时变结构动力学系统中移动质量的创新研究
导读：对于车辆桥梁系统的研究主要是桥梁的振动，特别是振动的频率、幅值等主要振动特性，分析振动会不会引起桥梁的损害从而危及人们的安全或者是存在安全隐患。国内外所做的研究大都是车辆桥梁系统的数学建模以及模型的数值求解，理论上已经比较成熟，对系统的时变特性也有所研究。由本站硕士论文中心整理。
1绪论
1.1选题的背景和意义
火炮发射时，火药在密闭药室里迅速燃烧，高压燃气对弹丸做功使其沿身管向前高速运动，后坐部分在炮膛合力的作用下沿摇架导轨向后运动，火炮的发射过程具有瞬态、高速、高压、高温的特点。这一过程中弹丸、炮身以及摇架都存在相对运动且受力极其复杂，弹丸相对炮身向前加速运动的同时身管沿摇架导轨向后运动，同时伴随明显的时变特性。研究这一时变运动过程，掌握其时变运动规律及身管的振动响应特性，对提高火炮的射击精度、射击稳定性等具有重要意义。由于火炮系统比较复杂，为了更好的研究火炮发射过程的时变特性，遵循由易到难的思路对系统进行抽象简化，采用移动质量一悬臂梁系统描述弹丸沿身管的运动或炮身相对于摇架的后坐运动。对移动质量一悬臂梁系统的时变动态响应特性研究作为基础理论研究，研究成果可以为后续工作提供理论依据和重要支撑。
随着科学技术的迅速发展，基于恒定研究对象的传统力学在某些方面己经不能满足要求，从时变角度出发研究内部参数随时间变化的力学现象成为一种发展趋势。一直以来，对于结构力学的研究都是针对已知固定不变的结构进行的，结构参数如刚度、阻尼、质量等都不随时间变化。但是，随着人类生活生产的需要和科学技术的高速发展，工程领域不断涌现出大型化、高速化、复杂化和智能化的新材料、新结构、新产品，时变效应的影响也越来越明显，结构参数的时变特性研究己经越来越重要。时变结构[’〕动力学的兴起在学术和科学发展上具有十分重要的意义。
结构的动力学时变特性在工程机械、建筑桥梁、常规武器、航空航天等领域都比较常见，如挖掘机、起重机等重型机械的机械臂的展开与回收;车辆桥梁系统中汽车、火车在桥梁上的运动;火炮发射系统中弹丸在身管中的运动以及身管沿摇架的大位移后坐运动;航天器的运动及其附件如太阳能帆板、天线等柔性结构的伸缩等都存在时变结构动力学问题。
移动质量一悬臂梁系统是一典型的时变结构动力学系统，随着质量块以一定速度在梁上运动，系统结构的刚度矩阵和质量矩阵会产生相应的变化即表现出时变特性。由于时变结构力学问题理论的复杂性，与时不变结构动力学系统相比在数学建模、数值计算及实验研究等方面都要复杂和困难的多，很多问题需要更加深入和细致的研究。
本文以此为研究背景，结合项目“XXXX时变力学研究”，对移动质量一悬臂梁时变结构动力学系统进行数学建模、数值计算及实验研究。本文的研究具有较强的理论意义和实用价值。
1.2国内外研究现状
.2.1时变结构动力学
时变力学[[2]兴起于90年代，它基于时变机械的产生和发展这一重要应用背景下提出并迅速发展成一门新的学科分支。进入21世纪以来，时变力学在机械、建筑、微电子、通讯、智能系统、武器系统中都有广泛的应用。主要研究有粘/热弹性时变力学，线性和非线性时变力学，时变动力学，时变力学的数学理论与数值方法等。在工程领域和科技领域中，随着时变力学的产生，时变结构动力学的研究被认为是近期力学领域尤其是一般力学领域的重点研究方向，主要有:
1)车辆桥梁系统问题。如果车辆在桥梁上静止不动，桥梁的质量分布是不变的，所以车辆静止时车辆桥梁系统的振动属于时不变系统的振动。当车辆在桥梁上以一定速度运动时，由于车辆有很大的质量和刚度，车辆施加给桥梁的载荷是变化的，所以桥梁受变化载荷相应的也会产生变化的振动。这时桥梁的振动伴随较大质量的移动而改变，车辆与桥梁共同形成时变系统，系统的质量矩阵是随着时间的变化而变化的。
现在国内外对于车辆桥梁系统的研究比较多，因为车辆桥梁是我们日常生活中常见的，也是与我们的生命财产安全息息相关的。人们对于车辆桥梁系统的研究主要是
