作者：邱力军 徐丽伟 王显超
【摘要】 目的： 定量研究血管闭塞发生后缺血脑组织残余血流变化和多种血流动力学变量间的关系. 方法： 应用血流动力学的相关原理，依据脑血流自动调节机制，在理论上建立影响残余血流的数学模型. 结果： 脑血管闭塞发生后的残余血流量与平均动脉压、颅内压、血液粘度、血管狭窄段的长度等多种因素有关，其中残余血流通道的平均半径是一个最重要的变量. 结论： 所建残余脑血流的模型较为准确，是新的一种研究脑血管系统的有效方法.
【关键词】 血液动力学；残余脑血流；模型，生物学
【Abstract】 AIM: To quantitatively investigate the relationship between the residual cerebral blood flow (CBF) changes and the hemodynamic parameters after cerebral vessel occlusion. METHODS: Theoretical mathematical model was set up on the basis of the theories of hemodynamics and mechanism of CBF autoregulation. RESULTS: Various factors including mean arterial pressure， intracranial pressure， blood viscosity， and length of artery stenosis contributed to the residual CBF after cerebral blood vessel infarction. Among them， mean radius of the cerebral blood vessels was found to be the major factor. CONCLUSION: The proposed model was proved appropriate and effective for cerebrovascular system studies.
【Keywords】 hemodynamics; residual cerebral blood flow; models， biological
0引言
脑循环具有重要的生理功能，脑循环障碍与异常改变所引起的疾病，严重危害着人类的生命，如：脑血管闭塞时可导致对应脑组织供应血流减少或丧失，进而引起脑组织缺血坏死、脑功能损害或丧失［1-2］. 由于脑血管大多深深的被坚硬的颅骨所包围，其几何形态异常复杂，而且涉及的调节机制亦极其复杂，因此，目前国内外有关其研究仍主要集中在脑供血状况及其影响因素的观察与分析方面［3-4］. 本研究运用计算机仿真与实验相结合的手段，建立一种即能反映脑血管闭塞生理事实，又能方便地应用到临床与实验研究中的血流动力学模型. 所建模型，不仅能够研究众多因素对缺血脑组织血流（残余血流）变化的影响，确立影响病情发展方向的主要变量，而且为今后研究脑血流变化对缺血脑组织状态改变的影响及其治疗具有重要意义.
1 材料和方法
1.1材料
研究脑血管循环系统动力学的传统方法是通过动物实验和人体实验来进行，由于动物生理与人体生理的差异性，动物实验具有局限性；人的个体差异性，需要大量的实验数据，耗费大量人力物力；此外，由于设备和技术的限制，以及伦理道德的约束，有些实验不能进行在体实验. 而基于脑血管系统模型的建立，运用数学仿真技术对脑血管动力学进行模拟仿真，为脑血管系统的研究提供了新的方法和辅助手段，弥补了传统方法的不足.
生理系统建模是对系统整体各个层次的行为、参数及其关系建立数学模型的工作，最终希望用数学的形式表达出来. 其将生物系统简化为数学模型并对此模型进行计算机分析，从而代替实际的复杂、长期、昂贵及至无法实现的实验，大大提高研究效率和定量性，并可研究人为施加控制条件以影响生物系统运行过程.
随着电子技术的发展，模型的建立已由最初的静态发展为动态，由形态相似的实体模型发展为性质和功能相似的电路模型，由用简单数学公式描述的模型发展为用计算机程序语言描述的复杂运算模型. 然而，尽管模型的概念是建立在与其原型具有某种相似性的基础之上的，但是，相似并不是等同. 尤其是对生理系统的模型而言，到目前为止，还无法构造一个与其原型完全一样的模型. 因此，在建立模型时并不苛求与其原型的等同性，相反，往往依所研究的目的将实际条件理想化，将具体事物抽象化，同时还常常对一个复杂的系统进行一系列的简化以适应解决问题的需要. 鉴于这一基本事实，把通过模型的方法对事物的表述称为模型空间. 同时，由于模型是基于某一真实系统而构造的，因此，在模型空间所得出的问题的解就与真实空间同一问题的解有必然的联系. 生理系统建模的过程如图1所示.
1.2方法
血流动力学主要研究血流量、血流阻力和血压等变量以及它们之间的关系［5］. 这里采用纯阻力模型，使用泊肃叶定律，结合脑血流的自动调节来对血管闭塞发生后的血流动力学变化进行分析研究.
1.2.1闭塞血管的阻力变化血流动力学中泊肃叶定律（Poiseuille law）是理解血管系统的生理病理的理论基础. 由泊肃叶公式可知：
Q=△P· πr4〖〗8ηL(1)在(1)式中，△Ｐ为血管两端的压力差，r是血管的半径，η是血液粘度系数，L是血管的长度.
由血管闭塞后血管阻力的变化分析可知，此时的血管阻力由两部分组成，即血管闭塞造成的阻力和血管本身的阻力. 因此，设βt为闭塞后总血管阻力，βs为闭塞处阻力，βc为血管本身阻力，其中Ｌs是闭塞之后狭窄段的长度，ry是闭塞之后的残余血流通道的平均半径. 梗塞后的总血管阻力可表示为：βt=βs+βc=8ηL〖〗πr4y+βc (2)
1.2.2脑血流的自动调节脑血流在一定的血压范围内具有自动调节保持血流稳定的机制，即脑血流的自动调节功能［6］.
