第1章 绪论
1.1基本粒子物理简介
自从二十世纪以来，粒子物理一直处于我们探索自然界法则的中心位置，某种程度上这是源于物理学家对还原论的坚持和信仰。粒子物理学所关注的正是组成这个世界、宇宙的基本成分，我们称其为基本粒子，以及它们之间的相互作用，我们简单的称其为力。经过几十年的发展，到二十世纪七十年代末，粒子物理学拥有了一个几乎包含自然中所有相互作用情况的理论，这就是粒子物理的标准模型（Standard Model，简称SM）。我们使用了“几乎”，这是因为标准模型中并不包含引力的相互作用。除此之外，标准模型给我们提供了一个对现有物理实验数据非常成功的描述。粒子物理标准模型认为，在微观尺度下，粒子之间的行为主要受三种相互作用的制约，形成束缚态介子、重子之间的强相互作用，带电粒子之间产生的电磁相互作用，以及 β 衰变中的弱相互作用，而在微观尺度下，引力相互作用强度与这三种相比非常的微弱，我们在微观领域内可以完全忽略其影响。粒子间的所有相互作用都是通过交换中间传播子而实现，相互作用通过交换粒子来实现，这是现阶段物理学对相互作用的认识和描述，此时就不需要任何超距的神秘作用。组成我们这个全部世界的似乎仅仅只是几个基本粒子，当我们提到基本粒子的时候，需要谨慎一些，在不同的时代，它的含义往往是不同的。在图1-1中，我们总结了标准模型中的基本粒子，将其均以点粒子处理。为了直观起见，我们用圆球的体积表示粒子质量的相对大小。这些基本粒子依据其自旋，分为三类，一类是物质粒子，即自旋为12的费米子，服从费米-狄拉克统计，包括三代带1个电量的轻子 e, μ, τ 和与其相伴随的不带电中微子 νe, νμ, ντ，三代带23个电量的夸克 u, c, t 以及带 13个电量的夸克 d, s, b；第二类是传播相互作用的传播子，其自旋为1，属于玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计，包括传播电磁相互作用的光子，一般以 γ 表示，传播弱相互作用的 W±, Z0，以及传播强相互作用的胶子，一般用 g 表示；还有一个自旋为 0 的标量不带电粒子，希格斯玻色子，一般以 H0表示。其中光子 γ 和胶子 g 的质量都严格为 0，而中微子的质量上限都大约在电子质量的10 6量级，因此在 图1-1中都是不可见的。同时，需要指出的是，每一个费米子都有其反粒子，反粒子除了自旋和质量与原粒子完全相同外，其它属性都全部相反；而每一个夸克除了携带电荷外，还携带承载强互相作用的色荷，因而夸克还有色一个自由度，色数目共有三种，为红（R）蓝（B）绿（G）；同时胶子也携带色荷，共有8种，从群论的角度看，构成一个SU(3)八重态，需要注意的是，自然界中并不存在色单态的胶子。
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1.2高激发态重介子的实验和理论现状
在粒子物理中，重介子一般指含有粲夸克（c）或者底夸克（b）的介子。此外，顶夸克（t）由于质量非常大，mt= 173.2 GeV，几乎和钨原子一样重，也是目前为止标准模型中最重的基本粒子（见图1-1），寿命极其短，τt= 3.29 × 10 25s，大约为强相互作用时间尺度的1/20，因而它无法形成束缚态介子。重介子物理始于1974年 J/ψ 的发现，被称为粒子物理的“十一月革命”，这年11月，位于布鲁克海文实验室由华裔物理学家丁肇中领导的E598[3]实验组，和由R. Richter领导在斯坦福线性加速器（SLAC）的SP-107实验组[4]，同时公布发现了一个新的1 态重介子，前者将其命名为 J 粒子，而后者称之为 ψ，这就是后来的 J/ψ 粒子，J/ψ 的发现证实了夸克模型中第四种夸克。两年后，又一个新的更重的重介子 Υ[5]被发现，并根据实验领导者Leon Lederman命名为 Υ （‘oops-Leon’），Υ 是由 bˉb 组成的 1 态重介子，它的发现证实了第五种夸克的存在，夸克模型取得巨大的成功。在实验中，对介子的描述主要借助四个物理量，径向量子数 n，总角动量量子数 J，空间宇称 P，以及夸克偶素介子的电荷共轭宇称 C；而在非相对论性理论中，一般使用径向量子数 n，总角动量 J，轨道角动量 L，以及自旋角动量 S，通常标记为 n2S +1LJ的形式。并且根据轨道角动量量子数的不同，将其称之为 S, P, D, F, ··· 波，分别表示轨道角动量量子数 0, 1 , 2, 3, ··· 等。
