1绪论
1.1课题的背景与意义
随着械市化进程的推进，城市体量逐渐扩大，人口不断增多，在带来无限繁荣和活力的同时，也给城市造成巨大压力，交通拥堵是城市发展面临的诸多问题之一。在寸土寸金的大城市，路面交通已经逐渐显现出其局限性，对于维持城市正常运转已力不从心，向地下要空间已经成为未来城市发展的必然趋势。而地铁因其具有占地少、运量大、速度快、污染小、乘坐舒适等特点，被越来越多的大中城市所采用。自20世纪60年代北京建成第一条地铁以来，经过50多年的发展，中国进入了地下铁路的高速建设时期。截止到2013年年末，仅在国内，已有19个城市拥有83条运营线路，总里程达2476kin。另有15个城市的首条线路正在建设中。全部在建线路数量达106条（段），总里程超过2400km。已发展和规划发展城市轨道交通的的城市总数已经超过54个，全部规划线路超过400条，总里程超过15000W3]。随着国家将发展基础设施建设作为全面深化改革的重要方面，地铁等基础设施将对稳增长、调结构、促改革、惠民生起着重要作用[4]。因此，我国的地铁已呈现蓬勃发展态势，整个行业在规划设计、技术创新、产品研发、节能环保、运能提高等方面取得很大成绩，多项技术和设备巳达到世界先进水平，为缓解各城市交通拥堵、提高城市形象、促进城市经济发展做出巨大贡献。可以预见，在未来相当长的时间里，地铁将在更多大中型城市大规摸建设，图1.1和图1.2分别为上海和杭州的地铁规划示意图。
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1.2国内外研究现状
国外学者对于浮置板轨道的研究很多，早在1977年就介绍了于1962年在德国科隆地铁应用的浮置板轨道系统，并通过自由振动和动力响应实测，对比了一般轨道和浮置板轨道的加速度时程的差异。明确了浮置板可以减振降噪的特性，提出浮置板轨道系统可以降低15-200HZ頻率范围内的振动，并认为浮置板轨道系统适用于地铁盾构隨道中。Wilson等[14]于1983年从轨道交通车辆的运营引起的地面噪音和振动的角度，通过对前10-20年的问题的思考，提出对于噪声和振动的控制和顿测需要大量的研究，并介绍分析了两种减振降噪的方法。第一种是应用浮置板轨道，该方案巳经证明可以有效减少浮置板轨道自振频率以上的振动响应。第二种是完善列车转向架的设计，以此来减少轮轨接触力，并且认为虽然该方法尚不成熟，但是经核实该设计可以显著降低地面的振动及噪音。Nelson[l5]通过对华盛顿、多伦多、旧金山、亚特兰大和洛杉玑等多地的实际轨道交通工程不同轨道结构的减振降噪效果进行了评价，重点分析了弹性扣件整体道床、有砟道床、浮置板道床的减振效果，同时对两种广泛应用的浮置板系统的制造安装、隔振效果进行对比，其中连续型浮置板轨道一般采用现场烧筑的方式，离散型浮置板一般采用工厂标准化预制的方式，施工更方便。结果表明，在各种轨道形式中，浮置板轨道是减振降噪的最有效的选择。
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2 Mindlin板梁基本理论及自振性能分析
2.1背景及研究思路
梁结构是指高度和宽度方向的尺寸远小于长度方向尺寸的杆件，被广泛应用于工业民用建筑、桥梁、机械、航空航天、铁路等实际工程领域。对于梁的动力分析，最常用有Euler-BernouUi梁理论，因此也称之为经典梁理论。该理论不考虑转动惯量及剪切变形，适用于细长梁以及低中频振动问题的求解。1921年，Timoshenko提出了考虑转动惯量及剪切变形的梁理论，即著名的Timoshenko梁理论，该理论适用于高跨比较大的深粱以及梁的高频振动问题和波动问题[71]。这两类梁理论本质上都属于一维线弹性力学，无法考虑梁在宽度方向上的尺寸效应。对于同样应用广泛的二维板理论，其发展由最初的Kirchhoff板理论到MindUn板理论，前者不考虑转动惯量及剪切变形的影响，适用于弹性薄板，后者考虑了动惯量及剪切变形的影响，适用于中厚板[72]?但是，现在的工程中（尤其在轨道交通工程领域)，由于功能的限定，常常会出现这样一种结构：从梁的角度来看，这种构件是一种高跨比较大且宽庹几倍于高度的深梁；从板的角度来看，这种构件又属于长度较大、宽度较小的中厚板的范畴。对于这种宽扇梁结构（或窄板结构)，现有的理论分析方法存在如下两方面问题:若采用Timoshenko梁理论，将无法考虑梁的宽度尺寸对计算结果的影响。而事实上，梁的宽度越大，计算结果将越接近弹性力学板理论的结果；若直接釆用Mindlin板理论进行分析，虽能倮障计算精度，但计算量大，求解难度大幅增加，且无太大必要。
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2.2 Mindlin板梁的动力控制方程
