第一章绪论
1.1研究背景
1.1.1数学教育的重要价值
数学不仅是自然科学的基础，而且在经济科学、人文科学、社会科学等领域的发展中也扮演着举足轻重的角色.在当前这个信息时代，数学对推动社会进步和生产力发展的重要作用更是不容小觑.早在1994年，中科院数学物理部王梓坤院士就撰文指出：由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术.⑴曾经获得世界数学界"诺贝尔奖”一菲尔兹奖的丘成桐教授则强调数学是沟通讯息科学、生命科学、能源科学、材料科学、环境科学、经济金融科学的桥梁.2004年他在其题为《数学与科技》的报告中指出：在二十一世纪，数学会成为最基本的学科.数学会成为所有科学的框架，它不但是科学的语言，还有其本身的价值.在国际数学界享有盛誉的微分几何学之父陈省身教授80年代初多次提到希望21世纪中国成为数学大国.2013年1月，北大与国内数所重点大学和研究所成立了“数学与科学前沿协同创新中心”，旨在利用10年左右的时间建成国际一流的数学学术创新和人才培养高地，为国家培养高端数学人才.这一举措无疑为我国未来振兴数学教育，努力成为“数学强国”，争取在世界数学前沿独占鳌头迈出了重要的一步.
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1.2研究问题
无论中学还是大学，函数内容始终都是贯穿数学课程的一条主线，它渗透到现代数学的许多分支中，很多数学问题都围绕着函数知识而不断拓展和延伸.三角是初等函数的重要内容之一.立足培养能力的角度，三角的学习有利于培养学生的运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力.从数学思想方法的角度，诱导公式的灵活使用有利于培养学生的化归思想；三角函数图象及性质的研究有利于培养学生的数形结合思想；由于三角函数及其性质受角的终边所在象限的影响，以及在不同类型的三角形中探索正弦定理、余弦定理，有利于向学生介绍分类讨论思想；而在三角恒等变换过程中，也有利于向学生渗透换元思想和方程思想等.2007年，曾有中学数学教学经历的中科院张景中院士指出：在中学数学课程中，三角的内容至关重要.三角是联系几何与代数的一座桥梁，是沟通初等数学和高等数学的一条通道.函数、向量、坐标、复数等许多重要的数学知识与三角有关，大量的实际问题的解决要用到三角知识.
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第二章文献综述
2.1三角学的历史演进
2.1.1三角学在中国的发展历程
我国早在春秋战国时期记载了先秦时期科技和手工艺的专著《考工记》就提及了特殊角，书中将45°角叫做“宣”，90°角叫做"矩”，135°角叫做“聲折”.而我国最古老的天文学著作，约成书于公元前100多年的《周髀算经》则记载了中国数学史上有名的“周公问数”：三千多年前，周公向商高请教古代伏羲确定天球度数的方法以及如何获得天高地广的数据.商高的解答中使用了直角三角形中勾、股、弦的关系.他还特别提到了 “用矩之道”：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方.[1]商高的测量方法中已经出现了现代三角测量方法的萌芽.此后，大约问世于公元1世纪左右的中国古代重要数学专著《九章算术》出现了专门研究测量问题的篇章.公元3世纪，我国魏晋时期伟大的数学家刘徽在前人研究的基础上建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，并进行了许多实际测量工作.他的著作《海岛算经》中介绍了 “重差术”，通过多次观察解决不可达高度与距离的测量.[2]他还在计算单位圆的内接正六边形等图形的边长时，求得了某些特殊角的正弦值.[2]另外，我国古代历法书中早就有关于根据竿的不同影长确定季节和时令方法的记载.[2]而中国古代普遍使用的由铜指针和石圆盘组成的计时仪器之一——日晷，它的使用原理是利用日影测定并划分时刻，这当中就包含三角学知识.16世纪，国外的三角知识传入中国.17世纪，第一部中文的平面三角学（邓玉函等编译的《大测》2卷）和球面三角学（徐光启等编译的《测量全义》10卷）相继问世.
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2.2《课标》关于三角的要求及人教A版相关内容教材分析
2.2.1《课标》关于三角的内容及要求
(1)《课标》关于必修4第一章三角函数的内容和要求：《课标》指出：三角函数时基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用.在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.