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第2章Salpeter波函数的系统构造与求解
2.1 Salpeter波函数的分类
在相对论的情况下，粒子的自旋和轨道角动量量子数不再是一个好量子数。一般情况下，粒子不具有确定的自旋或轨道角动量，而是处于可能的叠加态上。比如在激发态的1 粒子 D s1(2700)[7]，D s1(2860)[41]以及 ψ(3770)[7]等，这些粒子都具有确定的总角动量和空间宇称 JP= 1 ( )，但是单纯的23S1或者13D1都难以解释实验上观察的性质，而利用2S -1D混合机制则可以很好的解释。同样的情况也存在于1+态重轻介子中，实验观测到的两个物理态1+粒子 D1(2420)和 D1(2430)并不是具有确定自旋和轨道角动量的1P1和3P1，而是这两者的混合，且混合角较大，重夸克极限下(mQ→ ∞) ，给出的混合角约 35.3 [8, 98, 99]。所以对于这样的粒子，继续使用非相对论性的2S +1LJ量子数来表示显然是不合适的。而物理量 JP(C)在任何情况下，都是好的量子数。因此，我们将利用粒子的 JP(C)性质来直接构造其波函数。
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2.2对内部动量 q 的积分与极化张量
通过上述Salpeter波函数的形式可以看到，其含有自由的时空指标，在利用Salpeter波函数具体求解物理问题时，需要对这些内部相对动量 q 进行积分，这个积分是借助于待定系数法，分析积分末态形式而完成的。由于在本文的研究工作中，衰变末态都是两体，或者虽然是三体，但是其中两个是由一个 W±传播子生成，因而在对 q 的积分时，仍然可以看做是两体。下面我们给出在两体衰变中 q 的积分形式。在构造Salpeter波函数中，需要用到介子的总角动量直接决定了极化张量维数，也可以认为极化张量的阶体现着介子的总角动量量子数。在实际的物理过程计算中，一般我们只关心统计平均值，这时需要对初态极化求平均末态极化求和，因此极化张量的关系对于计算的化简和完成有着重要的作用。在本章中，我们根据介子可能的自旋宇称属性，系统性的构造了包括3P0,1LL,3LL以及自然和非自然宇称态介子的Salpeter波函数，相应的正能波函数和归一化条件也被得到，并对其进行求解。同时介绍了含自由时空指标 q⊥的积分公式，以及本文中用到的极化张（矢）量所满足的条件和完全性关系。
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第3章 Bc到 D 波粲偶素的半轻与非轻衰变 ...... 35
3.1 Bc介子半轻与非轻衰变公式..... 35
3.2利用BS方法求解强子矩阵元.... 40
3.3数值结果和讨论..... 44
3.3.1 Bc半轻衰变分支比和轻子谱........ 44
3.3.2非轻衰变结果及理论不确定度估计....... 46
3.4本章小结....... 49
第4章 D 波重轻介子在 Bd,s,c弱衰变中的产生............ 50
4.1 Bq到 D 波重轻介子的强子矩阵元计算......... 50
4.1.1利用Salpeter波函数求解强子跃迁矩阵元....... 51
4.1.2 2 态强子矩阵元的求解...... 53
4.2数值结果与讨论..... 56
4.3本章小结....... 63
第5章1 激发态粲介子强衰变研究....... 65
5.1两体强衰变的BS计算方法....... 66
5.2强衰变数值结果与讨论.... 70
5.3本章小结....... 79
第5章1 激发态粲介子强衰变研究
