也为高中数学概念的教学提供了一个值得借鉴的方向。
第一章 绪论
1.1 问题提出的基本背景
1.1.1 理论思考
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，是自然科学的重要基石。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用①。数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。（普通高中课程标准）新数学课程标准中指出：数学是人类文化的重要组成部分，而数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养②。
数学是“锻炼思维的体操”③。数学知识的重要组成部分就是数学概念。恩格斯曾说：概念体系构成了科学的内容，因此数学概念是数学学科知识体系的基石④。《高中数学课程标准》也指出：在高中数学教学活动的展开过程中，应注重基本概念和基本思想的教学⑤。庞加莱认为“就其本质而言，发明创造即是概念的适当组合”⑥。
（1）从知识层面来讲，学生的数学基础知识薄弱。
（2）从学习的态度层面来讲，缺乏积极性与主动性。许多学生对数学兴趣不浓，缺乏主动性，不愿动脑想、不愿动手练，更是没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。
（3）从学习的心理层面来讲，依赖心理重。把学习的过程和结果寄希望于老师的指导，自主学习的时间少。
（4）从学习的方法层面来讲，没能掌握正确的学习方法。部分学生对数学兴趣浓厚，非常用心学习数学，但是课后不懂及时总结和反思，只是盲目做题，不会举一反三。导致出现了上课听得懂，也会做题，但是课后同样的题型还是不会做的现象，导致成绩一直不能提高。高中数学难度加深，在思维的灵活性、可延伸性和创造性方面提出了较高的要求。要求学生勤于思考，善于总结，掌握数学解题方法技巧，善于归纳总结解题规律。但思维能力的提升和思维方式的转换是一个循序渐进的过程，对初中阶段的满堂灌教学模式的依赖让学生难以适应高中的自主学习，这给高中数学的学习造成了思维方法的障碍。
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1.2 研究的目的和意义
1.2.1 研究的目的
在新课程背景下，结合教学实际，对问题导学教学模式应用于高中数学概念教学进行理论研究和教学实践研究，对数学概念教学具有很大的促进作用。本研究的目的具体如下：
采用《关于高中生数学概念学习的调查问卷》对学生进行问卷调査，以分析研究高中学生学习数学概念的现状及特点；
综合前人对问题导学教学模式的理论及实践研究、对数学概念的教学实践研究，本研究提出将问题导学教学模式应用于高中数学概念的实践，并提出了实施的策略与应用原则；
制定具体的实施方案，开展问题导学模式在高中数学概念新授课的准实验研究，检验该模式对于提高学生对数学概念的学习兴趣、自主学习能力、提出问题能力、合作学习能力、知识的理解与构建等方面的优势。
1.2.2 研究的意义
（1）课题研究的理论意义
本研究以问题导学教学模式为基础，针对目前高中数学概念教学中遇到的问题及成因，尝试把该模式用于数学概念教学实践，并对教学实践中发现的优点与不足进行总结与反思，并针对性提出解决方法及策略，总结提升，形成理论，为后续的教学研究提供借鉴。基于问题导学的高中数学概念教学模式充分体现了学生的主动性，尊重了学生的个性；问题导学法应用于高中数学概念的教学实践，将有利于促进学生的学习方式的转变，也有利于促进教师教学观念及教学方式的改变，因此，本研究切实体现了新课程改革的基本要求，也为高中数学概念的教学提供了一个值得借鉴的方向。
（2）课题研究的现实意义
①契合新课程改革基本理念。新课程改革以促进学生的终身发展为根本目的，以改变教师的教学方式为出发点①。学生的学习兴趣、生活经验等都需要特别关注，在教学过程中要积极倡导学生的自主、合作与探究学习，努力培养学生的综合能力提升，如自学能力、思辨能力、提问能力、分析及解决问题的能力、实践与创新能力等。同时，以问题为主线，设置恰当问题情境，以问题来触碰学生的思维火花，自由体验、自由思辨，由问题思考衍生新的深层次的问题。在此过程中，学生能力的提升及教师素质的发展成为了必然趋势。诚然，将问题导学教学模式应用于高中数学概念的教学是符合新课程改革的基本理念及要求的。
