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第一章 绪论
超导现象于 1911 年首次在实验中发现，此后一百多年的发展过程中，由于具有一系列异乎寻常的性质，吸引了众多的物理学家和材料科学领域研究人员的目光，许多学者在超导的形成机理、新型材料的研发以及超导设备的制备方面进行了大量而细致的研究工作，取得了卓有成效的成果，超导科学得到了长足的发展。超导材料与普通导电材料不同，具有很多独特性，因此在电力传输、发变电、储能、交通、通信、医学等各个领域被广泛应用[1-3]。高温超导技术被认为是 21 世纪十大高新技术之一，高温超导体与后来发现的铁基超导体是超导类材料应用的主力军。在超导科学的发展过程中，研究人员始终努力提高材料的临界转变温度和高临界电流密度等物理属性。但由于超导材料在具体工程应用中遇到了很多实际问题，成为超导科学转化为实际生产力的巨大阻力。另一方面，超导技术应用的前提之一是明确不同环境下材料的各项基本属性，因此越来越多的科学研究人员及工程师开始关注超导体的热-磁稳定性、机械稳定性等基本属性，随后进行了大量的实验及理论研究。已有研究结果表明，对复杂环境下高温超导材料的磁化、应力分布及磁致伸缩等特性进行研究对超导设备正常运行的条件保障[4]，此类理论的研究对高温超导设备的研制和应用有着非常重要的意义。
1.1 超导材料简介
荷兰莱顿大学的Onnes于1908年在实验室成功地将氦气液化，实现了1.04K的极低温环境[5]。1911年，Onnes意外地发现，将汞（Hg）冷却到4.2K以下温度时，Hg的电阻突然消失，这是人类首次发现某种金属具有无电阻的性质。后来对其他金属和合金进行试验后，陆续发现了与汞相类似的无电阻特性[6]。两年后，他首次以“超导电性”这一词来描述“无电阻”这一物理现象[7]。自此，人们开始以“超导体”这一全新名称称呼此类导体。由于液化氦气成本非常高，因此超导材料在应用上受到很大限制。自此，寻找转变温度高于液化氦的超导体成为人们努力的目标。科学家对许多单一元素进行测试后发现，除汞（Hg）以外，又在铅（Pb）、锡（Sn）、铌（Nb）等众多金属元素中发现超导电性。但除了铌（Nb）临界转变温度接近10K外，其他元素发生超导转变的临界温度均较低，其应用价值较低，很难实现工业化应用。此后许多学者将超导元素与其他元素进行结合，又发现了许多化合物具有超导性，其中，临界温度最高的是Nb3Ge薄膜，它的临界转变温度为23.2K[8]，这是当时临界转变温度的最高值。此时，包括Nb3Ge在内的大多超导材料的临界转变温度都低于液氮的沸点，大规模的实际应用仍不能实现。1986年，Bednorz等人发现BaLaCuO氧化物超导材料具有35K的临界转变温度，突破了液氦的温度区[9]。自此，陶瓷类超导氧化物成为超导材料学科研究领域的研究热点，若干临界转变温度在液氦以上的超导材料被制备出来。如1987年，朱经武与赵忠贤相继制备出临界转变温度在90K以上的YBaCuO类超导氧化物，使液氮温区超导材料的应用成为可能[10,11]。此后一年多的时间里，BiSrCaCuO、TiBaCaCuO以及HgBaCaCuO等具有更高临界转变温度的氧化物超导材料相继出现[12-16]，超导材料的发展进入了高温超导的历史阶段。由于此类合成氧化物超导材料中元素数目多，工艺复杂成本高且机械性能和承载电流方面存在不足，其大规模的应用仍然受限。2001年，Nagamatsu和Nakagawa采用价格低廉的硼、镁元素制备出具有超导电性的金属间化合物MgB2，并测定其临界转变温度为39K[17]。相比于高温氧化物超导材料，MgB2具有结构简单、临界电流密度高、制造成本低廉的特点，迅速成为具有研究价值的新型超导材料。2008年，一种临界转变温度为26K的氟掺杂镧氧铁砷超导材料在日本被发现[18]，这种以铁为主要元素的超导氧化材料被命名为铁基超导。随后中国科学家相继制备出临界温度在50K以上[19-21]的铁基超导材料。
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1.2 研究现状
1.2.1 超导材料的临界态模型
由于高温超导体大多是典型的非理想第 II 类超导体，具有cJ 、c1H （c2H ）、cT 三个基本参量。本节从非理想第 II 类超导体处在混合态时的磁通运动和钉扎作用出发，介绍临界态理论和临界态模型，阐述高温超导体相关的力学性质及基本原理。由于涡旋线间存在洛仑兹力作用，涡旋线从超导体内的高磁场区域向低磁场区域流动。若这种磁通运动受到阻碍作用且该作用足够大，则运动停止。这种阻碍作用通常来源于超导体内的钉扎中心。此时L pF F ，pF 和LF 分别为钉扎力和洛仑兹力的力密度。外磁场继续升高，进入超导体内的磁通线密度越来越大，作用在磁通线上的洛仑兹力持续增加。当L pF F 时，磁通涡旋线脱离钉扎中心继续向内部运动，直到遇到更内侧的钉扎中心时再次被钉扎住。以此类推，外磁场不断增加，外部磁通涡旋线就这样源源不断的进入到超导体内部，直到达到某一平衡条件停止，超导体内部由于磁通线的运动而产生感应电流。
