第 1 章 绪 论
1.1 研究背景及意义
由于近三十年来，世界上人口数量激增，据统计截止到 2016 年 6 月，世界上仍有八亿人口挣扎在饥饿线上[1]，使得土地和水等用于种植农作物的资源越发紧张，因此减少耕种所使用的资源，增加农作物的耕作效率显得尤为重要。旋耕机这种机械通过耕刀在耕地中旋转使土壤松动，耕作后的土地有利于农作物的播种和生长，因此土壤耕作在农业作业中尤为重要。在农耕作业当中，通常使用拖拉机等农业机械通过将土壤切割、混合、翻出地面等方式进行耕作作业，在化石燃料日益紧张的今天，昔日粗放的耕作方式的缺点显得尤为突出，农耕作业也不得不面对日益高昂的燃料价格，所以在达到农耕目的前提下尽量少的消耗能源成为了农耕用具的主要研究方向[2]。旋耕机中旋耕刀作为旋耕机的主要部件，其耕作过程中精确的土壤模型问题、动力学问题、结构强度问题直接影响到旋耕机的农耕效果、旋耕机的能量消耗、旋耕机的功率分配等重要问题。对于农耕器具的研究，建立一个精确的模型至关重要，其避免了大量重复实地操作实验所需的大量时间、经济成本，并且有些农耕实验工作只能在一年中的一段时间内进行[3-4]。但是，耕刀—土壤的接触模型受制于许多因素，复杂程度高，呈现出非线性的特点。通常情况下，耕刀和土壤作用模型主要应用分析法[5-6]、经验法[7-8]、有限元法[9-10]，但其解决耕刀—土壤的接触过程中均具有明显的不足。分析法，由 McKyes， E.和 Ali， O.S.在 1977 年提出，通过对土壤建立土壤力学极限平衡方程来确定土壤对扇形叶片受力的几个主要因素，可计算简单几何形状工具对土壤的切削力和效率[11]。R.J. Godwina 和 M.J. O’Doghertya 在 2003年针对耕刀，考虑其几何模型变量、耕作速度、土壤物理因素等复杂的物理情况，基于摩尔-库伦土力定理和牛顿动力学原理计算了耕作力等参数。该方法针对复杂形状刀具与土壤的简单运动情况下计算优势较为明显，但无法考虑土壤在作用过程中的非线性运动，大位移情况下计算量剧增，无法应对土壤的大位移大变形[12]。
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1.2 国内外研究现状及发展趋势
耕刀与土壤的相互作用属于高速作用的刀具与低粘度土壤相互作用的问题，耕刀耕作时对土壤不仅具有切割作用，还包括将土壤翻入和翻出过程，并伴随着高速撞击，其涉及到土壤颗粒与耕刀作用力、土壤与土壤之间的作用力等复杂问题，对耕刀与土壤的作用时的受力情况等研究成为优化耕刀的主要问题。考虑到耕刀耕作过程中，土壤颗粒的数目巨大，并呈现非线性流动状态，通常应用的基于机械与土壤接触模型的分析法、实验法和连续体数值法无法适用[9]，因此采用了当前较为有效的模拟土壤颗粒的 DEM 法中的 JKR 模型进行模拟耕刀与土壤相作用研究。从相对细微处来看，任何土壤均是由细小颗粒组成，其在自然界中是普遍存在的，任何土壤，砂石均可看作为不同形状的粉体和散体经过粘结或堆积组成，因此将土壤颗粒看作是一定数量的散体颗粒，分析求解这些复杂散体系统的运动规律和力学特性称之为离散元法（Discrete ElementMethod）。离散元法同求解复杂连续系统的有限元法和边界元法具有相似的物理含义，但其对待模型的处理手段不同，离散元法认为系统是由离散的个体组成，个体之间存在接触与脱离，存在相互运动、接触力与能量的关系，是继有限元法、计算流体力学之后，用于分析复杂机械系统的物理现象，特别是运动规律与动力学参数的另一种强有力的数值计算方法。