1 综述
1.1研究背景
调频液体阻尼器是一种被动控制耗能减震装置，其控制力（及减震力）是利用结构上固定容器中液体的惯性和粘性耗能来减小结构振动[1]，TLD 具有很多优点，构造相对简单、安装方便、造价低、使用周期长、维修费用低，还可以作为供水水箱或消防水箱使用，在振动控制中应用越来越广泛并取得了较好的抗震效果。近些年来，全球范围内几次大地震的发生，给全世界的人民带来了极大的伤害，同时也造成了严重的经济损失。2008 年发生在四川的汶川地震以及 2010 年青海玉树地震牵动了全国各族人民的心，而地震中建筑物的破坏倒塌是导致人员的伤亡和财产的损失的直接原因，灾难过后，悼念遇难同胞的同时，我们务必对建筑物的抗震性能的研究引起重视。本课题来源于包头市科技计划资助项目（2013J2001-2），在明确其减震机理基础上，课题组人员已经做出相关理论成果。张猛用有限元软件 ABAQUS 建立二维模型，得出了TLD 减震效应随箱体内液体质量增加而增加，当质量比在 1.5%～3%时，减震率可达到15%～30%，当 TLD 的频率接近建筑物的自振频率时，减震效果最优。苏佶智在二维的基础上建立三维 TLD 模型，分析与二维的区别，得出了三维模拟更接近实际，结果更准确，精准度提高了 2%～5%，另外结构在水平双向地震波作用下，位移响应具有几何意义上的线性叠加性，相互垂直的地震波对结构顶层位移的作用效果互不影响。TLD 分为圆柱形和矩形，由于圆柱形TLD 中流体边界的复杂，故响应力的研究较矩形复杂。往往关于建筑物抗震性能的研究，主要是从建筑物的抗震设计上，当前抗震设计方法主要分为两类：一类是加大结构自身的刚度，以足够大的刚度来抵御外来地震荷载，但是刚度增大的同时建筑物自身的延性却在变小，结构的耗能能力也随之下降；另外一类是提高结构的变形能力及延性，通过提高结构自身的变形能力来消耗地震带来的作用力，但是建筑物结构的变形不能太大，必须控制在一定的范围内，否则影响正常的使用。
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1.2TLD 减震控制实际应用
目前全球范围内至少有十几座高层建筑和高耸结构应用了 TLD 装置[3]。世界上第一个在高层建筑上应用 TLD 减小风振反应的是日本横滨的 ShinYokohama Prince Hote。SYPH 是圆筒状结构，主体部分为钢结构，高 149.4m，外径38.2m。30 个相同的多层环形 TLD 被安装在建筑物的顶部，沿沿周边布置。每个 TLD分为九层，每层高 22cm，且每层均有 12 个突出物来消除由于液体震荡产生的涡流和增加附加阻尼。每层中水深 12.4cm，满足优化频率比为 1，质量比为 1%。结构的风振反应实测结果表明，安装了 TLD 后，当风速超过 20m/s 时，结构反应可减少到原来的 50%～70%。Nagasaki 机场指挥塔建于 1974 年，总高 42.0m，质量为 170t，由于该塔结构的振动加速度不满足国际住宅舒适度标准，1987 年在该塔上架设 TLD 装置进行振动控制，这是首次将TDL 系统应用于地面结构物。共设置了25 个TDL，水的总质量 0.95t，为塔总质量的 0.56%，第一振型广义质量的 1.5%，每个 TDL 为由聚氯乙烯制成的圆形水箱，高 0.5m，直径 0.38m，分 7 层，每层高 0.07m，水深 0.048m。TDL 中水的第一晃动频率与结构的基频之比为 0.95，根据实测结果可知，加设 TDL 后阻尼比增大了5倍，即由原来的0.9%增至4.7%；风速为20m/s时，位移反应减少了35%～50%；减震效果明显。
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2 TLD 系统减震力的研究方法
2.1 TLD 减震原理
TLD（Tuned Liquid Damper）是一种被动耗能减振装置，其响应力是利用固定在结构上容器内流体的惯性作用和粘性耗能来减小结构振动，当TLD 系统所固定的结构体在地震作用下发生振动时将带动TLD 一起晃动，而TLD 箱体的振动会使里面的液体产生晃动，液体的晃动对水箱壁沿着振动方向形成了动压力差，而这种动力差就构成了对建筑结构的减震力，其工作原理见图2.1 所示。
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2.2 Housner 集中质量法
TLD 系统由于存在两种复杂的应力场，这两种物理场的耦合作用十分复杂，所以不得不做出一些简化和假设。流固耦合问题的简化计算模型一般认定侧壁是刚性的。从这一假设出发，各国学者提出了不同的分析方法，Housner 提出并完善了刚性矩形和圆柱形储液池水体的简化模型[6]，将储液罐内流体效应分为脉冲分量和振荡分量两部分，脉冲分量随系统作同步运动，而振荡分量即为液体晃动运动。Housner 理论以流体连续性方程为基础，其中与本研究内容有关的假设如下：流体无粘性、无碎波现象、不可压缩，水箱壁和底板为刚性。Housner 理论避开求解Laplace 方程及无穷级数，使解的形式简单化，有利于数值计算。在风振或地震作用下，箱体中的液体将产生晃动，根据 Housner 理论将箱壁产生的动液压力分为晃动部分和固定部分。固定部分加速度与箱体加速度成正比，但方向相反；晃动部分由液体振荡的波高和频率决定。这两种形式不同的动液压力可分别用两个等效质量的振动效应来替代，并且与箱体的连接方式也不同，如图 2.2 所示。其中，0m 为脉冲质量，它与箱体固结；nm 为振荡质量，它与箱体弹性连接。
