颗粒体系非平衡热力学及双温标模型
开题报告
目 录
一、选题背景
二、研究目的和意义
三、本文研究涉及的主要理论
四、本文研究的主要内容及研究框架
（一）本文研究的主要内容
（二）本文研究框架
五、写作提纲
六、本文研究进展
七、目前已经阅读的文献
一、选题背景
颗粒物质（granular matter），通常又称为散体材料，由大量离散固体颗粒无序聚集而成，在自然界普遍存在。 自上世纪 90 年代起，颗粒物质的力学研究经历了 20多年的大力发展，已经稳固发展成为现代物理学和力学的前言。自 2005 年至 2011 年，《Nature》发表了颗粒物质的论文 45 篇，绝大部分研究为实验观测和计算机仿真，取得了很多优秀的学术成就，而基础理论的研究依然是寥若晨星、举步维艰。例如，颗粒动理学理论适用于两体碰撞为主的稀疏颗粒体系（如快速颗粒流），如何将其推广到高密度和以接触作用为主的颗粒体系，是 40 多年来未解决的难题；1989 年，剑桥大学卡文迪许实验室主任 SamEdwards 发展了体积系综统计力学，提出的自由体积熵的概念以及它与传统物理量的关系等不清晰，困扰着该理论的发展。显然，揭示支配颗粒物质复杂力学行为的物理原理是当前自然科学研究的重大基础课题之一。
企望提出具有牢靠物理基础和清晰含义的概念，改善当前理论的困境，是开展颗粒物质力学基础理论研究的核心工作。从物质结构角度看， 普通物质（如空气、水和金属等）仅涉及宏观运动和微观粒子运动两个空间层次，颗粒物质还多出了一个以颗粒大小为特征的细观层次，是区别于普通物质的根本特性。颗粒的摩擦生热、塑性变形以及弹性波在传播过程中的衰减等等，对应着微观层次的不可逆性；颗粒受激发而发生的改变则对应细观层次的不可逆性。两者本质不同，但可以相互影响，因此颗粒体系具有更加丰富的耗散机制。构建定量描述颗粒物质的宏观物理理论，分析细观结构和颗粒的运动状态，深入探讨其细观机制，确定颗粒物质弹性能公式以及输运过程，是颗粒物质的难点。简历这两类不可逆过程的非平衡热力学，并与宏观物理量场方程（如质量、动量和能量等状态变量的守恒方程）相结合，简历描述颗粒系统宏观行为的偏微分方程组，是颗粒物质力学的研究范式之一。Granular Solid Hydrodynamics (GSH) 理论是这一范式的典型代表，是经典原理在颗粒物质中的推广，由国际知名物理学家、德国 Tubingen 大学理论物理所的 Mario Liu 教授和蒋亦民教授于 1998 年首次提出，得到了国际物理界认可。颗粒物质是指离散态物质体系，是宏观世界物质体系中的连续态物质（固体、流体）相区别的另一大类客观存在的物质形态。广义的说，一切离散态物质都可归为颗粒物质体系，或用颗粒物质模型处理。颗粒物质研究已是当今物理、化学、生物、材料、工程等多学科交叉的重要前沿领域，其科研产出在基础科学、工程建设、生产制造、国防科技、新材料的开发和应用等方面都有重要的意义。许多自然灾难，如雪崩、塌方、泥石流、地震、沙尘暴等都可看做颗粒物质运动行为，对颗粒物质物理及力学问题的认识将有助于理解灾害的发生机理，完善现有防治措施。
常见颗粒体系中，颗粒大小分布非常广泛，从mm到m跨越了 6 个数量级，颗粒间隙通常或多或少填充着空气或液体等流体.一般而言，大小为mm量级的颗粒犹豫布朗运动二弥散在液体中，颗粒体系可以合理地处理为单相流体。对于较大颗粒组成的体系，当受到较强外界作用时，比如快速剪切，颗粒以瞬间碰撞为主，颗粒动理学很好地描述颗粒运动速度分布及演化规律，上世纪 80 年代是颗粒动理学理论发展的高峰期。在自然界重力环境下，颗粒体系主要发生准静态变形或缓慢流动，颗粒间以持续接触作用力为主。这方面的研究很不完善。与此同时，还需考虑空隙流体与颗粒耦合作用。颗粒的持续接触在体系形成内在结构，主要表现出两个方面的各向异性：几何结构各向异性，如颗粒骨架形态；力学结构各向异性，如力链网络。源自颗粒颗粒排列造成的几何结构各向异性乘坐固有各向异性（intrinsic anisotropy）。