前提条件。
.在对P3P问题多解现象的研究中，充分地发掘了其内在的约束条件，本文的结果超过了己有文献的高度和深度。长期以来由于P3P问题的多解现象使其应用一直受到限制。本文采用P3P问题的新提法、新分类法、新的化简方法，充分利用代数方程论中的改号数理论实现了对P3P方程组正解数目的估计，完整地给出了各种多解现象的充要条件，并讨论了多解的分布规律。这些定理为本文提出的基于P3P问题反求视点的方法建立了必要的理论基础。
.吴方法在反求视点问题中的初步应用，本文是这方面最早的工作之一。用吴方法处理PnP问题导出的多项式组，可以用数学机械化方法得到P3P方程组的全部解，不杂不漏:还可用于获得摄像机特殊位置的明显的几何解释，约束条件和解的存在条件等;本文还给出了P4P问题的新解法。
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第二章反求视点的理论研究:PnP问题与P3P问题
2.1n点透视问题(pnP问题)及主要进展
[BERG961指出，根据单目图象恢复摄像机参数的问题称为逆透视问题(perspeetivelnversionproblem)。一98一年Fiseher和Bolles把根据控制点定位的LDpb]l题(LoeationDetemrinationProblem，简称LDp)改写为数学形式，称为n点透视问题(per印eetive一n一poiniproblem，简称P口问题，n=3时为P3P问题)[FISC81』。[HORA89」[3]中归纳了pnP问题几个主要研究方向:P3P、P4P、PSP、P6P、使用三条直线求解的方法D[HOM89〕、及最小二乘法L[OwE87〕。为减少特征点及提高计算速度，P3Ph]I题和p4P问题[HoAR89][ABID95]一直是很多领域的研究热点，也是反求视点时的关键技术。本节总结PnP问题的背景、起源、主要困难和当前研究进展。
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2.2根据充要条件计算pP3方程组的正解个数
承上节定义P3P方程组(图2.3):
p，q，r，a，b，e，x，y，z，P，Q，R系数规定如前所述。为有助于计算正解个数，李华给出如下的P3P问题的新提法:有一组从一个顶点出发的三条射线，三个夹角余弦分别为a，b，c，另有一个三角形，三边分别为p，q，r，怎样把三角形放入射线组中，使三角形的每个顶点分别落在一条射线上，使在形成的三棱锥中，余弦为a，b，c的顶角所对的底边分别为p，q，r?
本文称由三个控制点组成的三角形为三角形组(【LINN88」中称为TrinaglePasri)。三角形组每种不同的放法即为P3P问题的一组正解，故判定正解个数相当于分析有几种放法。当此三条射线不共面时，形成的不同正解(即三角形组)有三种可能的位置关系，见图2.4(a)一(c):
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第三章基于P3P问题求解的视点合成技术············38
3.1计算机动画中的视点合成技术···············38
3.2基于P3P问题求解的视点合成方案··········43
3.3基于P3P问题的反求视点算法·················49
3.4精确计算标识像心的方法···················56
第四章描述随机性过程的运动控制方法··············63
4.1有关背景············63
4.2流水动画中的运动控制方法··············69
4.3纹理动画中的运动控制方法····················78
第五章空间双圆弧样条曲线及其应用
5.1有关背景
5.1.1“双圆弧插值方法”与圆弧样条
双圆弧插值方法是计算机辅助设计(CAGD)技术中一个典型问题，由Bofotn在1975年提出并给出了算法。目前己成为一项成熟的技术[董光昌78』[谭建荣941[赵雪峰95][蔡耀志951。[苏步青821指出，其当初的背景是数控绘图机通常只能画直线和圆，不能直接画出三次曲线，需要一步“后置处理”，即由于绘图的需要，在用样条对型值点插值后，还要用圆弧来逼近样条，称为圆弧样条曲线，虽然在连接处只能达到Cl连续性，但却能省略一步“后置处理”而可直接作为数控设备的输入信息，因此双圆弧插值算法很受重视。1994年[谭建荣94〕中指出其在CADC/AM技术中的应用背景，在用数控机床加工任意形状的二维半零件时，往往用直线和圆弧来插补。
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第六章结论
6.1研究结论综述
全文在各个小结中给出了各个问题的研究结论，可以总结如下:在第二章中注意到，基于P3P问题和P4P问题求解的方法是反求视点的一类主要方法，并总结了目前的主要方法;随后深入讨论了P3P问题的多解现象与CP相对于三角形组的位置之间的密切关系;建立起简明的判定正解个数的充要条件的定理，并讨论了多解的分布规律;并指出，充分利用广大的1一2解区域并进一步区分两解之间的关系，可以构造基于P3P问题的反求视点方法;吴方法被初步应用于处理PPn方程组，给出了P3P问题、P4P问题的新解法;在反求视点时可给出一些特殊位置的几何解释、约束条件和解的存在条件等;并指出，吴方法是处理PPn方程组的有效方法。
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参考文献（略）