离散元法的基础理论方面中，最早由英国皇家工程院院士、美国工程院院士Peter Cundall[1]博士 1971 年在伦敦大学帝国学院攻读博士学位时提出首次提出的，其主要研究二维角—边（面）接触离散元的准静力或者动力条件下岩石边坡的运动分析，其研究成果对于岩土类材料的大变形、大位移等问题具有良好的效果，为 DEM 法的发展奠定了理论基础。之后 Cundall[2]又在三维离散元素法方面做了细致研究，研究开发了适用于刚性单元与可变形单元三维离散元素法程序3DEC。在 Cundall 之后，Williams、Hocking、Mustoe[17-19]对离散元素法进行了细致描述，将离散元素法进行了细致描述，并对其内涵尽进行了广义分析，walton[20]博士进行了地质材料的颗粒动力学模拟，日本机械工程学会副理事长Yutaka[21]在 Cundall 的模型基础上提出了离散元素法仿真模型。1988 年 Dowding和 Gibert[22-23]提出了基于面—面接触模型的三维离散元素法的基本方程和基本算法，Tsuji[24]提出了考虑模型非线性接触问题的 Hertz 模型，Ting[25]求证了接触阻尼系数与物体碰撞回复系数的规律，他们共同完善了当前应用较为广泛的Hertz 模型对基础原理部分做了较为深入的研究。
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第 2 章 土壤模型与机械模型建立
旋耕刀具的离散元法数值模拟过程的正确性主要建立在计算原理、材料参数和边界条件的设定上。计算原理是核心，在完全相同的外界条件下不同的计算原理可能导致完全不同的计算结果，因此选择符合旋耕刀具与土壤情况的原理至关重要；材料参数同样是决定计算结果的正确与否的关键指标之一，合理的材料参数是计算结果是否有现实意义的前提；边界条件是联系实际情况的纽带，合适的边界条件能够减小计算时间、提高计算效率、优化计算结果。旋耕刀具耕作模型的离散元素法基本原理是，将研究对象划分为一个个相互独立的单元，根据单元之间的相互作用和牛顿定律采用动态松弛法或者静态松弛法等迭代方法进行循环迭代计算，确定在每一个时间步长上所有单元的受力及位移，并更新所有的单元的位置。通过对每个单元的微观运动进行跟踪计算，即可得到整个研究对象的宏观规律。在离散元素法中，单元之间的相互作用被看作是瞬态平衡问题，并且只要对内部分的作用力达到平衡，就认为其处于平衡状态。离散元法的基本假设是：选取的时间步长足够小，使得在一个单独的时间步长内，除了与选定的单元直接接触的单元外，来自其他任何单元的扰动都不能传播过来；并且规定在任意时间步长内速度和加速度恒定。由此可以得到：单元在任意时刻所收到的作用力只取决于该单元本及与之直接接触的其他单元。
2.1 旋耕耕刀离散元模型的理论基础
Hertz-Mindlin with JKR（Johnson-Kendall-Roberts）Cohesion 是一个凝聚力接触模型，可以考虑在接触区域中范德华力的影响和允许用户模拟强粘性的系统[48]，如干燥分粉末、粘结力强的粉体和颗粒。这个模型里，法向弹性接触力实现基于 ohnson-Kendall-Roberts 理论。Hertz-Mindlin with JKR Cohesion 使用的是 Hertz-Mindin（no slip）contactmodel 的切向弹性力、法向弹性力、切向耗散力，即在离散元素法中把分析对象看成充分多的离散单元，每个颗粒或者块体为一个单元，根据全过程中每一时刻颗粒间的相互作用的振动模型计算接触力，在运用牛顿运动定律计算运动参数，反复交替实现对对象的运动情况的计算。在运动过程中每个颗粒都是相互独立的，只有当发生接触时才会在接触点处产生相互作用，土壤在相互作用时产生的是弹性接触模型，应用 Hertz 接触模型，其示意图 2-1 如下.