如果颗粒试样受到了非各项同性的载荷，力链在局部范围内具有很强的方向性，有人形象的称之为应力局部化。这种由于何在的不同而产生的力学结构各向异性，乘坐诱发各向异性（induced anisotropy）。诱发的各向异性是载荷的函数，并不是材料本身的本征性质，而固有各向异性属于材料的本征性质，与材料受力情况无关。目前，在连续介质理论中引入内部结构的影响，是颗粒体系的理学研究的难点。作为一类新型凝聚态物质，颗粒物质具有与固体和一般流体不同的运动规律，呈现出的力网络、非线性响应、结构异质化等特征，和由无序到有序、流体到堵塞等结构与动力学相变过程，是近十多年来凝聚态物理新的前沿领域。著名理论物理学家 deGennes[1]和 L. Kadanoff[2]于 1999 年分别在 Rev.Mod.Phys. 发表评述文章。他们认为“对其认识相当于 30 年代固体物理水平”，“颗粒物质是具有丰富特殊行为的体系，目前还不能很好理解”。物理学家在思索 21 世纪物理学发展时，认为复杂物质集合行为起源是对科学的挑战，是物理学新发展的方向之一。例如，颗粒体系的堵塞相变与非晶玻璃化转变问题的相关性研究为当今复杂体系研究的热点之一，而颗粒体系作为理想经典体系来研究复杂体系的集合行为是美国科学院所提出的未来十年（2010 年-2020 年）凝聚态物理重大挑战问题之一。颗粒体系在外力作用下表现出的力学现象比普通固体或流体的复杂，依次涉及准静态变形、变形局部化以及破坏、流变等。近百年来，人们主要采用宏观的唯象方法对准静态变形和流变关系进行研究，提出了很多经验公式，解决了大量实际问题。但是，颗粒物质力学性质的基础研究，特别是变形局部化以及破坏阶段，遇到了巨大困难。近年来，从内部结构特征及其演化规律入手，来研究颗粒体系的力学性质，是颗粒力学研究的前沿。2010 年底发布了中共中央一号文件《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》，预计到 2020 年的十年间，将投入 4 万亿元用于水利建设，以水电为主的可再生能源将列为能源替代战略的优先领域加以大力发展，一大批水利水电工程正在开工建设，一大批病险水库将除险加固，堆石坝是优选坝型，它是块石颗粒堆积体，其变形机理与控制、静态和动态响应分析，目前几乎没有经验可循，这些重大工程遇到了前所未有的技术难题，急需科学认识，进而促进工程高效率、高质量和安全施工。2008 年汉川地震之后，数千平方公里范围内的震区山体表面碎散，在今后长达十多年、甚至数十年的时间里，易于频发百万级方量大规律泥石流，其灾难性后果巨大，严重影响我国西南地区国民经济发展和人民生命财产安全。其碎散的物质组成和运动特征都与以前泥石流运动规律有本质不同，对以往工程治理和防护理念也提出了挑战。从 2012 年 7、8 月份四川省发生的几次特大泥石流灾害来看，均呈现高速远程的致灾特征，出乎我们现有经验判断，因此需要加强对地质灾害体系的科学认识。对于重大工程及地质灾害机理研究和防治，我国科技部和基金委给予了高度重视，对相关的颗粒物理与力学问题基础研究予以了较强科研经费支持。比如，“重大工程地质灾害的预测理论及数值分析方法研究”和“汶川地展次生山地灾害形成机理与风险控制”获国家 973 计划批准立项，国家自然科学基金委批准了两项重点基金“颗粒物质类固液转变机制的研究”和“堆石体细观力学与宏观性质的研究”，我国对颗粒物质物理和力学问题的研究已经取得了一些突破性的进展，开展重大工程及地质灾害中的颗粒物理与力学问题研究，协同物理、力学和工程等领城的科研人员，将深入讨论重大工程及地质灾害的若干关键技术以及理论基础，凝练颗粒物质物理与力学今后5-10 年的前沿科学问题，拓展我国颗粒物质与力学研究的深度与广度，更好地服务于我国工程建设和地质灾害防治。
二、研究目的和意义
