目前最优性条件校正法的明显的动态特性研究
导读： 随着市场竞争的日趋激烈，快速多变的市场需求催生了高度技术密集和知识密集的精细化工、生物化工等新兴产业的发展，这类新型产业往往具有灵活的生产方式，即能同一生产线上完成多道工序，操作灵活性高，生产开发周期短，因而也带来频繁的牌号切换、换料等典型的动态过程操作。由本站硕士论文中心整理。
第1章绪论
1.1动态优化技术发展现状
近半个世纪以来，随着市场竞争的加剧以及能源和原材料日益紧张，过程建模、先进控制及优化技术受到了国内外学术界和工业界越来越多的关注与重视，在取得丰硕理论成果的同时，已经在减少生产成本、提高产品质量、降低安全风险等方面得到广泛应用川。其中，通过动态优化技术寻找最优的操作点，可以在较小投资的前提下取得明显的经济效益，经验表明在线优化比先进控制的投入产出比要高出5到10倍[2]
任何工业过程在严格意义上都是一个动态过程，稳态过程只是相对的、暂时的，可以视为动态过程的特例。动态优化，就是在满足生产安全要求和产品质量约束等条件下，不断计算并改变过程的操作点或操作轨迹，使得生产过程产生的效益最大化。实际工业过程，尤其是化学工业中典型的动态过程包括生产牌号的切换、化工装置的开停车、生产负荷的更改等，此外意外事故，设备故障等也反映出明显的动态特性。
这些动态过程往往表现出典型的时变性和严重的非线性:以间歇生产过程为例，其从投料、生产到最后的出料，生产过程中对象的参数具有典型的时变特征，并且在整个过渡过程中一般没有稳态的工作点。时变的特征极大的增加了过程操作、控制的难度。而非线性广泛存在于实际工业过程中，尤其对于复杂动态对象，往往需要采用非线性方程组等数学形式描述。非线性特征增加了动态过程的复杂性。
随着市场竞争的日趋激烈，快速多变的市场需求催生了高度技术密集和知识密集的精细化工、生物化工等新兴产业的发展，这类新型产业往往具有灵活的生产方式，即能同一生产线上完成多道工序，操作灵活性高，生产开发周期短，因而也带来频繁的牌号切换、换料等典型的动态过程操作。
实际工业过程中，动态优化技术的典型应用领域主要包括:
a.间歇生产过程控制和调度，如求解一个批次内的控制变量的最优操作轨迹[3, 4]
b.连续生产过程中，当操作条件转变或负荷变化时求解最优切换轨迹，如聚合反应的最优牌号切换问题[[5, 6]
C.化学反应器动力学参数的最佳匹配Iv]。
d.分布式过程单元(如吸附分离器、化学气体分离反应器、微尺度反应器)的最优设计[Lg> 9l
e，应用于非线性模型预测控制(NMPC )，滚动优化求解有限时域内开环性能目标等。
1.2动态优化基本概念及现有方法概述
一般来说，动态优化命题通常由以下四个基本部分组成l’“]:
a，性能指标。性能指标是衡量系统在不同控制变量函数作用下的优劣标准。
b.动态系统数学模型。工业过程的动态模型通常由一组微分代数方程(DAE)的形式表征，其中微分方程常用来描述系统的动态特性，如质量、能量和动量的守恒关系，而代数方程用来表征物理和热力学平衡关系等。
c，边界条件。动态系统的运动过程是系统从其状态空间的一个状态到另一个状态的转移，其状态变量与控制变量运动轨迹在状态空间中形成一系列的轨线。边界条件就是要确定轨线所需要的初始状态和末端状态。
d.变量约束条件。系统的状态变量与控制变量变化范围一般要受到物理条件的限制，其中约束条件依其作用的时间域不同可细分为路径约束和终端时刻约束。
综上，动态优化问题，就是寻找动态模型中的一组最优控制变量轨迹，在满足边界条件和变量约束条件的前提下，使过程性能指标达到最优。
