第一章 引言
第一节 研究背景及研究意义
一、研究背景
传染病时刻威胁着人民群众的生命和财产安全，人类从诞生开始，始终不间断地与疾病进行斗争，可以这么说，人类历史就是一部与传染病对抗的史诗。传染病贯穿于人类发展的历史，公元 600年的欧洲，黑死病夺走了 500万人的性命，死亡人数最高达到日均一万多人；14 世纪的欧洲，黑死病夺走了欧洲三分之一的人口[1]；2003 年爆发的非典型肺炎同样给我国人民带来了不小的损失；随着全球化日益加剧，世界性疾病也随之出现，最典型的案例就是艾滋病，据 2018年世界卫生组织报告，全球累计 7610 万人感染艾滋病毒，已经有 3500 万人死于与艾滋病相关的疾病[2]；近些年，出现的埃博拉病毒同样具有十分强大的破坏力，据卫生组织的统计数据表明，埃博拉病毒导致全球死亡人数达 7000 余人[3]，而 2020 年爆发的新型肺炎截止目前已经夺取千余人的性命，更是有上万人在疾病中饱受煎熬。
传染病给社会带来了巨大影响，特别是经济领域，我们对比 2003 年的非典型性肺炎发生的情形与 2020 年新型冠状病毒发生的情形，我们会发现传染病给社会经济带来的危害越来越大。2003 年的中国 GDP 仅为 11.7 万亿元，但是 2019年，中国的 GDP 已经达到 99 万亿元，并且在 2003 年的中国经济中，第三产业仅占 GDP 的 32%，但是现在却占据 54%。这两次疫情作为中国经济的外部冲击，对中国经济的影响同样也是不同的。2003 年中国正享受着刚刚加入 WTO 的红利，并且服务业占比比较小；而现在中国服务业已经占据中国经济的半壁江山，这次疫情虽然对中国长期的经济发展不会有重大影响，但却对短期内国民经济产生了极大的损害，尤其是旅游业，餐饮业，酒店业，航空业等，最典型的例子是作为餐饮服务业龙头的海底捞，春节期间，平均损失近 1 亿元。并且在疫情爆发之后，许多中小企业现金流与资产负债表超过一定时限，导致众多企业出现生存危机；由于道路等种种原因，快递服务等受到很大的影响，延期开工，对于工业与建筑业的影响也是存在的。对于全球经济来而言，如今的中国在全球贸易中举足轻重的地位，从而使得这次疫情带来了更大的经济危害。由于本次危机范围较广，
很多国家同中国停止了部分贸易往来，这相当于一种变体的贸易制裁，这对全球经济影响深重。2003 年的非典型性肺炎爆发的季节，中国经济增长率降低了的1.5 个百分点。据专家预测，本次疫情会使得疫情时期的经济增速降低 1%。
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第二节 国内外研究综述
一、模型研究
复杂网络上的疾病传播作为一种动力学已经被广泛的研究。通过结合 SIR，SIRS 等模型[31]，众多研究人员做出了探索。有些学者结合复杂网络与基本动力学来探索疾病爆发过程[31-33]；有些则是通过利用改变网络拓扑，寻找人际网络，来研究传染病[34-37]；除了研究疾病传播的情形，还有科学家通过利用接种来研究抑制疾病[39-56]；并且探索了不同动力学（比如观点动力学，意识动力学）对疾病的影响[57-62]。
通过复杂网络与各种疾病动力学的研究，众多科学家做出了有效的探索。宋礼鹏，靳帧等人通过结合 SIRI 与复杂网络，研究了疾病再次感染的情况在复杂网络上的传播，发现再次感染导致网络中的疾病持续存在[31]。孙贵权等研究人员利用 SIE 模型，研究了迁移对疾病传播的影响[32]。周涛等研究了相同感染力下，SI 模型在无标度网络的传播情形[33]。这些都是复杂网络结合各类疾病模型的范例。
除了不同的传播动力学的研究，研究人员还通过改变网络拓扑进行研究疾病传播情形，比如通过断开 S-I 的连边（即断开患者与健康者的交互），我们同样也可以达到抑制疾病爆发的情形。Han 等建立预警机制，通过借助小世界网络，研究预警措施对疾病发生的影响 [34]。孙晔通过利用权重网络，来改变个体的传染力，以此来研究疾病爆发[35]。颜志军等通过研究不同的接触模式来探究疾病的影响，即建立固有的熟人连边与随机的陌生人连边来研究疾病爆发情况[36]。
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第二章基础理论模型
第一节 复杂网络基础
在日常生活中，网络是无处不在的，比如由众多的电塔和输电线路组成了输电网络，由各类航线，铁路线，公路线等构成了交通网络，由众多网站构成了互联网，人与人之间的交往形成了交际网络等，这些网络都是属于复杂网络（通常我们称这类网络为现实网络）。我们生活在一个由各种网络交织的世界中，为了简化这些网络，一些科学家提出了使用简化的网络来替代这些现实网络，比如规则网络[49-52]，小世界网络[10-16]，无标度网络[24-29]等。