本课题选题正是基于上述研究背景。但由于该本课题研究涉及的领域较新，其赖以为基础的颗粒固体流体动理论(granular solid hydrodynamics： GSH)[3]并未被广泛了解。在之前组会等场合与非本课题组同仁讨论时，普遍反映的困扰在于根植于热力学的颗粒固体流体动理论能否适用于颗粒体系；
尽管模拟拟合的结果匹配很好，但复杂的迁移系数矩阵以及相关迁移系数的物理意义，尤其是非对角项的理解过于复杂。鉴于这种困扰过于普遍，本论文率先综述性质的结合颗粒体系特性，完整描述热力学各主要分支，以及从中走出的颗粒固体流体动力学理论，而适当减少成果的展示部分。相关成果您可以在《颗粒物质物理与力学》中找到。
三、本文研究涉及的主要理论
经典非平衡热力学[12](classical irreversible thermodynamics: CIT)假设系统处于局域平衡(local equilibrium)状态，且偏离平衡态不远。在偏离平衡态不远的非平衡区，热力学流(thermodynamics flux)与热力学力(thermodynamic force)之间满足简单的线性关系，故又称线性热力学(linear thermodynamics)。该理论以 1931 年 Onsager 建立的Onsager 倒易关系(Onsager reciprocal relations)和 1945 年 Prigogine 确立的最小熵产生原理(principle of minimum entropy production)为主要内容，是一种成熟的理论。
局域平衡假设是 CIT 的基本假设。首先假定体系的热学、力学性质之间的居于、即时关系同均匀的平衡体系是一样的， 并假定体系能在想象中被分成一系列单元，每个单元足够大以至于可以被看成宏观热力学亚系统，但又足够小以至于可认为每个单元是平衡的。局域平衡假设意味着一下几个方面。(i)所有在平衡态热力学中定义的变量都是有意义的。比如温度、熵都严格的保留它们在平衡态热力学中的定义。在每个单元中，这些量都是均匀的，但不同的单元间 是不同的。它们可被看成是空间和时间变量t的连续函数。(ii)假设各状态变量在各个时刻可被局域地表述，则它们之间的关系在体系偏离平衡时仍保持平衡态热力学中的关系不变。这样，在体系偏离平衡态时，熵同各状态变量 的关系仍同平衡态热力学一致。
线性非平衡热力学的另一个重要结果是最小熵产生原理。根据这个原理，在接近平衡的条件下，和外界强加的约束相适应的非平衡定态的熵产生具有极小值。 可以利用变分原理一般性的证明最小熵产生原理，但为了讨论和理解的方便，本文仅以只存在热传导的不可逆过程的情况为例证明最小熵产生原理。
扩展的非平衡热力学(extended irreversible thermodynamics: EIT)，是 20 世纪七八十年代由 Jou、Casas-Vazquez、Lebon、Muller 和 Ruggeri 等人发展起来的一种非平衡态热力学理论体系。它在 CIT 的基础上，通过引入非平衡变量耗散流，扩大了基本独立变量空间。它的基本理论框架包括耗散流的变化方程和非平衡状态方程。一般来说， 经典变量（质量、动量、能量等）的变化方程由通常的平衡方程给出；耗散流的变化方程除了满足热力学第二定律的约束外，没有其他的一般性判据。
四、本文研究的主要内容及研究框架
（一）本文研究的主要内容
本论文的第二章为非平衡态热力学概论。在这一章中，将特征性的介绍经典非平衡态热力学 CIT，扩展的非平衡态热力学 EIT，内变量热力学 IVT。主要介绍每个流派的基本特征和特色，需要深入研究的可以参阅相应的参考文献。上文中提到了内变量热力学 RT， 该理论假定材料具有记忆性，其本构关系是时间的泛函，受Clausius-Duhem 不等式约束，主要处理带有线性粘滞性的弹性材料和带有“记忆”的弹性材料。内变量热力学(internal variable thermodynamics：IVT)可看做 CIT 的一个最简单的推广，它最早可以追溯到物理化学变化过程的动力学描述，后来在流变模型以及金属的黏弹-塑性方面得到了很大的发展。由于RT沿着与CIT完全不同的主线发展，与其它几个流派明显不同，这 里不做介绍。引入这一章的目的在于解答热力学在颗粒体系中的适用性问题，同时为颗粒固体流体动理论的出现埋下伏笔。