对于一个动态优化命题，已有的描述方式主要有三种:直接描述法、庞特里亚金描述法和哈密顿一雅克比一贝尔曼( HJB)描述法。动态优化命题在上世纪50年代被首次提出，使用直接描述法表述P1-1如下所示11“1:式[l4y (2).上述表述形式并未显式包含代数状态变量和代数状态方程，对于低阶的DAE系统，代数变量可以通过转化为微分变量的函数消去[}s]，而代数方程则可以视作不等式((1.3)中的特殊情况，对于高阶系统，情况则更为复杂。由于本文的研究重点不在于对动态优化命题的直接求解，同时基于表述的方便性考虑，不失一般性，下文统一使用P1-1作为动态优化命题的一般形式。
直接描述法是一种最直观的表述形式，对于大多数的动态过程，式((1.1)对应既定的性能指标，式((1.2)描述系统的动态模型及边界条件，式((1.3)对应于状态变量或者控制变量(如常见的温度、压力、浓度、流量等过程变量)的过渡时间内的约束条件，式((1.4)则对应于终端时刻的约束条件，如对产品浓度、温度或其他质量指标的要求。
庞特里亚金描述法和HJB描述法则可视为是对直接描述法的一种变形。其中庞特里亚金描述法依照庞特里亚金极大值原理(PMP)，构造哈密顿函数作为优化的性能指标，同时引入一组满足终端时刻边界条件的协状态变量。通过引入协状态变量及其边界条件，优化命题被转化成一个两点边值问题(TPBVP )[ 16]。而HJB描述法利用最优性的原理，通过引入回报函数将求性能指标J的最优化问题转化求解一个偏微分方程的问题[7]。以上三种对动态优化命题的描述方式针对的是同一优化命题，因其描述形式上的不同，适用于不同的求解方法。
至动态优化命题被提出以来，其求解方法的研究受到了学术界的广泛关注，并产生了大量的研究成果。按照求解方法基于的描述形式不同，现有的求解算法可大致分为基于直接描述法的求解方法、基于庞特里亚金描述法的求解方法以及基于HJB描述法的求解方法;按照求解结果的不同，即是否能够求得最优解析解，可分为解析法和数值解法yak。现将常见的几种求解策略作简要的概述，最后按照上述分类方法作简单的总结和归纳。
.控制向量参数化方法(CVP )
控制向量参数化方法(或贯序法)是一种基于优化命题的直接描述形式数值解法，其通过将控制变量参数化为一系列由若干个参数决定的基函数组合(如B样条函数)，从而使原来的无限维的动态优化问题转化为有限维的非线性规划(NLP)问题。CVP迭代求解时，每个迭代周期内由DAE求解器求解数值积分
问题，将目标函数和约束函数均转化为有限维控制变量的函数，再由NLP求解器求解。
CVP方法由Poflard和Sargent最先提出〔}>3}，因其能分步实施，简单易行，自诞生之初即受到了很大的关注，多位学者对其进行了深入研究和完善，其中Vassiliadis针对CVP处理带路径约束优化命题作了一系列卓有成效的工作〔19,20]，Schlegel等学者将小波理论引入至CVP中〔z}:，提出了一类自适应的CVP方法。CVP的主要不足有(1)处理等式路径约束可能导致高阶DAE，而不等式路径约束会在求解过程中引入组合问题，因此路径约束问题会极大提高求解计算负荷。(2) CVP求解结果的优劣很大程度上取决于控制向量的参数化过程，求解质量会受到人为因素的影响.
.有限元正交配置法
有限元正交配置法(或联立法)同样是一种基于优化命题直接描述形式的数值解法。该方法由Cuthrell和Biegler提出，通过对所有的状态变量和控制变量进行有限元配置，即利用拉格朗日多项式在每一个配置点将DAE方程转化为带有未知系数的代数方程，从而将无限维的动态优化问题转化为有限维的非线性规划问题〔z:,}。和CVP相比，其将状态变量和控制变量同时参数化，在求解带不等式路径约束的优化命题时具有一定的优势。同时，有限元正交配置法只在最优点处求解一次DAE方程，从而避免了重复求解数值积分问题，因此可以显著的提高计算效率。有限元正交配置法的主要不足在于其可能产生非常大规模的NLP问题，对此有学者对配置方程组进行结构分解，采用特殊的求解策略以提高求解效率〔21]。此外，近年来有学者对状态变量及控制变量同层次离散化后可能带来的收效性问题进行了探讨.