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第二章 相关研究综述
2.1 问题导学教学模式的理论研究
问题导学课堂体现了以“学”为中心的教学理念，转变了教师和学生角色，改变了备课、上课思维和方式。
韩立福认为：问题导学课堂最大价值在于能够培养学生的创新思维品质。问题导学是以学生为主体，以问题为主线，让学生通过自主、合作和探究等方式有目的地去分析和解决问题的教学模式。
2.1.1 “问题”的界定
《新编现代汉语词典》）②里对“问题”的解释是：要求回答或解释的题目；关键或要点；需要探究并解决的矛盾；事故、意外；。
汪安圣等认为问题包含三个基本要点：给定（问题的始态）；目标（问题的终态）和障碍（只有通过思维活动才能找到解决问题的有效方法或措施）③。
综合上述，结合本研究内容则把“问题”界定为：数学概念问题就是学生在老师的指导下，学生通过思维活动（包括自主、合作、探究学习产生的思维碰撞）才能解决的数学概念方面的障碍或疑难。
2.1.2“导学”的界定
“导学”只从字面意义去理解即是：教师指导（引导）学生学习。但是此译并不能体现出学生的主体地位及学习的自主性。“导学”并不是教师单纯的传授灌输，也不是学生的被动接受，老师就像导航，目标性明确，操作程序明了，通过点拨、启发、指导等，帮助学生到达知识的彼岸。
教师的“导”是充满启发性，层层递进的。具体包含：（1）课前引导，激发好奇心。在每节课结束前，教师可以以问题形式，对下一节课讲述的知识有指导性的垫铺预告，引导学生进行预习或相关问题的思考。（2）新课导入，吸引注意力。从生活中的的数学问题、数学现像入手，提出学生感兴趣的问题，从而导入新课。(3）问题的设置要符合认知规律。每一个问题的提出都要符合学生认知规律，循序渐进，慢慢引导学生得出正确答案。教师应对自己设计的问题有全面的预案准备，以灵活地应对学生可能形成的各种探究导向，也就是问题的发展方向尽可能在教师的预案之内，同时，智慧地处理部分学生可能会出现的“怪问题”，往积极、正确的方向引领。（4）个性化引导，面向全体学生。对于个别特殊学生和特殊问题，主张留到课后解决，把课堂时间主要用在攻克教学重难点，但在课堂上教师需要肯定和鼓励学生积极思考和探究行为，将个性化问题留到课后与学生共同探究，既尊重学生的研究兴趣又不影响整个课堂主体知识的探究。
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2.2 “数学概念”的界定
概念是人类思维的产物，各个学科的研究对象。从哲学的角度来看，概念体现的是人脑对事物本质属性的反映，构成逻辑思维中最基本的形式、单元①。所谓的“本质属性”，是指某一事物的根本特性，该特性使该事物可以与另一事物区别开来。从逻辑学的角度来看，概念是一种思维形式，是对对象及其属性的反映，具有不变的内涵和外延②。概念从不同的角度来看就会产生不同的定义，但归根结底可以分为两类：一是日常生活概念，二是科学概念。很明显，数学概念大多属于后者③。本文所指的数学概念，应该包括数学上的定义、定理以及公式等相关基础教学内容。
数学概念是反映对客观事物在空间形式以及数量关系这两个方面的本质属性的思考的一种思维形式。数学概念的本质属性又是什么呢？通俗的来讲，某个特定的数学对象的本质属性，就是它在一定范围内保持不变的性质，非本质属性则是可变的性质④。显然，
概念是对事物本质属性的整体反映。例如，在学习指数函数这个数学概念时，它具有自变量 x 在指数位置上、系数为 1、 aa?? 且10 、单调性、定义域、值域等诸多属性，但如果我们抓住“ y 随着自变量 x 的改变而改变”这条属性，就可以把它与其他非函数区别开；如果抓住“自变量 x 在指数位置上”、系数为 1 和“ aa?? 且10 ”这几条属性，就能把它与其他函数区别开来。“自变量 x 在指数位置上”、系数为 1 和“ aa?? 且10 ”这些都是从众多属性中分离出来的这个概念的本质属性，把它们作为一个“整体”，就可以清晰地形成了“指数函数”这个数学概念。
数学概念包括它的内涵和外延，每一个数学概念的给定也就确定了它的内涵与外延。对数学概念的内涵与外延的明确，是理解概念和掌握概念的基础，灵活运用概念的关键所在。数学概念的内涵即概念的内容，是数学概念所反映的事物的本质属性的总和；数学概念的外延即概念的范围，是指数学概念所反映的事物的总和①。数学概念的内涵与外延具有反变关系，两者相互依赖、相互制约，数学概念的内涵是对事物质的规定，而外延是对量的规定。例如，“向量”这个数学概念的内涵就是“既有大小又有方向的量”这个性质，其外延是所有向量的全体；“函数的零点”这个数学概念的内涵就是“使方程 xf0)( ? 成立的实数 x ”这个性质，其外延是一切满足方程 xf0)( ? 的实数 x 的全体。