桥梁的振动，特别是振动的频率、幅值等主要振动特性，分析振动会不会引起桥梁的损害从而危及人们的安全或者是存在安全隐患。国内外所做的研究大都是车辆桥梁系统的数学建模以及模型的数值求解，理论上已经比较成熟，对系统的时变特性也有所研究。Sajad Ahmad Hamidi[3]研究了火车通过桥梁时桥梁动态响应的影响因子，包括速度、火车轮轴的距离和跨度对铁路钢桥的动态响应。Y L. Xu[}]对车桥祸合系统的动态应力和加速度响应进行了研究，评估了桥梁的安全性和车辆的舒适性。Lu Den扩】、M.F. Liu[6], Khaldoon A. Bani-Hani[}]和Hassan Moghimi 1 [g]等都对车辆桥梁系统进行了研究。在国内的研究中，肖新标、沈火明[[9-10]对车桥祸合系统进行了相关研究，研究了移动载荷作用下简支梁的动态响应以及车桥藕合振动问题，并对不同车辆模型下车桥藕合系统进行了对比分析。彭献[”一’21等研究了移动质量梁祸合系统中移动质量对梁动态响应的影响。刘攀、倪樵【13-IS】等研究了移动质量的自重和惯性效应对梁动态响应的影响。汪小超【’“]等为了模拟车辆通过多跨度变截面桥梁时的祸合动力响应分析了变截面桥梁在变速移动载荷作用下的动力响应。
2)火炮发射系统问题。作为常规武器的火炮，曾因为其巨大的威力和在战场上的优异表现一度赢得战争之神的美誉。随着科技的发展，对火炮系统提出了更高的要求。因此国内外对提升火炮的自动化、智能化等方面正在做大量的工作，努力提高火炮的综合性能。
火炮的设计正在向轻量化、智能化、精确化方面发展，尤其是轻量化和精确化，要求在减少火炮整体质量便于空运或者直升机调运的同时保证火炮的射击精度。这无
疑增加了设计和分析的难度，如果仍然按照传统时不变力学思想进行设计和分析，火炮发射时炮口扰动以及整体刚度和强度等结果与实际情况将会有较大差别，因此将时变力学思想和理论融入火炮的设计过程和分析中，对火炮进行时变力学建模，将有助于更好的模拟火炮的各种性能参数，使其达到预期效果，这将会对火炮的设计提供一定的指导意义。目前国内外对于火炮系统的时变效应研究很少，对于移动质量一梁系统的研究M.Mirzaei[17]可以看作是这方面的尝试，杨国来、陈强【’“一’”]等也对此作了一些研究。D.T.W Tau[20坏口S.A.Q Siddiqui[2i]研究了移动质量一悬臂梁系统的动力学祸合，A. Nikkhoo[22]和J.J Wu[23]研究了简支梁和框架梁与移动质量的藕合。本文研究的移动质量作用下悬臂梁系统的时变效应作为基础研究，对将来应用于火炮发射系统的时变动力学设计，提高火炮的综合性能将具有非常重要的意义。
3)航天器系统问题。目前对于国内外来说，航空航天是最热门的研究领域，涉及的时变力学问题也很多，如运载火箭在飞行过程中燃料的迅速燃烧，卫星以及空间站
随身携带的太阳能帆板，展开式天线，绳系卫星等柔性附件的伸展和回收等。宋宇[[24]等推导了带伸展柔性附件航天器的时变动力学方程，通过求解分析研究了其动力学响应。陈永才和王兴贵[[2}]研究了航天器对接过程的时变动力学问题，给出了接触运动学约束方程，开发了对接动力学仿真分析软件并验证了理论和软件的有效性。胡庆雷[26]研究了受限航天器时变滑模姿态的控制，结合时变非线性结构控制器的设计方法给出相应的反馈控制器设计方法并有效的应用于三轴稳定挠性航天器的姿控制。靳永强[[27]、郑彦琴[[28]等都对航天器的时变控制问题进行了研究并取得了一些研究成果。
另外还有导弹、飞机机翼的颤振问题[29]，结构的动力屈曲问题，齿轮的啮合问题，起重机的吊车在横梁上移动问题，挖掘机、装载机的机械臂[30]运动问题以及火箭发射系统问题等都属于时变结构动力学问题。
1.2.2时变力学的数值方法
时变结构动力学方程通常都是时变线性或时变非线性的，很难得到解析解，最为可行的方法是数值求解。在数值方法中最常用也最为成熟的方法为有限元法和有限差分法。参数时变的结构系统最后都可以用带时变系数的偏微分方程来描述，对于结构系统通常都是在空间上用有限元进行离散，形成一组祸合的线性或非线性的二阶常微分方程组。对于二阶常微分方程组的数值求解方法，以往大都采用像龙格库塔法这样的求解常微分方程组的常用方法。但是在时变结构动力系统的有限元分析中，由于结构时变特性的复杂性以及由此带来的高阶复杂参数矩阵，常用数值方法的求解己经变的不经济，在数值积分方法中有对方程组直接进行积分的直接积分方法如中心差分法和Newmark法，其中中心差分法是条件稳定的显式算法，适用于波的传播问题，Newmark算法是一种无条件稳定的隐式算法，它更多的被应用于结构动力学问题的数值求解。
肖新标、沈火明[[3t]采用Newmark法和龙格库塔法求解了车桥藕合系统问题。宋宇[[24]采用高阶龙格库塔法求解了航天器柔性附件伸展的非线性问题。Amabili[32]采用显式高阶龙格库塔法求解了圆柱直齿齿轮啮合的时变特性运动方程。胡海岩[[33]研究非线性问题，倪樵[”]研究移动质量加速运动下简支梁的动态响应及闰安志[[34]研究动质量对悬臂梁自由端动态响应的影响，他们采用的数值方法均为龙格库塔法。由此可见时变或非线性问题的一些研究使用的都是龙格库塔法，但它却是有条件稳定的，也是不经济的。