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第二章 高温超导圆环及圆环阵列的磁化及力学特性
置于外磁场中的高温超导块材，移除外磁场后仍能俘获一部分磁场成为高温超导磁体，其产生的磁场强度远大于传统永磁体[39,47]。其中，圆环状高温超导体具有较小的自重，在核磁共振、超导储能系统、超导磁悬浮轴承和电流限制器等设备中广泛应用[3]。为了俘获更强的磁场，除了提高外部磁场强度外，还要求超导材料自身具有较高的临界电流密度，目前采用熔融处理方法制备的高温超导块材具有高临界电流密度，但受生产工艺的限制因而块材尺寸有限，很大程度限制了超导材料的实际应用。为解决这一问题，超导系统设计中可将多个块材进行组合以增强整体俘获磁场的能力。这方面比较具有代表性的工作有，Kim等人将多个高温超导圆环竖向堆叠模拟NMR磁场，通过实验对俘获场的空间均匀性、稳定性及强度进行测试及分析，得到了圆环排列的最佳方式[169,170]。此后，他们对此NMR磁场中的针状小磁性体承受的悬浮力进行了实验测定并发现，在竖向排列的组合超导圆环内部由于磁场非均匀分布，小磁体并不能实现稳定悬浮[171,172]。Pardo等人将一平面超导线圈简化为若干独立的超导圆环组合而成，采用临界态模型对其电流及磁场分布进行了数值模拟，最后结果表明，交流损耗的计算结果与实验测得结果十分吻合，说明该简化方法具有合理性[173-175]。针对多个平面线圈形成的组合超导体，Xia等人同样将其简化为多个超导圆环组合而成，通过H法对各向异性条件下圆环阵列的交流损耗及其与超导电流和突变率的相关性进行了研究[176]。由于实际应用中的超导体高度有限，退磁效应的作用不能忽略，其内部感应电流沿厚度非均匀分布，因此超导体的磁化规律难以描述。目前，理论计算方面的工作有，Brant等人根据第一性原理，计算有限超导圆柱或圆盘的磁化强度[75,76]。Navau等人采用最小磁能法并结合临界态模型分析了有限圆柱和圆环的磁化强度[79-81]。在此基础上，Huang和Zhou等人采用同样的方法分析了有限高超导圆柱和圆环的磁致伸缩特性[117]。最近，他们还对含孔洞缺陷超导圆柱的磁化特性和力学行为进行了探究，揭示了孔洞缺陷对这两项性能的影响[118]。
2.1 基本原理和计算模型
Bean模型虽然是超导材料本构关系中最简单的一种，但它由磁通钉扎理论得出，符合超导微观磁通钉扎机制，能较好的描述外磁场下超导材料的磁化行为。本章假定高温超导材料满足Bean临界态模型，采用最小磁能法系统研究了均匀磁场下超导圆环组合体的磁化和力学特性。首先，从载流圆环的磁矢势出发，介绍最小磁能法的原理和计算步骤。其次，考虑多个超导圆环分别采用径向、轴向及矩阵的形式进行排列，重点分析了排列方式、圆环数量及间隙对整体磁化强度和交流损耗的影响。最后，考虑到超导材料的不均匀特性，针对临界电流密度沿壁厚梯度变化的超导圆环阵列，给出磁化强度曲线并结合临界电流分布特点对磁化性能进行具体分析。
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2.2 临界电流密度均匀分布
以往关于超导结构力学特性的研究工作，大都基于超导材料的均匀性假定，不考虑材料内部具体位置对临界电流密度、应力和变形等特性的影响[86,87]。而超导材料的实际制造过程十分复杂，往往形成非均匀的各向异性材料。因此与空间位置有关的临界电流密度能够更好地描述 HTS 的宏观电磁性能，使理论分析结果与实际情况更加接近。将图 2-15(a)、(b)中的结果比较可知，当圆环的几何参数和数量相同时，临界电流非均匀性对轴向阵列磁化强度的影响明显大于对径向阵列磁化强度的影响。由图 2-15(c)可见，当多个 HTS 圆环采用矩阵的排列方式后，达到最大饱和磁化强度时对应的完全穿透磁场明显大于轴向或径向排列的圆环阵列，这同样是因为增加圆环个数等效于增大圆环阵列的体积，增强了超导体抵抗外磁场的能力，因此更大的外部磁场才能将超导结构完全穿透。
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第三章 高温超导圆环及圆环阵列的静态悬浮特性........37
3.1 计算模型和基本原理 .............37
3.1.1 计算模型............37
3.1.2 永磁体磁场........38
3.1.3 超导系统磁能和悬浮力........40
3.2 结果与讨论 .........42
3.2.1 轴向悬浮系统....42
3.2.2 径向悬浮系统....48