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第二节 单层网络
在众多的复杂网络中，规则网络因其结构比较简单，因而成为了研究疾病动力学最广泛的网络拓扑之一[49-52]。美国学者 Ted G. Lewis 研究发现该网络相较于其他常见的复杂网络，具有较小的最短路径，这也是其成为使用其研究动力学的原因之一[49]。针对于规则网络，学术界目前将其主要分为三类：全耦合规则网络、星形耦合网络和 K -最近邻耦合规则网络，见图 2.2。
全耦合规则网络（全连通网络），在该网络中，任意两个节点都是相连的（见图 2.2a）。在 K -最近邻耦合规则网络中，每一个节点相连的邻居只有他周边的K 个邻居，其中 4-最近邻耦合规则网络是最被广泛研究的（见图 2.2b）。而在星形耦合网络中，存在一个超大度节点与其他节点相连，而其余节点都不存在连接（见图 2.2c）。
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第三章 性格异质性对个体接种的影响 ............................... 26
第一节 引言 .................................... 26
第二节 从众者机制模型 ...................26
第四章 恢复异质性对疾病传播的影响 ................................ 36
第一节 引言 ................................... 36
第二节 恢复异质性模型 ................................ 36
第五章 总结与展望 ................................. 45
第一节 总结 ................................... 45
一、个体异质性模型总结 ................................. 45
二、不足之处 ................... 45
第四章 恢复异质性对疾病传播的影响
第一节 引言
在上一章里面，我们使用理论推导与数值模拟的方法对网络中的接种进行了探究，我们发现在特定的接种花费内，存在一个最优的从众者比例，引导社会疾病规模达到最小值。在本章，我们仍然采用复杂网络上的推导与模拟来探讨现实背景下的疾病发生情况。
考虑到现实生活中，个体与否疾病不一定是依赖于接种，对于某些疾病，对疾病有个清醒的认识才是防范疾病发生最佳方法。针对于意识对疾病的影响，Glara Granell 通过耦合意识层与疾病层，对意识对疾病的影响进行了一系列的探讨[57]。郭全通利用个体意识具有局部性，建立局部阈值模型，来探讨阈值对疾病的作用[59]。杨盼盼通过建立局部阈值模型，并且建立不同个体的异质性患病率，对疾病发生率进行了一定的探讨[62]。杨锦轩同样利用个体的异质性患病率对疾病发生情况进行了一定的探讨[66]。
在现实生活中，我们病人从恢复健康的速度往往是因人而异的。这种速率除了个人的身体素质有关，还与心理有关。比如，当个体生病了，朋友看望的次数越多，个体可能会越开心，因而导致个体的恢复速率变快。在本模型中我们考虑到个体的恢复异质性，即每个个体从患病到健康恢复的速率是不相同的。我们把个体的恢复率与邻居的所能提供的效率相联系。
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第五章 总结与展望
第一节 总结
一、个体异质性模型总结
我们首先通过蒙特卡洛模拟，借助演化接种的模型对性格异质性做出了探索。其中我们对这两类人设计出不同的策略更新机制。我们采用无边界的周期性网络，通过探讨网络中不同比例的从众个体对接种的影响，来进行探索相对接种花费固定下的接种水平的变化。
通过理论推导与蒙特卡洛模拟，我们发现当相对接种较低的时候，在人群中存在适当比例的从众个体会使得系统内患病率降低，也就是适当的从众人群会使得社会患病机会变小。
在本模型中，我们将心理学上的慰藉效应引入经典的 SIS 模型中来，即朋友越多，对个人提供的帮助也就越大，也就是个体恢复健康的速率越大，同时我们使用一个参数来调节个体的资源利用效率。
我们首先从马尔科夫转移树来发现不同状态的转移情况，然后根据微观马尔科夫链对疾病发生水平进行了预测，接着，我们计算出疾病发生的阈值。随后，我们借助蒙特卡洛模拟对模型进行了进一步模拟。
根据模拟与微观马尔科夫链的理论推导结果，我们发现疾病发生率随着资源利用率升高而升高，但是阈值却不断小。最后，我们改变模型的拓扑结构，发现这一结论仍然适用，说明我们的模型具有一定的普适性。
参考文献（略）