Warlow等［7］描述了整个大脑在脑血流的自动调节下，供应100克脑组织平均血流量和全身平均动脉压之间的关系. 在正常状况下，只要平均血压变化在60～160 mmHg之间，脑血流保持在一个相对稳定的水平，即50 mL /(100 g·min). 但血压过低或过高，脑血流的自动调节功能就会失效. 此时，血流量Ｑ与全身平均动脉压Ｐ对应函数关系为一分段函数：Q=P-10 50 P-11010≤P&<60 60≤P≤160P&>160 (3)
发生血管闭塞时，突破了脑血流自动调节的有效范围，血管舒张到最大程度时，脑血流量将随血压发生变化，导致脑血流自动调节能力的减弱甚至丧失. 当发生轻微的血管闭塞时，脑血管尚有少许的自动调节功能. 当发生中度或严重血管闭塞时，自动调节的功能就完全丧失了，脑血流同血压成正比关系. 此时，在残余血管口径固定不变的情况下，脑血流的大小随血压线性变化，而梗死严重程度与该直线的斜率成反比. 在临床上，以后两种情况发生得较多，而且血流量减少迅速，对患者造成的危害也更大.
根据(3)式，由β=△Ｐ/Ｑ，依据此时供应给该脑组织的正常时的血流量Ｑn和保持正常血流量时最小灌注压（平均动脉压和颅内压之差），可以计算出闭塞血管及其分支血管舒张到最大限度时候的最小血管阻力：βmin=△Pmin〖〗Qn(4)
1.2.3血管闭塞后的残余血流在临床脑血管闭塞发生并导致血流下降时，血管的自动调节在短时间内就使管径舒张到最大程度，这时该血管及其分支的阻力取到最小值. 由(2)和(4)式，脑血管闭塞之后的总血管阻力可表示为：βt=βs+βmin=8ηLs〖〗πr4y+ △Pmin〖〗Qn (5)
血管闭塞后的脑血流可以表达为灌注压与闭塞血管总阻力的商. 患者平躺时，大脑内Willis’s环及大脑中动脉的血压近似于身体平均动脉压（MABP），则其上分支血管的灌注压可表达为身体平均动脉压和颅内压（ICP）的差. 则血管闭塞后的反映残余脑血流变化的数学模型为：Q=(MABP-ICP)/(8ηLs〖〗 πr4y+ △Pmin〖〗Qn)(6)
在(6)式中，不同血管分支最小阻力的不同体现在供应平均脑组织血流量Ｑn值的大小上，该值与血管供血区域脑组织质量成正比.
2结果
从(6)式建立的血流数学模型可以看到，脑血管闭塞之后的残余血流量同多种因素有关，包括人体的全身平均动脉压，大脑的颅内压，血液的粘度，脑血管的自我调节能力，残余血管口径的大小等. 在其他因素保持不变的情形下，可知：
(2)Ｑ随着η和Ｌs的增大而减小，并成倒数关系.
(3)随着ry的增加，Ｑ以其4次方的方式增加.
由上可见，众多变量中ry是一个最重要的变量. 在闭塞情况给定、血氧浓度正常、侧支循环暂不考虑的情况下，可定量研究脑血管闭塞过程中残余口径与脑血流变化的关系. 在此用系统仿真软件Matlab，做出残余血管口径和血流量之间的变化关系曲线（图2中曲线①，以克为单位，脑组织血流正常值为：0.5 mL/(g·min).
从曲线①可以看到:闭塞血管的血流在ry逐渐减小的过程中，仍可以在一定范围内保持正常（约ry≥0.52 r，此时该处血流截面积约为正常时候的1/4），随后血流急剧下降. 而按泊肃叶定律，同样口径变化的均匀管子，血流一开始就出现迅速下降（如曲线②），且变化没有曲线①剧烈. 从图2中两条曲线位置可知，同样比例的半径减小，曲线①的血流量更大.
3讨论
由图2曲线①的外形可知：一方面，脑血管闭塞开始阶段脑血流的稳定，得益于脑血管自动调节功能. 在脑血管闭塞处口径减小过程中，该血管系整体都在进行舒张调节，特别是小动脉和软脑膜动脉，使血管的阻力下降，代偿了口径减小增加的阻力，并使总阻力保持不变. 另一方面，栓塞或血栓造成的血管阻力增加只是作用在血管的局部，在口径减小的开始阶段，血管阻力增加不是很大. 随着残余口径的缩小，闭塞处阻力是以加速度的方式增加，而当血管舒张到极限时，闭塞口径进一步减小所造成的阻力将使血管总阻力急剧上升，造成残余血流的迅速下降. 可见，残余血流量与系统平均动脉压MABP、血液粘度η和残余血管口径ｒy等多种因素有关，其中ｒy为整个模型中的关键变量.
在脑血管闭塞过程中，栓子造成的闭塞可使血管在瞬间完全闭合或变窄，而零星的小栓子可以进一步堵塞血管残余的口径. 原位血栓造成的闭塞则有一个较长的时间. 脑血管闭塞的发生一般有其生理病理基础，低血压、血流变化或血液成分改变常是其诱发因素. 患者发生脑血管闭塞后，其血压在人体的自我调节之下一般都会自主升高，以提高残余血流和促进侧支循环的开放，局部血液纤溶活性的提高有助于栓子的溶解.
脑血管闭塞发病过程是非常复杂的，从解剖结构和发病机制的角度，系统地对其进行分析研究，建立数学模型进行仿真实验和分析，使我们更容易理解影响患者残余血流变化的过程和诸多因素在其中的作用，加深对病生理变化和临床的理解，对治疗起到指导作用.
基金项目：陕西省自然科学基金（2004C244）
参考文献
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