.变分法
变分法(或间接法)是一种基于优化命题庞特里亚金表述形式的解析解法。其根据庞特里亚金的最大值原理得到的一阶最优性必要条件，进而将求解动态优化命题装化为求解一个两点边值问题，再结合状态变量及初始时刻边界条件、协状态变量及终端时刻边界条件求解此两点边值问题〔’6」。对于带路径约束的动态优化问题，最优性必要条件中还需要加入额外的拉格朗日乘子和相应的补充函数。
变分法能求得优化命题的精确解析解，然而却很难直接应用于实际工业中，其主要原因在于当动态优化问题带不等式约束时，寻找正确的转换结构及合适的状态变量、协状态变量的初始条件非常困难，而且对于大多数动态优化问题，使用解析方法无法计算出两点边值问题的最优解。
.动态规划与迭代动态规划法
动态规划(DP)一种基于优化命题HJB表述形式的解析求解策略。算法基于贝尔曼最优性原理，即一个多级决策问题中的最优策略具有如下性质:不论过去的决策和状态如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的决策必须形成最优策略。利用动态规划法求解连续系统的动态优化问题时，得到HJB偏微分方程。求解偏微分方程的困难使得DP很难直接应用于实际工业中。
迭代动态规划方法(IDP)是一种利用了贝尔曼最优性原理的数值解法，其将网格离散和区域缩减的思想引入动态规划法，形成了迭代动态规划oA, 29}。迭代动态规划法不需要求解HJB方程，而是将连续系统从时间和空间两个角度离散，使对应于离散后的不同时间段的所有状态变量被离散为一组网格，在每一时间段中应用不同的控制变量可行值进行计算，最终找到使得非线性系统的性能指标最优的控制策略。
工DP方法相对CVP等数值方法来说，具有两个优势。(1) IDP方法是一种全局最优化方法，只要选取合适的状态变量网格，就不易陷入局部最优解;(2).由于算法的迭代步数和控制搜索域的容差可事先设置，IDP求解的计算负荷容易事先掌握。IDP方法的主要缺陷在于:由于算法利用动态规划的逆序解法在时域上从后往前分段进行搜索，因此无法完整地算出所有时间段上的状态变量，对状态变量实施离散将导致繁琐的计算过程和较大的计算负荷。
综上所述，按照算法基于的优化命题表述形式、及算法是否能求得解析解，将上文提到的几种常见的动态优化方法进行了简单的分类.
经过国内外学术界长期的关注，多种有效的动态优化算法得以面世，限于篇幅在表1-1中未将其一一列出。此外，值得关注的是，一系列非传统的智能算法在逐渐受到学术界的关注，其中包括蚁群算法〔胡、遗传算法[:;}]粒子群算法[32]等。这些算法和上文提到的传统算法相比往往具有易求得全局最优解等方面的优势，但也伴随着求解结果不稳定或准确性较差等问题。对此类新型算法的进一步研究和应用是学术界和工业界的重要的着眼点之一。
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致谢 5-6
摘要 6-8
ABSTRACT 8-9
第1章 绪论 12-26
1.1 动态优化技术发展现状 12-13
1.2 动态优化基本概念及现有方法概述 13-17
1.3 不确定性对动态优化技术的影响 17-20
1.4 不确定性条件下的动态优化方法概述 20-24
1.4.1 鲁棒优化方法 20-21
1.4.2 基于测量值的闭环优化方法 21-24
1.5 本章小结及本文主要内容 24-26
第2章 基于最优性条件校正的动态优化方法 26-40
2.1 引言 26-28
2.2 动态优化命题及其最优性条件 28-29
2.3 解模型基本概念 29-33
2.3.1 动态优化命题的参数化方法求解 30-31
2.3.2 最优曲线类型及判断 31-33
2.4 最优性条件闭环校正策略 33-37
2.5 本章小结 37-40
第3章 基于最优解模型的最优性条件校正 40-64
3.1 引言 40-41
3.2 基于系列子优化过程的最优解模型提取 41-46
3.2.1 现有的解模型提取方法 41-43
3.2.2 基于系列子优化过程的最优解模型提取 43-46
3.3 实例研究 46-63
3.3.1 气相流化床聚乙烯生产过程 46-49
3.3.2 牌号切换动态优化命题的提出 49-51
3.3.3 提取最优解模型 51-54
3.3.4 最优性条件闭环校正的实现 54-57
3.3.5 最优性条件闭环校正结果与分析 57-63
3.4 本章小结 63-64
第4章 基于在线辨识的最优性条件校正 64-86
4.1 引言 64-66
4.2 基于在线辨识的重复优化 66-70
4.2.1 重复优化方法概述 66-67
4.2.2 在线辨识技术 67-70
4.3 基于在线辨识的最优性条件校正 70-73
4.3.1 校正框架描述 70-71
4.3.2 校正框架讨论 71-73
4.4 实例研究 73-83
4.4.1 青霉素间歇生产过程模型概述 73-75
4.4.2 基于理论模型的最优解 75-77
4.4.3 基于在线辨识的最优性条件校正结果与分析 77-83
4.5 本章小结 83-86
第5章 总结与展望 86-88
5.1 全文研究工作的总结 86-87
5.2 研究工作的展望 87-88
参考文献 88-94
作者在学期间所取得的科研成果 94-95
作者简历 95
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