3.3 本章小结 .............52
第四章 含缺陷高温超导带材的磁化及力学特性............54
4.1 基本原理和计算模型 .............54
4.2 垂直磁场中含缺陷高温超导带材的磁化与力学特性 ...........59
4.3 斜磁场中含缺陷高温超导带材的磁化及力学特性 .....68
4.4 本章小结 .............72
第五章 多场作用下高温超导带材的电磁及力学特性....74
5.1 基本原理和计算模型 .............74
5.2 直流电流和交变磁场 .............75
5.3 交流电流和交变磁场 .............85
5.4 本章小结 .............88
第六章 斜磁场下高温超导带材阵列的磁化特性
超导线圈和带材广泛应用于传输电缆、交变磁场、变压器等电力设备和其它设备中[194-196]，且多数超导带材和线圈的横截面为矩形。这类结构在实际应用中需要关注的一个突出问题即降低外磁场下的能量损耗，从而降低超导材料和冷却系统的费用。此外，高温超导-永磁悬浮运输系统中，常常将多组超导带材组合使用以增强系统悬浮力和调节悬浮力方向，所以超导带材组合结构的几何形状和具体尺寸对磁悬浮系统的优化和稳定至关重要[197,198]。相关报道指出，将超导带材分割为几部分可有效降低带材中由外磁场产生的交流磁化损耗，对于高磁场下运行的设备，这类损耗占全部能量损耗的大部分[199,200]。以Ag/Bi-2233带材为研究对象的计算结果表明，分割为较小高宽比的几部分后，带材的超导性能明显提高[201,202]。以上结果均说明，对外磁场下超导带材阵列结构的电磁性能进行研究具有重要的意义。在上述工作的基础上，Pardo和Sanchez等对垂直磁场下超导带材阵列的电磁性能和交流损耗进行了详细研究，重点关注了阵列内部感应电流传输方式和阵列间距对磁化强度的影响，他们在文章中指出：研究阵列的磁化强度具有重要意义，据此可得出带材阵列结构的其他重要性质[189]。本文第四章的研究成果表明，单根超导带材在一定角度斜磁场下的磁化特性与垂直磁场下有所不同，具体表现为磁化强度的方向不再与外部磁场平行，二者间的夹角随外部磁场的变化而改变。本章基于Pardo[189]和第四章的研究成果，采用Bean临界态模型和最小磁能泛函法对斜磁场下不同带材阵列的磁化特性进行定量计算，考虑了感应电流传输方式的差异，着重对阵列排列方式和间距对磁化强度的影响进行了讨论。
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结论
基于 Bean 临界态模型和最小磁能原理，数值分析了不同类型的超导圆环阵列在外磁场中的磁化特性、磁滞损耗以及电磁体力的分布特点。考虑到材料非均匀性的特点，对临界电流密度沿壁厚线性变化的圆环阵列进行定量分析，给出了具有不同临界电流密度分布特征的圆环阵列的磁化强度曲线。首先介绍了最小磁能原理的内容和执行步骤，将根据本文计算方法得到的结果与已有研究结果进行比较，二者十分吻合。对轴向、径向及矩阵布置的超导圆环阵列在均匀外部磁场下的磁化强度进行了数值计算，给出了特定磁化状态下圆环阵列中的磁通分布及磁化强度随阵列的间隙和圆环数量的变化。结果显示，轴向超导圆环阵列的饱和磁化强度不受轴向间隙和圆环数量的影响，但增大间隙或减小圆环数量会削弱超导圆环间的磁耦合作用，外部磁通更容易进入超导圆环阵列内部。径向超导圆环阵列的磁化强度随径向间隙和圆环数量的不同有较大变化。增加径向间隙或圆环数量使得阵列的饱和磁化强度明显增大。矩阵布置的超导圆环阵列的磁化特性具有径向和轴向阵列的共同特点，即整体磁化强度不因轴向间隙和圆环数量的增减而变化，随着径向间隙和圆环数量的增加而增大。此外基于超导圆环阵列的磁化强度，文中还给出了不同外磁场下超导圆环阵列的交流磁化率随外磁场幅值的具体变化。进一步分析可知，阵列的磁滞损耗也随轴向间隙、径向间隙及阵列中圆环数量的增加而增大。得到圆环阵列中的感应电流分布后，根据 Bio-Savart 定律计算出离散单位处的磁感应强度，利用Lorentz 力计算法则计算圆环阵列内部的电磁体力。文中给出了特定磁场下不同类型圆环阵列中的电磁体力分布。结果表明，外磁场从零开始增加后，轴向和径向体力逐渐增大且径向体力远大于轴向体力。受退磁作用影响，阵列上下表面及外侧位置体力较大，内部各处体力较小。外磁场达到最大后开始下降的过程中，由于超导体内产生与上升阶段反向的感应电流，阵列的上下表面及外侧不同性质的体力共存，易产生断裂破坏，需特别关注。假定超导圆环的临界电流密度非均匀分布且沿圆环壁厚线性变化，不同类型圆环阵列的磁化强度曲线表明，外壁处临界电流密度越大，阵列的饱和磁化强度和磁滞损耗越大。
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参考文献（略）