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3 圆柱形 TLD 水箱的 ABAQUS 有限元分析 ........ 13
3.1 有限元分析方法 ........ 13
3.2 建立 TLD 水箱有限元模型.......... 16
3.3 流固耦合的实现及收敛问题的分析.......... 19
3.4 圆柱形 TLD 水箱反应力的数值分析........ 22
3.5 本章小结.............. 27
4 建立圆柱形 TLD 水箱拟固体化的数学模型....... 28
4.1 Fortran 简介......... 28
4.2 利用 Fortran 编程求解析公式中相关参数...... 29
4.2.1 Bessel 函数一阶导函数根的求解 .......... 29
4.2.2 液体晃动广义坐标的求解 ........ 33
4.3 三种方法的对比分析....... 36
4.4 本章小结............. 48
4 建立圆柱形 TLD 水箱拟固体化的数学模型
4.1 Fortran 简介
Fortran 源自于“公式翻译”（英语：Formula Translation）的缩写，是一种编程语言。它是一种具有很大潜力的语言，广泛地应用于各个计算领域。Fortran 语言以其特有的功能在数值分析、工程计算方面发挥着不可取代的作用。Fortran 90 是 Fortran77 的后续版本，本文采用的就是 Fortran90，这一大版本添加了许多新特性，在编程方面有了显著的变化。Fortran 语言的最大特点是接近数学公式的描述，在执行方面效率高，有严谨的语法，也可以像 matlab 那样直接对复数、矩阵运算。问世以来被广泛应用于大型计算领域，储存了许多高效可靠的源程序。很多专用的数值运算计算机针对Fortran 做了优化，性能得到了提升，运用到更为复杂的计算领域[40]。Fortran 语言是历史上最早出现的高级语言，在世界范围内流行过程中，Fortran 语言不断更新现代化编程语言的新功能，与时俱进。尤其在工科领域，严谨的语言和清晰的格式，使得很多工程计算软件都是在 Fortran 语言上编译的。Fortran90 引入了一些非常利于矩阵运算的功能，比如在运算数组时能够自动进行并行，目前很多编程语言尚不具备这样的功能。另外很多现成的函数软件包可以在 Fortran 语言里运用，方便了用户。
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结论
本文通过深入研究TLD水箱在地震作用下的响应力，总结减震效应分析方法分为集中质量法、解析公式法和有限元数值分析法。借助Fortran语言分别编译集中质量法和流体波动理论下的解析公式，由解析公式计算得到减震控制力，然后用有限元软件ABAQUS建立三维TLD模型，模拟流固耦合作用，在后处理中提取和时间对应的减震控制力。从三种方法得到的时程曲线图对比后得出以下结论：
1.Housner集中质量法采用等效模型，简化为“质量-弹簧-阻尼器”，按照Housner的等效公式得出反应力的时程曲线图。在波动理论基础上推导出解析公式，解析式中：借助Fortran语言求解newmark数值积分和贝塞尔函数一阶导函数，采用newmark数值积分的方法求解TLD的加速度值，与有限元软件数值积分方法统一。
2. 对比解析公式法与集中质量法的时程曲线后从图4.1可以看出：两条时程曲线有较大偏差，由于集中质量法只考虑沿地震波方向且不考虑流体发生涡旋、碎波的情况，故得出的值偏小，误差较大，故不适宜用于圆柱形TLD水箱。
3.推导的解析公式与采用标准有限元方法的ABAQUS模拟对比分析，从图4.2可以看出两条时程曲线在5s~12s内几乎重合，从表4.4～4.6可以看出对应时刻最大偏差均在10%以下，比传统的集中质量法准精度有很大提高。故推导的解析公式可以替代有限元ABAQUS模拟来运算TLD水箱的减震力。
4.根据以上分析，把每种水箱的响应归纳成“拟固体单元”植入到软件中，这样就可以用普通的建筑结构软件直接计算TLD水箱的减震力，从表4.4～4.6的耗时比较可以看出，以往一个小体积的TLD水箱都要数天的时间来运算，拟固体化的数学模型建立后，把TLD的响应力作为一个单元体，计算时间缩短为几十秒。
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参考文献（略）