另外直接积方法的Newmak和Wilson-8方法也很常用，这两种都属于隐身积分方法，另外显式方法如中心差分法也属于直接积分法，它们本质上都是有限差分法。显式积分方法的优点是计算过程简捷、计算效率高，缺点是时间步长的选取受到条件稳定性的限制。隐式积分方法的数值稳定性很好且时间步长的选取也相对灵活，因此常被应用于线性和非线性问题的求解。求解带时变系数的常微分方程组时，直接积分法通常采用时不变假设并选取较小的时间步长。在每一个时间步长内进行迭代可以提高计算精度，P.K.Chattejee[3s]对此做了一些研究。何万龙[[36]等研究了显/隐式相结合的数值算法，给出了显式四阶龙格库塔法和隐式Newmak渭方法相结合的预测一校正方法。陈强[’“一’9]采用Newmark法求解了变速移动质量一梁系统的运动方程。彭献【12]采用直接积分的Newmark法求解了移动质量简支梁祸合系统的动力学运动方程。汪小超[i 6]等采用Newmark法数值模拟了多个变速移动荷载作用下梁桥结构的动力响应。杨予[[37]采用振型叠加法和Wilson-8法求解了简支梁的振动反应。
参考文献
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摘要 3-4
Abstract 4
1 绪论 7-14
1.1 选题的背景和意义 7-8
1.2 国内外研究现状 8-12
1.2.1 时变结构动力学 8-9
1.2.2 时变力学的数值方法 9-10
1.2.3 时间不协调有限元法 10-11
1.2.4 时变力学的实验研究 11-12
1.3 本文的主要研究内容 12-14
2 时变力学的不协调时间有限元法研究 14-38
2.1 引言 14
2.2 时变结构系统的动力学方程 14-17
2.3 时变系数不协调时间有限元法 17-29
2.3.1 基于拉格朗日插值的算法公式 19-27
2.3.2 不协调时间有限元法的算法特性 27-29
2.4 数值算例 29-37
2.4.1 单自由度问题 29-33
2.4.2 两自由度问题 33-37
2.5 本章小结 37-38
3 移动质量-等截面悬臂梁系统建模及分析 38-57
3.1 引言 38
3.2 移动质量-等截面悬臂梁的运动控制方程 38-42
3.2.1 移动力模型 38-40
3.2.2 移动质量模型 40-42
3.3 基于假设振型法的运动控制方程求解 42-50
3.3.1 移动力模型的空间离散 43-44
3.3.2 移动质量模型的空间离散 44-46
3.3.3 半离散运动方程的不协调时间有限元法数值计算 46-50
3.4 基于有限元法的空间离散 50-56
3.4.1 梁的空间离散 50-51
3.4.2 移动力模型的有限元运动方程 51-53
3.4.3 移动质量模型的有限元运动方程 53
3.4.4 有限元方程的不协调时间有限元法数值计算 53-56
3.5 本章小结 56-57
4 移动质量-变截面梁建模及间隙对梁动态响应的影响 57-67
4.1 引言 57
4.2 移动质量-变截面悬臂梁系统建模 57-59
4.2.1 移动力模型 57-58
4.2.2 移动质量模型 58-59
4.3 移动质量-变截面梁系统的求解分析 59-64
4.3.1 基于假设振型法的空间离散 59-61
4.3.2 基于有限元法的空间离散 61-62
4.3.3 不协调时间有限元法的数值计算 62-64
4.4 间隙对移动质量-悬臂梁系统的影响 64-66
4.4.1 移动质量-悬臂梁系统的含间隙建模 64-65
4.4.2 含间隙模型的数值计算及结果分析 65-66
4.5 本章小结 66-67
5 移动质量-悬臂梁时变力学系统的实验研究 67-75
5.1 实验设计 67-68
5.2 实验测试内容及测试方案 68-71
5.2.1 实验测试内容 68
5.2.2 实验测试方案 68-71
5.3 实验测试及结果分析 71-74
5.5 本章小结 74-75
6 总结 75-77
6.1 主要研究成果 75
6.2 展望 75-77
致谢 77-78
参考文献 78-83
附录 83
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