本论文的第三章为颗粒固体流体动力学。坚持以热力学特征函数以及迁移系数表达式作为建模对象,是颗粒固体流体动力学的主要特征。同时也是，它在方法与概念上有别于工程学本构理论的原因。除了对物理性质描述不完全外，一部分广泛应用的颗粒物质本构关系常常违背经典物理，因此只能将其作为经验公式使用。在合理的近似下，流体动力学理论应该能够解释这些公式，同时给出它们适用的范围和局限。这些问题与工程应用关系密切，有许多值得日后深入开展的工作。本章从课题体系空间破缺的特性入手引入颗粒熵概念以及颗粒体系内能，并在第二节提前介绍了理论物理不常使用而工程物理普遍采用的流与力，并且在理论高度上对其进行了约束和限制。随后，从守恒量、熵增加方程、涨落、应力应变等方面入手，最终给出完备闭合的颗粒固体流体动力学 GSH 方程组。对本章内容的理解是理解整篇论文的前提条件。
本论文的第四章为颗粒体系的双温标非平衡热力学。正如上一章所述，蒋亦民 和刘佑在经典非平衡热力学基础上增加颗粒温度gT作为非平衡态变量，来表征颗粒体系介观无序运动程度；他们沿着动理学(hydrodynamics) 研究路线，建立了颗粒固体流体动理论 (granular solid hydrodynamics: GSH)，做出了开创性工作。这一思路最早由Landau 和 Khalatnikov 于 1940 年应用于超流的研究 ，de Gennes 应用于复杂流体。在清华大学新水利馆的一次内部会议上，在讨论颗粒温度gT的物理本源时，本人第一次将颗粒温度按照讨论能量时常用的动能和势能的方式进行区分，从而使动能部分对应于颗粒涨落，势能部分对应于体系位形结构。随后，孙其诚 等进一步提出了双颗粒温度kinT和confT来分别表征运动演化无序和位形演化无序的程度，并由此建立了含有经典热力学变量和双颗粒温度的态变量集。
本论文的第五章为双温标模型在简单剪切流中的应用。限于篇幅，本文仅选取一章展示双温标非平衡热力学的成果及其一般研究方法。本论文的第四五两章为论文核心部分，也是本文创新点所在。换言之，本文的创新点主要体现在两个方面上：理论方面的创新体现在第四章，第一次提出了双颗粒温度的概念，并最终导致了双温标模型的诞生。实验方面的创新则体现在第五章，是颗粒体系的热力学研究方法中，第一次涉及到颗粒流层次——颗粒流的剪切模拟。在此之前，仅有颗粒固体准静态三轴加载的实验。完成了从静态到动态的跨越。当然，本课题还存在很多不足。温度是非平衡热力学和统计力学的核心概念，其内涵与平衡态温度有本质不同。
严格的说，颗粒温度不是真实的热力学温度，是颗粒体系介观无序运动强度的表征，可以理解为内变量。在本文第 2 节试图将双颗粒温度kinT和confT作为本质变量给出，但其合理性，唯一性等仍需要进一步验证，其内涵需要更多的探究，在本文中仅作为描述介观无序运动程度的参数而引入。另外，虽然采用双颗粒温度模型，理论上只要确定了颗粒体系的材料参数和迁移系数，就可以完备的得到颗粒体系的力学性质等。但颗粒大小、形状、表面性质等材料性质以及颗粒间的力链排布、作用方式等介观结构都直接影响颗粒体系的材料参数和迁移系数，这些材料参数和迁移系数与材料和颗粒介观结构的关系还需要进一步的研究。同时，颗粒体系的运动方式等也考验着线性非平衡假设的合理性，其适用范围仍没有定论。目前只能通过物理实验和数值模拟确定材料参数和迁移系数，在研究过程中深化对介观结构和耗散机制的理解，进而深化理解材料参数和迁移系数的物理本质，以期得到更加普适的本构关系。
（二）本文研究框架
本文研究框架可简单表示为：
五、写作提纲
致谢 5-6
摘要 6-8
ABSTRACT 8-9
目录 10-12
1 绪论 12-18
