1 绪论
1.1 研究背景与意义
截至 2018 年底，我国新能源发电累计装机容量 3.79 亿千瓦[1]，可再生能源成为了应用能源的重要补充形式。随着新能源的大力发展，就不得不考虑新能源的间歇性对电网带来的影响，这样使得供电可靠的水电机组对电网的稳定运行愈发重要。因此，能反映水电机组非线性特性的模型是研究分析的基础，也是调节系统不断寻找更好的控制策略的保障。
水轮机调速系统是一个同时具有快速时变和慢时变、集总参数和分布参数多输入多输出、非最小相位、死区、时滞的集水、机、电于一体的复杂非线性综合控制系统。现阶段，许多学者建立了水轮机调节系统的非线性模型，并进行了一些研究分析[2][3][4]。从上述研究中可以发现，建立的非线性数学模型都是基于整数阶微积分来描述水轮发电机系统的动态特性，但是水轮机内部水流运动以及调节系统非常复杂，水轮机的运行状态不仅与当前的参数并且与之前的历史状态有关，分数阶微积分有着更为强大的记忆功能。
近些年来随着研究不断深入，使得分数阶在各个领域应用更加广泛，如水力学动力学[5][6]，机械工程[7]，电气工程[8][9]和控制工程[10][11]。与整数阶微积分相比，分数微积分更能精确描述现实物理系统的特性以及各种材料和过程的遗传特性，文献[12]中证明了任何动力学系统都可以用分数阶来表示，分数阶模型比整数阶模型对于系统描述更合适。有许多学者将分数阶微积分理论运用到水轮机调节系统的建模分析当中，比如建立分数阶压力管道数学模型[13]，分数阶引水管道数学模型[14]，分数阶液压随动系统数学模型[15]。但是上述的水轮机调节系统的分数阶模型仅仅证明了水轮机调节系统的分数阶特性，分析阶次改变时分叉点和混沌区域的一些运动规律，并没有具体给出分数阶的阶次。
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1.2 国内外研究现状及发展趋势
1.2.1 水轮机调节系统数学模型研究现状
众所周知，水轮发电机组的动态特性是非常复杂的，包括水力、电气和机械的不稳定性，使得建模变得十分复杂。对于其系统的建模研究都是基于模块化，一般分为引水管道系统模块、水轮机系统模块、调速器系统模块以及发电机负载系统模块四个模块。水轮机调节系统的瞬态过程主要包括大波动过程和小波动过程，一般根据研究的深度选择水轮机调节系统模型。现阶段有许多有关水轮机调速系统的研究都是基于小波动过程，比如在水轮机控制系统方面，许多经典的控制方法，如PID控制方法[17]、预测控制方法[18]、反馈控制方法[19]等。然而，这些方法通常是基于水轮机线性传递函数或线性状态空间函数来进行的，但实际上水轮机部分是一个非线性极强的非最小相位系统。
现阶段建立的水轮机非线性数学模型可以分为三大类：第一类是IEEE Working Group提出的非线性水轮机模型[20]，该模型只考虑了空载损耗和水力损失对模型的影响；第二类是水轮机内特性模型[21]，该模型通过推导得到解析方程，但实际中水轮机模型参数多且不容易测量；第三类是基于水轮机综合特性曲线模型[22]，该模型以模型综合特性曲线作为数值特性的边界条件，但实际上许多水轮机并没有综合特性曲线。
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2 水轮机调节系统数学模型
2.1 引水管道数学模型
当频率发生变化时，调速器会根据频率变化情况对水轮机导叶进行开启或者关闭操作，导叶动作直接影响引水管道中水流发生急速变化。由于水流自身的惯性和弹性特质，以及引水管管壁的弹性特质，这样会导致阀门处压力变化，压力会以波的形式顺着引水管道向上传播，当向上传播遇到水库端时，压力波会进行反射继续向下游传播，由于压力波不断地传播与反射的情况出现使得引水管道内水压发生变化，把引水管道的这种现象称为为水击。
系统辨识需要通过得到的输入输出数据归纳得到系统的数学模型。在实际操作中，由于条件限制，可能某些实测数据难以获取，可以通过仿真平台模型实际情况获取所需要的数据[39]。
由于水轮机组、辅助设备、所在电站地理环境等的不同，可以建立出各种不同形式的数学模型，作为一个复杂的闭环控制系统，其结构图如下图 2-1 中所示。
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2.2 水轮机数学模型
水轮机部分是水流能量转化成电能最核心且最复杂的一环。但由于实际上影响水流运动不仅包括水体自身的黏性与杂质还有边界条件等不确定因素非常复杂，因此不能利用解析方法描述。目前仍只能依靠模型试验方法来定量描述，一般是根据水轮机特性曲线。
调速器是水轮机调节系统的控制部分，调节进入水轮机转轮的水量是调节和保持恒定转速以驱动发电机和调节功率输出的常用方法。主要通过测量机组转速和给定转速得到转速偏差值来调节导叶开度，调速器的功能是检测实际值和期望值之间的误差，以此来影响水轮机输出的变化。并且调速器[41]还可以根据操作指令进行各种工作模式的切换。水轮机调速系统是由调节器与执行机构组成的。