我们将主要集中利用23S1 13D1混合来讨论这些激发态粒子，而BaBar测量到的比率式（1-1）和（1-3）被用来限制混合角。一般来讲，物理态粒子都具有确定的自旋宇称 JP，或者对于夸克偶素具有确定的 JPC。在相对论情形下，自旋 S 和轨道角动量量子数 L 不再是一个好的量子数，物理态粒子通常并不处于确定的2S +1LJ态上。这种情形对于在1+和1 态介子中显现出来，对于1+态非等质量介子，我们总是需要通过1P1 3P1混合来拟合实验数据[98, 116]，而对于1 态，同样需要2S 1D 混合来和实验数据一致[14]。因此，在一个更有效和合适的方法来描述束缚态介子中，我们应该注重于量子数 JP(C)，JP(C)在任何情形下都是好的量子数。原则上讲，如果我们使用一个完整的相对论性方法来解决具有确定 JP(C)量子数的束缚态介子，我并不需要混合的方法来拟合实验。在之前的研究中[117]，Wang等人利用从量子数1 构造的BS波函数计算过D s1(2700)的相应强衰变性质。1 态Salpeter波函数被给出，通过求解完整的Salpeter方程，得到 csˉ 的本征态，并且发现这样的本征态自动包含着 S 和 D 波分量。第一个态是1S主导的，而 D 波可以忽略；第二个态是 2S 主导，对应着第一个径向激发态；第三个态，对应着1D分量主导的激发态。然而相应的结果，包括质量谱和衰变属性，都不能非常好的拟合实验。原因在于，BS方法同时也做了一些近似，第一个是瞬时近似，由于一个具有非静态势的四维BS方程求解非常困难，而在含有重夸克的束缚态介子中，静态相互作用势是一个比较好的近似。第二个近似是相互作用核，选择的是类库伦势加标量禁闭势。库伦势源于仅保留一阶QCD相互作用的单胶子交换，而线性标量禁闭势是通过唯象分析而引入。由于BS方程是一个积分方程，积分核包含梯形图贡献而不包括交叉图和湮灭图贡献。这些近似在本征矩阵对角化中会产生一定的影响，因而BS方法并不是一个完全的相对论理论模型，并不能精确的拟合实验测量。为了克服这个不一致，在本文中，我们将会做一个进一步的混合以拟合实验。
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结 论
本文基于瞬时近似下的三维Bethe-Salpeter方程，以及Cornell相互作用势的夸克模型，研究了高激发态的 D 波重轻和粲偶素在 Bq(q = d, s, c) 弱衰变中的产生问题。我们得到了相应的半轻衰变分支比，和基于因子化假设下的非轻衰变宽度和分支比，同时给出了几个实验中所关心的物理量，如前后不对称度AFB，角度分布，带电轻子谱等。此外，我们通过BS方程和PCAC关系相结合计算了激发态的1 D(s)介子的OZI允许强衰变，并依据我们的结果对这些实验中近年来发现的一批可能的激发态1 D(s)介子进行分类。我们所取得主要创新点和结果如下：
（1）系统性地研究并求解得到包含所有可能自旋宇称态的Salpeter波函数。根据粒子的自旋、空间宇称和电荷共轭宇称，我们将可能的Salpeter波函数分为三种形式，标量0+态，总角动量 J 1 的自然宇称态，和非自然宇称态。我们得到的非自然宇称态波函数，可以直接处理1+, 2 , 3+, · · · 态重轻介子二重态而不必借助人为的混合，从而直接减少一个自由浮动的混合角参数。在束缚态介子由等质量正反夸克组成的夸克偶素情况下，会自然退化成具有确定 C宇称的1LL和3LL态。为了计算及使用方便，我们也单独给出并求解了这两类Salpeter波函数。
（2）首次系统性的计算了 D 波粲偶素 ηc2(11D2), ψ2(13D2)以及 ψ3(13D3)在Bc介子半轻与非轻衰变中的产率。得到的结果为，到上述三个态的半电子型衰变分支比可以分别达到5.9 × 10 4, 1.5 × 10 4以及5.5 × 10 4。同时利用因子化假设计算的末态为 ρ 的非轻衰变分支比也处于同样的量级。
（3）系统性的研究了 ˉB(s)和 Bc到 D 波重轻介子的弱衰变，衰变末态包括JP= 2 [D(s)2, D′(s)2, B(s)2, B′(s)2]以及3 [D (s)3, B (s)3]。得到 ˉB 到 D2, D′2以及 D 3的半电子型衰变分支比分别1.1 × 10 3，4.1 × 10 4，以及1.0 × 10 3。而 Bs到 Ds介子的结果与相应的上述 ˉB 到 D 分支比大致相同，同时我们得到 Bc到 D 波 D 介子的半电子型衰变分支比在10 5量级。另外，我们给出2 态的 D2和 D′2半电子型衰变宽度随混合角变化的分布。
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参考文献（略）