1.1 选题背景及研究意义 12-14
1.1.1 选题背景 12-14
1.1.2 研究意义 14
1.2 研究内容及结构安排 14-16
1.2.1 研究内容 14-15
1.2.2 结构框架 15-16
1.3 本文的创新点与不足之处 16-18
2 国内外研究综述 18-28
2.1 非审计服务的效果及公司绩效 18-22
2.1.1 非审计服务与独立性 18-19
2.1.2 非审计服务的其他影响 19-20
2.1.3 公司绩效评价及其影响因素 20-22
2.2 影响非审计服务需求因素的相关文献 22-23
2.3 高管特征相关文献 23-26
2.3.1 高阶理论及高管人力资本特征 24-25
2.3.2 代理理论与高管薪酬激励 25-26
2.4 本章小结 26-28
3 理论分析及应用 28-35
3.1 本文相关定义 28-29
3.1.1 非审计服务的范围界定 28
3.1.2 高级管理者的定义 28-29
3.1.3 高管特征的界定 29
3.2 非审计服务与公司绩效 29-32
3.2.1 非审计服务影响公司绩效的理论解释 29-30
3.2.2 公司绩效的衡量 30-32
3.3 高管特征影响企业购买非审计服务的理论分析 32-34
3.3.1 基于高阶理论和人力资本理论的解释 32-33
3.3.2 基于代理理论、激励理论和薪酬理论的解释 33-34
3.4 本文的理论框架 34-35
4 研究设计 35-45
4.1 论证逻辑与研究假设 35-41
4.1.1 非审计服务对企业绩效的影响 35-37
4.1.2 高管特征对非审计服务需求的影响 37-39
4.1.3 非审计服务对审计师独立性的影响 39-41
4.2 变量设计与模型的构建 41-43
4.2.1 假设1的模型与变量说明 41-42
4.2.2 假设2的模型与变量说明 42-43
4.3 样本选取与数据来源 43-45
5 实证分析 45-54
5.1 描述性统计分析 45-46
5.2 非审计服务对公司绩效影响的实证结果分析 46-48
5.3 高管特征对非审计服务需求影响的实证结果分析 48-51
5.4 稳健性检验 51-52
5.5 非审计服务是否会影响审计师独立性的实证结果分析 52-54
6 研究结论及政策建议 54-56
6.1 研究结论 54
6.2 政策建议 54-56
参考文献 56-59 摘要 5-6
Abstract 6
第一章 绪论 9-14
第二章 非平衡态热力学概论 14-29
2.1 前言 14-16
2.2 经典非平衡热力学 16-20
2.3 扩展的非平衡热力学 20-23
2.4 内变量热力学 23-27
2.5 小结 27-29
第三章 颗粒体系的非平衡热力学 29-39
3.1 颗粒体系的内能 29-30
3.2 耗散力与耗散流及其相关约束 30-32
3.3 守恒量与熵增加方程 32-33
3.4 弹性能和涨落动能的确定 33-34
3.5 弹性应变的运动方程 34
3.6 应力应变表达式 34-36
3.7 完整的 GSH 方程组 36-39
第四章 颗粒体系的双温标模型 39-50
4.1 引言 39-41
4.2 颗粒温度 41-42
4.3 能量转换 42-43
4.4 态变量和热力学基本方程 43-45
4.5 熵产生率 45-46
4.6 弹性应变的运动方程 46
4.7 守恒方程和熵增加方程 46-47
4.8 宏观量的表达式 47-50
第五章 双温标模型在简单剪切流中的应用 50-59
5.1 前言 50-51
5.2 弹性能函数 51-52
5.3 迁移系数的简化 52-53
5.4 结果分析与讨论 53-57
5.5 小结 57-59
结论 59-62
参考文献 62-64
六、本文研究进展(略)
七、目前已经阅读的主要文献
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