株距无级调节器试验及输出函数模型研究

1 株距无级调节器函数模型的建立

数据采集时，设定株距无级调节器的输入转速为n1，输出转速为 n2，调节架的位移为 x ，玉米株距为l 。经测定，所得数据如表 1 所示。




2 试验过程

2． 1 变量的定义将调节装置调节架的位移定义为变量 x ( mm) ;将调节器的输出转速 n2( r/min) 与输入转速 n1( r/min) 的比值定义为变量 y ，0 ≤ x ≤ 40 且 x ∈ N ; 将播种株距定义为 l ( m) 。

2． 2 输出函数模型求解

然后回车，点击出现的窗口 1 上的 Date 命令，出现下一个命令窗口。在 X Date 命令的下拉菜单中选择变量 x，在 Y Date 命令的下拉菜单中选择变量 y，在Date set name 命令中输入名字“拟合曲线”，点击 Cre-ate date set 命令，最后点击 Close 命令，关闭窗口。此时，再点击命令窗口1 中的Fitting 命令，在出现的命令窗口中，点击 New fit 命令，在出现的新的命令窗口中的 Fit name 命令中输入要拟合函数的名字“函数模型”，Date set 自动设置为刚才创建的数据组“拟合曲线”; 命令 Type of fit 指的是要进行数据拟合的函数类型。经过对比分析，选择多项式、正弦函数、高斯法 3种经典拟合方法求解函数模型。每种求解方法有不同的函数形式( 次数) ，通过对比不同次数函数形式的拟合好坏，选择拟合程度最好的一种形式。

3 结果分析与评价

3． 1 曲线拟合结果
1) 正弦函数模型。正弦函数模型包括 8 种函数形式，通过对比分析每种函数形式的拟合程度，得出如下函数模型是正弦函数模型中拟合程度最好的一种形式。拟合曲线图如图2 所示，其函数关系式为
f( x) = 0． 235 8sin(0． 019 04x + 6． 415) +0． 017 37sin(0． 105 8x + 2． 482) ( 1)
函数关系的误差平方和( SSE) 、相关系数 Ｒ －square、均方根误差 ＲMSE 为
SSE: 0． 000 102 1，Ｒ － square: 0． 997 7，Adjusted Ｒ －square: 0． 996 9，ＲMSE: 0． 002 609。

2) 多项式模型。多项式模型包括 9 种函数形式，通过对比分析每种函数形式的拟合程度，得出 9 次多项式模型是多项式模型中拟合程度最好的一种形式。拟合曲线图如图3 所示，其函数关系式为
f( x) = 1． 115 × 10－13x9－ 1． 661 × 10－11x8+9． 752 × 10－10x7－ 2． 771 × 10－8x6+3． 452 × 10－7x5+ 2． 515 × 10－7x4－5． 166 × 10－5x3+ 0． 000 509 3x2+0． 000 732 4x + 0． 0432 9 ( 2)
函数关系的误差平方和( SSE) 、相关系数 Ｒ －square、均方根误差 ＲMSE 为
SSE: 2． 833e － 005，Ｒ － square: 0． 999 4，Adjusted Ｒ－ square: 0． 998 8，ＲMSE: 0． 001 605。

3) 高斯模型。通过对比分析每种函数形式的拟合程度，得出如下函数模型是高斯函数模型中拟合程度最好的一种形式。拟合曲线图如图 4 所示，其函数关系式为


3． 2 确定函数模型
3． 2． 1 输入转速与输出转速之间的函数模型
通过对比3 种函数类型中函数模型的误差平方和( SSE) 、相关系数 Ｒ － square、均方根误差 ＲMSE 的数值的大小，得出多项式拟合模型是拟合程度最好的函数模型。由于 y = n2/ n1，带入多项式拟合模型的函数关系式，得出输出转速 n2与输入转速 n1之间的函数关系为

3． 2． 2 株距与调节架位移之间的函数模型
以设计的2BYM －4 型智能免耕玉米精量播种机为例，其传动示意图如图5 所示。


其中，地轮直径为 480mm; 4 个锥齿轮齿数相同，传动比为1; 链轮 z1= 25，z2= 15，z3= 30，z4= 12，z5= 18，z6= 19。播种机的株距、排种器转速与前进速度之间的关系为

其中，l 为播种株距( m) ; v 为播种机的行进速度( km/h) ; n 为排种器链轮的转速( r/min) 。地轮转速与播种机行进速度之间的关系为

其中，v 为播种机的行进速度( km/h) ; d 为播种机地轮的直径( m) ; n0为地轮的转速。
由传动系统示意图及各零件的参数可知

把 d =0． 48 带入到上式中可得株距与调节器的调节架位移之间的函数关系式为

3． 2． 3 株距与亩株数的函数模型
设定玉米株距为 n1( m) ; 亩株数为 a ，行距为 b( m) ，则由


3． 3 传递函数应用
3． 3． 1 滑移率反馈调整
设脉冲计数模块的计数值为 C，测量齿轮每转一周转速传感器输出的脉冲数为 P，计数时间为 t( s) ，测量齿轮转速为 n( r / min) ，则以下关系式成立，有

由式( 13) 可知，如果用计数器在时间 t 内对脉冲信号进行计数，就可以计算出测量齿轮的转速 n。由课本公式可知，滑移率的计算公式为


4 结论
结合 MatLab 曲线拟合工具箱，求出了株距无级调节器输入转速 n1与输出转速 n2之间的最优函数模型，为调节器控制系统的开发提供了理论支持。同时，控制系统结合齿轮传感器测得的齿轮转速和 GPS提供的机组行进速度，按照地轮滑移公式计算，实现株距的在线调整，减小滑移率对排种质量的影响。
参考文献（略）