早在1953年，Traill-Nash和Collar [81]就提出Timoshenko梁存在两个频率谱，而每个频率谱都对应独立的模态。Anderson[82]指出，因为经典Timoshenko梁运动方程是关于时间t和位移X的四阶徵分方程，因此存在两个实频率。DOWDS[83]使用动力离散的方法，Bhashyama和Pratbap使用有限元方法各自得到了第二频谱，上述学者都认为Ifefloshenko梁的第二频谱是存在的。另一方面，越来越多的学者对此并不认同。Levinson和Cooke[85]从方程的物理意义的角度出发，认为在梁中不可能存在两个频谱，只会有一个频谱。Nesterenko[86]、Abbas和Thomas分别用能量法和有限元法得出第二频谱是不存在的。Stephen[88-92]做了一系列的研究，将第二频谱的频率与弹性理论精确解及各种经典理论得出的值做比较，结果发现二者之间没有联系，是没有物理意义的。后来，他进一步指出，Timostenkx)梁存在一^截止频率，只与梁本身的特性有关，其值接近Rayleigh波速。Timoshenko梁的两个频谱中，只有小于截止频率的频谱才有意义，应当直接忽略大于截止频率的第二频谱。陈链[⑶指出,经典Timoshenko梁因为忽略了由剪切变形产生的转动惯量，因此产生了第二频谱，是由经典理论本身的缺陷造成的，没有实际意义。
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3列车一浮置板轨道耦合动力分析...........35
3.1背景及研究思路........35
3.2模型介绍........35
3.3理论模型及动力方程推导........37
3.4数值算例........47
3.4.1浮置板轨道系统动力特性分析........47
3.4.2浮置板主要参数对轨道系统动力特性的影响........51
3.5本章小结........66
4地铁-浮置板轨道振动实测分析........67
4.1测试背景........67
4.2测试内容及步骤安排........68
4.3测试结果........71
4.4与理论结果的比较........75
4.5本章小结........76
5结论与展望........77
5.1结论........77
5.2展望........78
4地铁-浮置板轨道振动实测分析
4.1测试背景
杭州地铁1号线是杭州市首条地铁线路，工程于2007年3月28日开工建设，2012年11月24日正式运营。地铁1号线全长53k:rn，其中一期工程48km，共设车站31座（地下站28座，高架站3座），两次穿越钱塘江、四次越过京杭大运河。其中上行线路始发于湘湖站，终点文泽路站。杭州地铁钢轨采用60kg/m的重轨，轨距1435mm。运行列车采用中国南车生产的四动两拖六辆编组模式的B型地铁（列车编组模式为Tc-Mp-M-M-Mi>Tc的对称编组，其中Tc为带司机室的拖车，Mp为带受电弓的动车，M为普通动车），列车最高时速80knVh，每列车安装12个转向架，其中8个动车转向架，4个拖车转向架，半列列车结构尺寸如图4.1所示。由于杭州地区土质较软，因此杭州地铁多采用盾构施工。杭州1号线部分线路穿越杭州主城区，且穿过大量的医院、学校等公用建筑及老旧居民区，所以运营的地铁对上盖物业及周边环境的影响是不得不考虑的问题。针对此问题，设计方在不同区间采用了不同的轨道结构，一般减振等级段采用整体式道床；高级减振等级段釆用橡胶浮置板道床；而特殊减振等级段采用的是钢弹簧浮置板道床。
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结论
地铁列车-浮置板轨道耦合动力求解是一个复杂的过程，对此本文通过理论分析与现场实测，得到了如下结论：
1.基于Mindlin板理论退化得到适用于宽扁梁结构（或窄板结构）的动力控制方程，称为 Mindlin 板梁理论（Mindlin Plate-beam theory)。对 Mindlin 板梁在不同边界条件下的自振特性进行了研究，得到了考虑宽度效应，即泊松比影响下板梁的自振频率和相应的模态函数的表达式和求解方法。推导了 Mindlin板梁在Winkler地基上的自振频率和模态，通过数值算例分别与Timoshenko梁理论和Mindlin板理论的计算结果进行对比。研究表明，Mindlin板理论的自由振动特性介于Timoshenko梁与Mindlin板之间，既能考虑到宽扇梁结构（或窄板结构）的宽度对自振特性的影响，又具备与Timoshenko梁类似的简单明确的求解方法，对于宽高比且高跨比A//之1/10的梁板构件具有良好的适用性。
2.建立了地铁列车-浮置板轨道精合动力学模型，根据浮置板的结构特点选用Mindlin板梁理论对其建模。推导了列车、钢轨和浮置板的偏徵分方程，并采用模态叠加法将方程组化成通过轮轨接触力、扣件力和弹簧力相互耦合的常微分方程组。求解了板梁在两端自由边界条件下的自振频率和模态函数，该函数在高阶频率下表现出良好的工整性和稳定性。最后，采用Newmark逐步积分法计算出地铁列车-浮置板轨道的各类动力响应，结论指出：浮置板轨道系统的竖向位移主要由浮置板产生的，钢轨的位移只占小部分；对于该摸型，浮置板轨道板的自振频率取10-15阶巳经可以满足位移精度要求；轮轨接触力通过钢轨和浮置板轨道的传递，其衰减十分明显。同时，对浮置板的关键参数进行了分析，结果表明：釆用较长的浮置板、尽可能的降低浮置板弹簧刚度、倮持常规车速运行等条件下，系统的动力响应较为稳定。同时得到了浮置板轨道系统对于中高频力隔振效果明显，对于低频隔振效果不显著的结论。
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参考文献（略）