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第三章 高中数学概念课实施的调查研究................................173.1 问卷调查的相关情况.................................17
3.1.1 问卷调查的目的..............................17
3.1.2 调查对象...........................17
第四章 问题导学模式在高中数学概念课实施的教学策略...........................26
4.1 概念引入环节，设计趣味性问题，调动学生投入学习...........................26
4.2 概念形成环节，设置关联性问题，促进学生建构概念...........................28
第五章 问题导学教学模式在高中数学概念课中的课例研究.........................38
5.1 课例研究................................38
5.1.1 课题及研究目的...........................38
5.1.2 实验对象 ......................38
第六章 问题导学模式在高中数学概念教学中的有效性分析
6.1 研究被试
为了使本研究备有连续性和可操作性，笔者选取了所任教的高二年级两个理科班作为本次研究的对象，即高二（8）班和高二（9）班，每个班均有 64 名学生，共 128 名。将被试学生高一下学期的期末考试成绩的分数作为前测，其中高二理科 8 班作为对照班和高二理科 9 班作为实验班。对于问题导学教学模式的在高中数学概念新授课中的实践研究，实施一个学期，从 2017 年 9 月至 2018 年 1 月。
对于问题导学教学模式的在高中数学概念新授课中的实践研究，实施了一个学期，从2017 年 9 月至 2018 年 1 月。由于笔者接手的是高二理科 8 班和 9 班，将被试学生高一下学期的期末考试成绩的分数作为前测，其中高二理科 8 班作为对照班和高二理科 9 班作为实验班。为了便于对比对照班和实验班学生们的成绩差异，收集所得的数据后制作成以下的直方图：
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第七章 研究结论与展望
7.1 研究结论
笔者将理论与实践相结合，开展为期一个学期的问题导学教学模式在概念课中教学实践活动，得到的主要结论如下：
（1）可以让学生的数学成绩有所提升。经过一个学期的教学的实践，从前测和后测成绩对比可以发现，实验班的数学成绩与对照班的成绩有很大的区别。不仅在平均分、及格率和优秀率都有所体现，也让低分层的学生人少有所减少，这说明“问题导学教学模式”对各个层次的学生都有所帮助，因此实施是非常有必要的。
（2）可以促进学生对概念的理解、掌握和应用。
数学的概念是数学的逻辑起点，理解、掌握数学概念是学好数学这门学科的关键所在。调查结果显示学生对在理解概念的过程中没有抓住核心、似懂非懂，忽视了概念本身的内涵与外延。经过教学实践后进行的访谈发现，学生的对概念的学习花的时间比之前多了，
会尝试着用数学的符号语言去对概念进行数学化，并学会联系之前所学的知识对题目进行分析，这表明问题导学确实可以促进学生对概念的理解、掌握和应用。
（3）可以激发学生的数学学习兴趣，提高课堂参与度。
兴趣是最好的老师，而“问题导学教学模式”所提出的问题都是从学生的角度去进行设计的，符合学生的认知，让学生有“问题”可想，使原本枯燥无味的概念学习变得生动有趣，学生的态度从被动变为了主动。
（4）可以提升学生的数学核心素养。
问题导学教学模式中的情景引入环节、概念形成和深化环节、概念应用环节、小结反思环节分别从情境与问题情境、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面进行了形式的拓展和内容的深化，提升了学生的数学核心素养。
参考文献（略）