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第三章高中生学习三角过程调查分析........19
3.1义务教育阶段关于三角的内容及要求............19
3.2学生数学基础和学习习惯分析..............19
3.3学生学习三角过程观察记录...........20
3.4学生学习三角存在的问题和困难............25
第四章高中三角的教学研究及反思..........27
4.1关注学生品质培养和学法指导，重视初高中衔接..........27
4.2关注学生夯实双基，重视知识生成过程.........28
4.3关注学生的概念理解和公式掌握，适当融入数学史...........29
4.4突出函数本质，渗透思想方法培养能力..........32
4.5培养建模意识，重视学以致用.......35
4.6以单位圆和向量为工具，信息技术辅助教学.......35
第四章高中三角的教学研究及反思
4.1关注学生品质培养和学法指导，重视初高中衔接
学生方面，由于高中三角涉及函数知识且公式繁多，内容相对综合灵活，历来是很多学生高中数学学习的薄弱环节.有些学生初中升高中一时不适应高中数学课堂“量多、要求高、学习节奏快”的变化，或因基础薄弱相对吃力，容易心生浮躁，甚至灰心丧气.因此务必重视培养学生的阳光心态和积极进取精神，因人而异指导不同数学水平的学生制定不同的阶段学习目标，鼓励他们碰到学习困难或考试成绩不理想时，理性对待得失，愈挫愈勇，励志骂行.有些学生学习刻苦，但成绩欠佳.究其根源，这类学生时常因为上课忙于记笔记，忽略了关键问题的探索思考.教师宜提醒他们作业不能追求数量忽略质量，应多重视题前分析和题后总结，仔细反思作业试卷中的错误，穷实双基才能稳步提高.对于那些学习优秀的学生则需引导他们勤学善思，解决问题时独辟踢径，尝试一题多解，勇于创新.同时教育他们戒骄戒躁，唯以谦逊平和的态度和脚踏实地的勤勉才能打幵学无止尽的智慧之门.教学中还应根据数学科“内容抽象、应用广泛、推理严谨、结论明确”的特征，加强科学学习方法的指导.平常教学中让学生历经充分的独立思考后，教师还可以跟学生分享自己探寻问题的思维过程，既包含成功经验也包含失败教训，消除学生对高中数学“高处不胜寒”的畏惧心理，树立不怕失败、勇于探索尝试的科学研究品质.同时加强学生心理素质的锻炼，学习之余鼓励他们参加适当的体育锻炼或艺术欣赏，放松心情，即使大考在即，也要临“危”不惧，坚信有恒则成.
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第五章结论与展望
文化背景、教育理念、相关制度、综合国力、教师培养等方面的差异决定了中西方数学教育的差异.中西方数学教育各有所长，美国学生视野开阔、实践能力强，但他们学习成绩并不显山露水，而中国学生基础扎实、奥数屡次折桂，但他们创造力尚需提高.1999年顾泠沅教授在“中美数学教育高级研讨会”报告中提出：“中西方教育恐怕都到了一个转折点，都需要认真反省，重新思索教育到底该怎么办这个重大问题.中西方教育或许应该寻找一个中间地带，审视双方的问题和优点，以本国的传统优势为基点，把双方的优点结合起来，把两者的缺点去掉.”⑴在二十一世纪国际数学教育改革的新形势下，教师应汲取中西数学教育的各自优势，关注学生坚强意志品质和学习兴趣的培养，指导科学的学习方法，进一步巩固双基知识.同时还应重视通过探索数学问题，渗透数学思想方法，进而发展学生的数学能力，提升他们的数学素养.在高中三角教学前，教师应先认真了解学生初中三角学习基础，以便平稳自然地实现三角教学初高中衔接.并在教学中适当融入三角数学史，组织学生通过报刊、杂志、书籍、网络等多渠道收集相关资料，以便拓展学生的知识视野，激发求知欲，培养学习兴趣.在高中三角教学中，通过《课标》新课程理念的引领，可结合学生现有的数学基础和认知特征，以关注学生优秀品质塑造为前提，引导学生培养良好的数学学习习惯，根据数学的学科特点学会科学地学习.
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参考文献（略）