水轮机调节系统是一个同时具有快速时变和慢时变、集总参数和分布参数多输入多输出、非最小相位、死区、时滞的集水、机、电于一体的复杂非线性综合控制系统。章分别介绍了各个子系统的特点及其常用数学模型。根据研究选择各个系统适合的数学模型，将选择的各个系统的数学模型整合成一个完整的水轮机调节系统数学模型（其中机组为混流式机组，弹性水击下单机带独立负荷）为之后的水轮调节系统的分数阶模型辨识奠定基础。
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3 分数阶系统与分数阶控制器............................13
3.1 分数阶微积分概念....................................13
3.1.1 基本函数.............................................13
3.1.2 分数阶微积分定义............................14
4 基于 TRR-PSO 算法的水轮机-引水管道分数阶模型辨识...........................21
4.1 模型辨识.................................21
4.1.1 模型辨识概念.................................21
4.1.2 模型辨识内容........................................21
5 参数辨识仿真实现及分数阶控制...................................31
5.1 电站全特性曲线的非线性水轮机-引水管道模型............................32
5.2 全特性曲线数据建模.........................32
5 参数辨识仿真实现及分数阶控制
5.1 电站全特性曲线的非线性水轮机-引水管道模型
以国内某电站的模型实验数据为基础，已知的电站数据有：21 个开度下（其中导叶开度以 0 到 0.05 均匀递增）的 28 组（111111n , q,m）数据，根据已知数据，通过三次样条插值得到 21 个开度下的1111n q曲线数据和1111n m曲线数据。根据插值得到的数据，在Matlab中建立三个工况点的非线性水轮机模型，其工况点在全特性曲线中位置如下图5-1，5-2 中所示。
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6 总结与展望
6.1 全文总结
随着国家大力发展新能源，随之而来的是新能源的固有的特性给电网带来了挑战，这样使得供电可靠的水电机组对电网的稳定运行愈发重要。因此，需要建立能准确反映水轮机调节系统非线性特性的数学模型。本文考虑到分数阶理论在动力学系统中的优势，将分数阶理论引入到水轮机调节系统建模与控制当中。本文的所做的内容如下：
（1）考虑到后续分数阶模型的建立需要数据支撑，因此建立了水轮机调节系统的非线性模型。简单介绍了水轮机调节系统中四个子系统现有存在的各种模型，由于现有模型的多样性与复杂性，则根据研究的重点，在模型中非研究重点的部分进行适当简化得到合适的模型，最终建模整合成一个完整的水轮机调节系统数学模型，在此建立的数学模型是基于全特性曲线的水轮机调节系统的数学模型（其中机组为混流式机组，刚性水击下单机带独立负荷）。
（2）简单介绍了分数阶微积分的概念和理论，包括分数阶微积分的四种定义、性质和如何实现（重点介绍了有理化近似中的 Oustaloup 方法以及其改进方法），介绍了分数阶系统的数学模型即包括一般模型和成比例系统模型以及对分数阶 PID 控制器的概念进行简单的叙述。
（3）将分数阶理论应用到水轮机-引水管道模型建立当中，建立分数阶水轮机-引水管道数学模型模型。介绍了模型辨识的相关内容以及 TRR 算法和粒子群（PSO）算法的概念以及算法流程。考虑到两种算法的优势即将两种算法结合起来参与到水轮机-引水管道分数阶模型参数（系数以及阶次）的获得中。为了获得到客观的辨识数据，建立了基于全特性曲线的水轮机-引水管道非线性数学模型。
（4）在上述理论的基础上，进行具体的仿真实际操作。通过辨识得到三种工况（即机组初始导叶开度分别为 0.45、0.6 和 0.75）下水轮机-引水管道的分数阶数学模型，同时将得到的分数阶模型、二阶整数阶与真实系统即基于全特性曲线的非线性水轮机模型进行仿真对比，得出相对于整数阶而言辨识得到的分数阶模型与全特性曲线模型的曲线吻合度更高的结论，证明了辨识得到的分数阶模型能更加准确的反映水轮机调节系统的非线性特性。为了验证 FOPID 控制器对于分数阶模型相比于 PID 有更好的控制效果，在得到分数阶模型的基础上，以工况 1（机组初始导叶开度为 0.45）的分数阶模型为例，利用 PSO 算法同时进行 PID 和 FOPID 参数的寻优，在频率扰动和负荷扰动下进行仿真实验，最终证明了 FOPID 控制器相对于整数阶 PID 控制器的优势。
参考文献（略）