第 1 章 绪 论
在实际应用中，计算机技术在 21 世纪得到了迅猛发展以及信号处理技术理论的完善，为图像处理技术的提高搭建了良好的基础平台。图像处理技术在我们日常生活、军事和工业生产等多个领域都获得了广泛的应用。在实际应用中，一种基础性的图像处理操作技术——图像分割，为我们更高层的图像分析与计算机的操作处理提供了基础性的信息，图像分析过程总是要受到图像分割效果的直接影响。为此，我们可知图像分割是图像分析的一个基础性且具有关键性的技术。为了将图像分割技术更好地应用到实际的图像处理中，我们非常有必要对图像分割的概念及对前沿的各种图像分割方法有所了解。通常情况下，图像分割往往会被定义成是一种根据图像的某些特征来进行区域性的分划过程。作为一种优秀的图像分割方法它应该具有以下的性质：（1）该图像分割方法应该具有良好的对噪声的鲁棒性。（2）可以准确的分割出目标的边界以及保持分割目标区域的完整性。（3）在图像的模型中无需做先验的假设。（4）较低的计算复杂度和较少的计算时间[1]。在图像分割处理的过程中，目标区域或者是感兴趣区域[2]（region ofinterest）是我们对图像中的感兴趣信息部分。图像分割处理就是为了获得感兴趣目标中的所有具体信息，并且通过这些具体的信息对图像进行分析比较，进而来对图像进行数字化描述。
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第 2 章 相关数学基础知识
2.1 变分法
对相应的 Euler方程进行求解成为求解能量泛函极值问题的一种有效方法。对于这些非线性的偏微分方程即 Euler 方程，通常我们对它采取离散处理进而得到非线性代数方程组。但是进行数值求解计算这种非线性代数方程组是非常困难的，为了求解人为的引入时间变量构成一个动态的偏微分问题，从而当获得变分问题的 Euler 方程解时模型演化达到稳定状态，使得梯度下降流方法也就成为我们必须要了解的问题。
2.2 梯度下降流方法
各种非线性偏微分方程通常会出现在图像处理应用中，而我们又是非常困难的获得这些方程的解析解。所以只能去获得近似解，这需要我们通过数值计算方法来实现，图像分割技术中最为普遍采用的方法之一是有限差分方法。这是因为有限差分方法和数字化图像方式都采用等距离离散化的方式进行。为了保障模型能够在迭代计算过程中的稳定性，通常我们采用 Courant、Friedrichs 和 Lewy 对于迭代算法的稳定条件研究的成果，他们提出了为保障迭代算法稳定对于网格比的基本限制条件，被称为 CFL 条件。CFL 条件在有限差分领域中是考虑稳定性和收敛性的一个非常重要的概念，其基本思想是通过构造模型的差分方程来得到对应的逼近序列解，如果我们获得在某一网格的系统下的逼近序列解收敛，那么对于这个收敛的序列解就是模型的解。而使得逼近序列解收敛的条件即 CFL 条件。在这里我们需要注意的是 CFL 条件只是一个收敛性的必要条件而不是充分条件。
第 3 章 两种模型的介绍...................14
3.1 多通道的活动轮廓自适应等高线图模型.................................. 14
第 4 章 多通道的 WRSF 医学图像分割模型...............................24
4.1 引言..........................................24
4.2 模型的定义.......................24
第 5 章 多通道的局部二值拟合医学图像分割模型................................45
5.1 引言............45
5.2 模型的定义..............................45
第 5 章 多通道的局部二值拟合医学图像分割模型
5.1 引言
虽然 M-F 模型具对灰度不均匀图像和含有噪声图像能够进行有效的分割，表现比 RSF[27]模型更高的分割效率，可以实现对多层次图像进行有效的分割以及初始化曲线对分割结果不再产生影响等优点，但是 M-F 模型中引入了很多的影响因子，导致 M-F 模型算法复杂，分割结果受系数影响，从而适用性能受到一定的局限，使用起来不方便不利于应用。为了克服 M-F 模型中的不足，我们在 RSF 模型和 LCV[37]模型的基础上进行改进。LCV 模型与 WRSF[30]模型相比影响因子虽然更少，对灰度不均匀图像分割能力较强，但是初始化水平集函数会对分割结果产生影响。为此我们引入多通道的活动轮廓自适应等高线图模型[7]中的区域限制函数来提高分割能力，对医学图像能够实现多层分割，同时使用高斯核函数来提高模型对噪声的鲁棒性，以及使用新的初始化曲线来避免其对分割结果的影响，引入 Li 等人最新关于惩罚能量项[41]研究成果，来提高数值稳定性和增大时间步长来提高模型的分割效率。通过简化 M-F 模型，获得一个同 M-F 模型具有相同的分割能力而且算法简单易于使用和传播的 M-L 模型。
5.2 模型的定义
将对前面所提出 M-L 模型进行实验分析，实验所用的图像有人造图像和真实医学图像两类。真实的医学图像主要有 x-光图像和 MRI 图像。用 2.13GHz处理器、内存 4GB、Windows 7 操作系统、MATLAB R2013a 作为实验仿真所用的运行平台。第一组实验是将 M-L 模型对含有强噪声的图像、灰度不均匀的图像和人造多层图像进行分割。图 5-2 a)是强噪声图像，实验中系数设置为 =30，1 2 = =100，3 4 = =100， =1，v 0.02 255 255， 0.1，k 25和 t 0.5；图 5-2 d)是灰度不均匀图像，实验中系数设置为 =25，1 2 = =100，3 4 = =100， =1， 0.1，v 0.0004 255 255， k 15和 t 0.005；图 5-2 g)是多层图像，实验中系数设置为1 2 3 4 = = = =100， =1，v 0.04 255 255， =10 0.1， k 10和 t 0.1。
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结 论
本文以传统的医学图像分割研究成果为基础，针对传统的医学图像研究中的缺点和现代医学图像应用中的实际需要为前提，进行本文的医学图像分割算法的研究。本文研究所获得的主要研究成果：（1）可以对医学图像进行多层次的分割，这是 WRSF 模型和 LCV 模型以及 RSF 模型等医学图像分割方法所不能实现的结果；（2）本文中提出一种新初始化曲线的方法，这种方法使得图像分割算法不再需要考虑初始化曲线位置对分割结果的影响，克服了 WRSF 模型和 LCV模型以及 RSF 模型等传统水平集方法对初始化曲线的依赖；（3）这两种模型有效降低了分割需要的时间和提高了分割效果，有效的保护医学图像中的弱边界。本文研究的创新性在于以下几点：（1）在 WRSF 模型和 LCV 模型以及 RSF模型的传统医学图像分割思想中引入区域限制函数，区域限制函数保证了模型能够在限制区域进行分割，从而有效提高分割过程中的针对性.
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参考文献（略）