第1章绪论
为了减小大型结构试验由于模型尺寸效应带来的不利影响，出现了子结构混合试验方法[43-45]。该试验方法仅对结构中行为复杂或把握不大的部分作为试验子结构进行物理试验，其余部分作为数值子结构进行数值模拟。通过物理子结构真实的试验加载测得物理子结构恢复力；而数值子结构恢复力根据事先假定的恢复力模型在线计算得到。通过反馈物理子结构和数值子结构恢复力计算下一步的结构位移反应。子结构减小了混合试验所需要的空间，而且增加了观察试验子结构局部行为的能力，是混合试验发展的一个重要阶段 [46-50]。 近年来，在耗能减震等结构中出现了一些新型的控制装置，比如恢复力与速度相关的粘滞阻尼器、磁流变阻尼器，也有与加速度相关的 TMD、TLD等，采用慢速加载是不能得到这些试件真实的恢复力。为此，1992 年Nakashima 等人[51]针对速度相关型试件提出实时混合试验方法，与慢速加载的混合试验不同，该试验方法要求试验子结构加载要在指定时刻实现指定目标位移命令，速度甚至加速度命令。实时混合试验也可以将部分结构静力恢复力或阻尼力或惯性力作为试验部分，这样实时混合试验又可细分为实时子结构试验、实时子阻尼试验及动力子结构试验[52-56]。
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第2章 基于最小二乘法的模型更新混合试验方法
2.1 引言
快速、准确、可靠的在线模型更新是进行模型更新混合试验的关键环节。本章采用理论简单、便于工程应用的确定性最小二乘法作为模型更新算法。从本质上讲，卡尔曼滤波器以及 UKF 都是一种提高计算效率的最小二乘方法，所以本论文首先研究最小二乘法是非常必要的。对于线性系统，可以直接采用最小二乘法进行时不变参数识别。然而，双折线恢复力模型本身却是关于模型参数的非线性函数。为了解决最小二乘法对非线性模型参数识别问题，本章首先推导了基于最小二乘的双折线模型参数在线识别方法。该方法采用瞬时切线刚度判别法[176]来划分试验数据点的归属，将非线性模型识别问题转化为线性模型识别问题。然后，通过数值模拟验证了在相同加载路径下所提出在线模型更新方法性能。最后，针对两层防屈曲支撑结构进行了模型更新混合试验，并与传统混合试验进行对比，验证了基于最小二乘法的模型更新混合试验方法的有效性和可行性。
2.2 双折线模型参数识别方法
可见，当获得了第 k 步试验恢复力观测数据及位移输入，并确定了数据点的归属，便可以通过公式(2-14)、(2-17)和(2-20)在线识别第 k 步双折线模型参数。上述识别方法中的关键问题是如何确定试验数据点在相应双折线模型上的归属关系。在本章中，采用瞬时切线刚度判别法确定试验数据点在双折线模型第一刚度段和第二刚度段的归属。下面分别给出了试验真实值、基于最小二乘法识别值及按初始猜测值计算的未识别结果。图 2-5 给出了参数 k1，k2，fy的识别值时程曲线对比；表 2-1给出了参数最终识别结果对比。结果对比表明：相对于参数初始值，参数识别值明显减小了误差；在 40s 的时程中，各参数均可在第 5s 之前收敛，说明最小二乘方法具有较快的收敛速度，单步平均计算时间不超过 0.001s，计算效率能够满足参数实时识别的要求。图 2-6 给出了模型滞回曲线对比，图 2-7 给出了恢复力时程响应的对比，结果表明：与初始值相比，在线模型更新结果与真实值吻合更好。 第 3 章卡尔曼滤波器参数分析 ..................... 37
3.1 引言 ............... 37
3.2 卡尔曼滤波器 ................... 38
3.3滤波器参数分析 ................41
第 4 章 约束隐性卡尔曼滤波器模型更新方法 ........... 68
4.1引言 .............. 68
4.2隐性卡尔曼滤波器 ........ 69
第 5 章基于约束隐性卡尔曼滤波器的模型更新混合试验 ........... 115
5.1引言 ............. 115
5.2 模型更新混合试验数值仿真 ..................... 115
5.3 混合试验系统 ..................................... 121
第6章 基于OpenSees的模型更新混合试验方法
6.1 引言
本章采用 OpenSees[246-247]作为混合试验中数值子结构计算软件，并在线实时更新数值子结构模型参数，采用 Socket 通信技术实现 OpenSees 和 Matlab程序的数据传输。针对六层装有防屈曲支撑的一榀钢框架结构进行了模型更新混合试验数值仿真，验证了该混合试验方法的可行性和有效性。分别讨论试验支撑为 Bouc-Wen 模型和考虑强度和刚度退化的 Bouc-Wen 模型两种情况下模型误差对混合试验精度的影响。最后，提出了将模型更新与多个试验子结构混合试验相结合的方法来减小模型误差影响。
6.2 模型更新在 OpenSees 中的实现方法
OpenSees 进行结构分析之前，通常首先需要在 Tcl 程序中定义单元及材料模型及其参数等信息，在运行 OpenSees 可执行程序后，会将 Tcl 程序中定义单元及材料模型及其参数等信息存储于计算机内存中，单元的材料信息在分析的每一步中将保持不变，可见并不能直接采用 OpenSees 来完成在线数值模型更新。本章采用 twoNodeLink 单元来模拟支撑，为了实现 twoNodeLink 单元在线数值模型更新功能，采用修改 OpenSees 程序源代码的方式来解决这个问题，下面分别给出主要修改思想。
(1)当运行 OpenSees 程序时，首先读取 Tcl 程序定义的信息，其中包含材料参数。这些材料参数将作为单元的成员变量被赋值给指定单元，其中包括想要更新的支撑单元，即 twoNodeLink 单元。因此，为了更新材料参数，关键之处是要找到上述单元的成员变量。在 OpenSees 源代码中，此成员变量即为theMaterial。
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结论与展望
通过理论分析、数值模拟和试验，验证了土木结构的模型更新混合试验方法的有效性。下面首先给出论文研究结论：
(1)研究了基于最小二乘法的双折线模型参数在线识别方法。研究表明：该方法具有良好的参数识别精度和较高的计算效率。采用MTS试验系统首次进行了两个自由度防屈曲支撑结构的模型更新混合试验。试验结果表明：与传统混合试验相比，在线模型更新可以有效减小数值模型误差，提高了混合试验精度。 (2)针对常量标量系统，推导了不考虑过程噪声和考虑过程噪声状态估计方差解析表达式，分析了卡尔曼滤波器影响参数对状态估计影响规律。采用状态估计方差作为状态估计评价标准，给出了使用卡尔曼滤波器进行状态估计时滤波器参数取值建议。验证了采用状态投影方法考虑来解决约束状态估计的合理性。提出考虑乘性噪声卡尔曼滤波器的最优估计递推算法，通过弹性结构刚度识别验证了算法的有效性。
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参考文献（略）