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2.2 土壤离散元模型主要参数及计算方法
文章主要研究对象为某小型农用旋耕机，虽然在我国适合农耕的平原地区广阔，大型旋耕机应用广泛，但仍有大量适宜种植的土地存在于山区，丘陵地区，其耕地高度差大，地块小限制其只能以小型旋耕机为主要耕作机械，除此之外，一些茶园、菜地、果园和温室大棚内小型旋耕机更能发挥其优势。依照土质和含水量不同，旋耕机的耕幅、旋进速度和马力输出也不相同，使用该机在水稻田内作业，其土壤含水率一般应处在 20-30%为宜。土壤含水率与旋耕深度呈正比，即含水率越高，旋耕深度越深，反之亦然，土壤过干或者过湿都不利于旋耕机工作。将 X_T 格式的三维刀具模型导入到 EDEM 中，设置其颗粒与颗粒之间的算法为 Hertz-Mindin with JKR ，粘结能量设置为 10J。该算法应用 Hertz-Mindin（noslip）的动力学模型，但为颗粒之间添加范德瓦尔兹力来模拟土壤之间的粘结力，其能够准确的模拟出具有粘性土壤之间的粘结力。设置重力方向，将土壤参数和65 锰钢参数输入到程序中。创建颗粒，颗粒大小为 4mm（在不浪费计算资源的前提下尽量将粒度减小），实验证明在粒度相差不大（10 倍）的情况下，可以使用大颗粒来代替小颗粒以降低计算量。为旋耕刀具赋予锰钢材料参数，设置旋转速度和前进速度分别为 143r/min和 3.8m/s，创建合适形状的颗粒工厂几何模型。创建静态颗粒工厂，最大安置颗粒次数为 20。
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第 3 章 耕刀的离散元数值模拟分析........17
3.1 离散元软件 EDEM 简介............17
3.2 不同土质下土壤切割状况分析.....22
3.2.1 翻土效果对比......22
3.2.2 耕刀受力分析对比...........24
3.3 不同刀具形状下刀具受力分析.....25
3.4 本章小结.....27
第 4 章 DEM 与多体动力学耦合分析 ........29
4.1 DEM 与多体动力学耦合基础 .......29
4.2 不同土壤能量下耕刀的动力学状况..........29
4.3 不同耕刀形状下的耕刀动力学状况..........32
4.4 本章小结.....35
第 5 章 耕刀的有限元分析.......37
5.1 有限元法分析理论基础...........37
5.2 耕刀的有限元模型建立...........39
5.3 有限元仿真结果分析....41
5.4 本章小结.....43
第 5 章 耕刀的有限元分析
5.1 有限元法分析理论基础
有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，按照一定的计算方法连接在一起的单元组合体，单元体的形状不一，公共组成单元组合体，因而模型化单元形状复杂的求解区域。有限元法作为数值分析方法的一个重要特点就是利用每个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常有未知场函数或其他导数在单元的各个节点的数值和其差值函数表达。这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度的问题变成离散的有限自由度问题。求解处这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解区域上的近似解。有限元法的求解基本步骤为：对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同，其通常为：①根据实际问题近似确定求解问题的物理性质和几何区域。②将求解域近似具有不同大小和形状且彼此相连的有限单元组成离散域，习惯上称为有限元网格划分。③一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程表示，为适合有限元求解微分方程通常化为等价的泛函数形式。④对单元构造一个合适的近似解，即推导有有限元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元式函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。
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结 论
文章以离散元理论中的 JKR 模型中颗粒具有粘结键能量适宜仿真土壤的理论基础，通过探究耕刀在不同粘结键能量的土壤耕作情况和不同形状耕刀的工作情况等问题，对耕刀耕作效果、耕刀受力、耕刀的动力学状况、耕刀的静力学状况等方面进行了深入的分析与研究，通过所做的工作得到以下结论：
（1）列出了土壤离散元模型的动力学方程和相关参数的计算方法，通过实验方法和查阅资料获取相关参数并建立了土壤的离散元模型。
（2）依据实际的旋耕机械建立了旋耕机的三维模型并了解其工作原理和基本参数，并将一组耕刀提取出，用以创建了耕刀切割土壤的离散元模型。
（3）根据不同粘结键能量，设置三种不同性质的土壤颗粒并进行了三维耕刀的耕作的仿真模型，通过观察切割土壤效果和对粘结键破坏情况等因素，确定了当 JKR 模型的粘结键为 10J 左右时，其土壤材质更适宜仿真耕作时土壤的湿度和硬度，并得出了不同土质下的耕刀的扭矩与受力动力学曲线，并进行对比分析其动力学特性。
（4）对耕刀的形状进行了更改，获得了三种不同形状下的耕刀模型，并用之进行了耕作实验仿真，得到了耕刀的扭矩和受力曲线，并对比分析指出刀具外延尺寸与受力值不存在线性关系。
（5）不同土壤材质下，刀具的动力学因素与土壤的粘结键能量有关，总体来说粘结键能量越大，刀具扭矩输出越大，刀具的角速度振动稳定性并不存在正比关系。不同刀具形状下，刀具越长，受力越大，刀具角速度振动稳定性越差，扭矩输出稳定性越差，但角加速度并不存在线性关系。因此依据土壤材质确定刀具扭矩输出，土壤粘结键能量越小时，表现为粉体，可以适当降低扭矩输出值，当土壤为粉体块体，为防止耕刀角速度振动幅值增大，须增大扭矩输出值，当土壤为泥状时，扭矩输出平稳，但扭矩输出值较大，角速度幅值振动平稳，但由于翻土效果差，不建议进行在耕作。依据动力源的情况合理增大刀具的外延状况。当后备扭矩输出充足时，可以适当增大刀具的外延，使得单位时间内耕作的土壤面积更大，充分利用了动力源的性能。
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参考文献（略）