1绪论
本章回顾了序列密码的发展历史，简要介绍了近年来序列密码研究的主要方向，列举了序列密码设计中常用到的器件。在此基础上，重点介绍器件的概念、分类和研究现状。然后，介绍本论文使用的主要数学工具：半张量积的概念和相关研究成果。最后叙述了本论文的研究内容、论文的章节安排和符号说明。信息的安全处理和完整保存不仅是每个人，每个单位一项必不可少的工作，而且关系到国家安全和国计民生。在这样的背景下，国家、社会和个人对于信息保密性和完整性的要求也日益提升。密码技术作为确保信息保密性、完整性和不可否认性的重要手段，在近几十年的时间里得到了迅猛的发展。今天，密码技术已经广泛应用于政治、军事、外交、商务等各个领域，成为确保国家和个人信息安全的重要手段，密码学也成为一门重要的基础性学科。在现代密码学中，按照加密体制可以分为对称密码体制和非对称密码体制。在对称密码体制中又包括序列密码和分组密码两大类。由于序列密码具有加解密速度快、硬件实现简单、没有或只有有限的错误传播和应用协议简单等优点，所以被广泛应用于军事、外交等重要部门的保密通信以及各种移动通信系统当中。
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2NFSR状态空间的描述
2.1非线性移位寄存器简介
本章主要研究了NFSR的周期问题，首先介绍了NFSR的基本概念和两种工作方式。其次介绍了半张量积的运算方法和基本性质，而且介绍了逻辑运算的矩阵表示。接着通过统一的数学模型，将NFSR的状态空间描述为L矩阵的形式，实现了对状态空间的分析。再次，提出了求解状态圈的方法和求解奇异值的方法。最后进行了实验仿真，仿真的结果证明了我们提出方法的正确性。
2.2半张量积和布尔网络
本节介绍半张量积的运算方法和布尔运算的矩阵表达，并介绍布尔网络的基本概念。半张量积运算可以看成是传统矩阵乘法和张量积运算的扩展运算，在后边的证明中会用到张量积的内容，所以本节我们首先回顾一下张量积运算的基本方法和基本性质。如果我们将逻辑值和逻辑运算转化为对应的矩阵形式，那么所有的逻辑表达式都可以转化成为矩阵的半张量积运算。而且矩阵运算的结果与逻辑表达式的计算结果是完全一致的。这种变换是我们后边工作的基础。布尔网络是一个离散时间系统，整个系统的状态由系统上一时刻的状态决定。布尔网络的状态是全局收敛的，不管起点如何变化，只要经过足够长时间的运行布尔网络都将进入稳定状态。在控制理论中，这些稳定状态的集合被称为吸引子。一旦整个系统进入吸引子当中系统将永远处于吸引子状态中。
3Grain型结构的周期研究.............33
3.1Grain算法简介..........33
3.2输入序列的评价与构造...........35
3.3周期输入下状态空间的描述....................39
4Trivium型结构的周期研究.........51
4.1Trivium算法简介.............51
4.2级联NFSR的周期研究...........54
5基于STP-LWE问题的格基加密方案.......67
5.1格基密码的研究.......................67
5.2格密码基础................69
5基于STP-LWE问题的格基加密方案
5.1格基密码的研究
目前，格基密码研究的热门领域主要有以下几个方面：第一，面向实际应用的格密码算法的设计。在实际应用中，格基密码算法面临着公共参数和密朗的数据量大，密朗和相关参数生成的过程比较复杂的问题，这些缺点导致格基密码算法的运行效率较低。目前设计面向实用的格基密码算法主要从两方面入手：一方面，对没有严格安全性证明的但有较高加密效率的密码算法进行修改，增强其安全性；另一方面，对已经证明安全性但效率较低的密码算法进行改进，以提高其加解密的效率。第二，格基全同态加密算法和全同态数字签名的研究。全同态加密和全同态数字签名在集群通讯、群签名和云计算等领域都具有很高的实用价值，如何设计满足加法同态和乘法同态的加密方案也具有非常重要的理论意义。
5.2格密码基础
格空间里的高斯分布很早就被用来研究格的一些性质。随着格基密码研究的深入，离散高斯分布成为格基密码算法设计的重要工具。本节主要给出离散高斯分布的基本概念。下边定义平滑参数。当格上离散高斯分布中，s的取值大于这个临界值时，则从此分布中选取的点在模格的单元平行多面体，服从近乎均勻随机分布。当格上离散高斯分布中s的取值小于此值时，所得的分布在单元平行多面体中的分布不是均勻随机的。q模格也被称为困难随机格提，在任意格上的困难问题在困难随机格上都是同样困难的。因为具有这样的优点，所以研究者将此类格的实例作为构造密码方案的基础。目前许多格基密码方案都采用模格来构造的。下边介绍关于这两类格的几个重要定理。
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6总结与展望
本论文以半张量积为基础，研究了序列密码的周期问题和灵活的格基加密算法这两方面的问题。主要贡献如下：
1、研究了NFSR期问题，以半张量积运算为基础，提出了NFSR状态空间描述的一般性方法，进而提出了NFSR圈结构描述和奇异值描述的方法。为解决NFSR的圈结构问题提出了一种新的思路。实验仿真的结果证明了我们所提方法的有效性。
2、研究了Grain型结构的周期问题，首先分析了有效输入序列判别条件和输入序列的构造。然后提出有外界周期性输入的情况下，NFSR型结构的密朗空间、非奇异性、状态圈长度等问题进行了总结。NFSR状态空间的描述的方法。最后，以实验仿真的结果为基础，对Grain型结构的密朗空间、非奇异性、状态圈长度等问题进行了总结。
3研究了基于半张量积的灵活的格基加密算法，首先以格基密码中的困难问题：LWE问题为基础，提出了基于半张量积运算的新的难问题：STP-LWE问题，并证明了新提出问题的困难性。在此基础上，STP-GPV提出了对偶密码方案，这种方案适用于不同密朗长度的加密，我们证明了方案的安全性和正确性，并分析了STP-GPV算法在多种安全级别下的运行效率。、
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参考文献（略）