第1章绪论
1.1研究缘起
高中阶段的数学习题浩如烟海，通过习题训练，学生可进一步地理解、巩固、掌握知识、技能和方法，因此，解题在学习过程中处于重要地位。数学解题错误在数学知识的学习以及问题解决的过程中是一种不可避免的现象，这种现象符合学生对事物的认知规律一一从不懂到懂，从不会到会的过程。从学生的认知发展规律来看，学生在问题解决过程中产生的错误由多种原因造成，但这并不能代表最终水平，他们仍就有很大的发展空间。在教学过程中常有这样的现象：有些知识虽然反复多次讲授、练习，但学生还是会出现错误，然而，面对这种现象，很多教师更多的是关注学生是否改正错题，而缺少深入分析，很多学生也只是消极地对待错题，很少认真地分析错误原因。杜明嘉‘曾经对高中生解题失败现状做过调查，他发现高中学生存在这样的现状：听老师讲的时候都明白了，可自己一做就错；不知从哪里入手，做简单题目还可以，一做综合题就头晕。错题是一种重要的教育资源和学习资源。分析学生在解题过程中出现的错误有利于增强教学的针对性。教师通过对错题的分析，可以了解学生的知识掌握程度、解题思维过程，还可以了解哪些题目学生特别容易出错，错在哪里，从而更有针对性地教学，降低学生的错误率，逐步培养学生的数学能力。正确的对待错题，能够帮助学生准确地认识到知识或技能上存在的不足，使学习更有针对性，更有方向感。自我纠错是一种重要的思维品质，能够培养学生自我批判的能力，同时还能够促进学生灵活地运用知识、技能，学生深刻地反思错误以后，自然会降低再次犯错的概率，从而提高解题的准确率，增强学习的信心和兴趣。
1.2问题提出
基于问题的缘起，本文提出如下几个问题，希望能对此展开研宄。
(1)从认知心理学角度分析，学生解题错误原因何在？优、中、差三类学生的解题错误是否存在规律性？他们在数学认知方面有何差异性？
(2)教师应该如何利用错题资源来完善教学？
1.3研究意义
错题是一种重要的教育和学习资源，教师可以抓住错题这一宝贵资源，对其充分利用、完善教学、提高效率。同样，学生也要好好地利用这种资源促进学习。因此，对错题及其原因的分析，一方面教师可以从错题中总结出学生原有知识结构中有哪些不足，这样在后续的教学中可以更好的从学生的实际出发，选择更恰当的教学方式促进学生对知识的理解；另一方面，学生通过对错误的分析，可以反思自己的认知过程，从而不断的完善自己的认知结构。
第2章文献综述
2.1核心概念界定
研究数学错题，首先要对学生的数学错误做概念界定。通过文献研究发现，并没有文献对数学错误做过明确地界定。郑硫信（1999)指出：有些教师往往把学生在学习过程中产生的不同于“标准观念”的想法或做法看成是"错误”，这里的“标准观念”指的是教科书、权威专家、或教师自身的观念。部舒竹、薛旌霞（2009)总结了哲学层面对错误的定义、一般意义上对错误的定义以及数学教师对错误的看法，然后提出：对错误的定义不宜一般化也不宜哲学化，对错误的理解要从学生出发，以学生的认知、思维特征为出发点进行概念界定。学生的认知、思维、自我监控等因素在解题过程都有表现，所以从学生的角度来对解题错误进行界定更有利于研究错误。学生在解题过程中，一般有三种表现：全对、部分正确、全错。“全对”是指会做并且做对了； “部分正确”是指全部会做但只做对一部分，或者部分会做并且完成会做的部分；“全错”是指会做但解题过程错误，或者因为没有解题思路从而不会做。“全对”也包括解题方法使用不佳或者解题过程繁琐等，本文对这种情况不考虑。综上所述，通过分析学生的错题，不仅可以发现学生在知识的掌握、方法的运用方面的不足，而且可以总结出其对应的认知结构的不足，为后续的教学提供帮助。
2.2理论基础
建构主义在20世纪80年代兴起，对当前的教育产生了非常深远的影响。下文将简要阐述建构主义知识观、建构主义学习观、建构主义教学观。
2.2.1建构主义知识观
在知识观上，建构主义强调知识的动态性，它强调，个体的知识是由人建构起来的，对事物的理解不仅仅取决于事物本身，它还取决于我们原来的知识经验背景。不同的人由于原有的经验不同，对同一事物会有不同的理解，这取决于特定环境下的学习历程。
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第3章研宄设计........11
3.1研究内容............11
3.2研究方法............11
3.3资料收集与整理.........11
3.4研究思路.....12
第4章研宄过程.....13
4.1统计性分析.......14
4.2错题分析..........20
4.3教师访谈.........29
第4章研究过程
4.1统计性分析
笔者根据学生解题的正确率，比较三类学生在认知水平各方面的差异性，为了统计每位学生的得分情况，笔者制定了一项评分标准，如下：
根据如上评分标准，对每位同学进行评分（见附录三)，利用SPSS19.0统计工具，进行统计分析（统计表见附录四），为了便于分析，本文将统计数据绘制成折线图，便于分析。
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第5章基于理论与实践的研究探寻解决问题的对策
5.1正确处理三类学生数学水平的差异
通过第四章的分析可知，三类学生在问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控四方面都存在差异性，面对难易程度不同的题目，他们表现出差异性，同时面对相同的题目，他们在不同的方面也表现出差异性，如数学知识背景、数学方法的迁移、自我监控能力等方面，通过分析，笔者对教学做了如下‘思考。
第一，教师需要帮助学生适时地复习巩固己学过的数学知识，同时恰当地引入课外知识，扩展数学知识背景，使学生开阔眼界。数学知识背景影响问题的表征，学生已学过的概念、定理、公式、原理、解题方法等都影响着数学问题解决。优生对己学过的数学知识掌握程度要好于其他两类学生，对于部分题目，可以进行自动化的解题过程，并且不出现错误，中等生在此方面存在缺陷，中等生不能达到准确掌握、熟练的程度，于是，在没有进行自我监控的条件下，他们容易出错。差生对己学过的概念、定理、原理理解不够深刻，对解题方法的运用不够熟练。所以，教师通过复习巩固已经学习过的数学知识和方法，可以帮助中等生和差生逐渐的达到“理解”“掌握” “熟练”的程度。教师还需要适时的引入课外的数学知识、内容、解题方法等，扩展学生的数学知识背景，开阔学生的眼界，这尤为对优等生有利，他们对新事物接受能力快，理解深刻，这样对提升他们的数学水平产生更有利的作用。通过巩固“旧知识”，引入“新知识”，可以使优、中、差三类学生旳数学能力从不同层面得到提升。
第二，适时地、逐步地提升中等生作业题目的难度和灵活性。中等生对基础知识的掌握是准确的，但他们的思维水平不如优生深刻、灵活，他们在长时记忆中组建知识网络不如优生完整，这两点是影响中等生问题表征的重要方面。通过适时地提升作业题目的灵活性，可以使他们在解决问题的过程中，不断的提升对某些知识、方法的理解，促进知识网络的优化。逐步地提升作业题目的难度，一方面可以引起中等生的重视，激发他们的自我监控能力，另一方面，通过对问题的理解、思考及解决的过程，提升他们对某种问题、知识、方法等的理解程度，这一过程，就是思维逐步走向深刻的过程。
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参考文献（略）