关于工程中不可修复系统可靠性研究
导读：传统的可靠性理论认为组成系统的各单元失效随机事件是相互独立的。系统的失效相关性，是指因系统受到单一随机干扰源作用(满足区域性和同时性假设)，使得组成系统的结构或子系统之间的失效事件相互关联，而且相关程度随干扰的随机性程度和单元数目的增加而增大。由本站硕士论文中心整理。
1 .1
绪论
问题的提出和研究意义
随着社会的不断进步，大量新型复杂系统、大型复杂结构和工程不断实施或建成，各类建设项目和系统日趋大型化、系统化、复杂化、集成化，容量参数不断提高，环境条件越发苛刻，使得系统的安全性和可靠性问题变得日益突出。
传统的可靠性理论认为组成系统的各单元失效随机事件是相互独立的。在实际的工程环境中，只有各单元失效的原因各不相同时，此假设才接近实际情况;当造成各单元失效的原因具有共因性(结构系统受地震荷载的作用)，而且系统的规模较大时，传统的可靠性理论计算出的可靠度不仅仅存在误差，甚至失去实际意义。系统的失效相关性，是指因系统受到单一随机干扰源作用(满足区域性和同时性假设)，使得组成系统的结构或子系统之间的失效事件相互关联，而且相关程度随干扰的随机性程度和单元数目的增加而增大。相关失效的概念反映的是系统元件失效状态之间的相依关系。相关失效概念的范畴非常广泛。比如，多个相互关联的原因可能引起系统元件的相关失效，一个共同的原因也可能引起系统元件的相关失效，即使引起系统元件失效的多个原因是统计独立的，由于在元件的失效状态之间发生了传递事件，元件失效状态之间仍然可能是相关的，因此，系统的相关失效问题是比较复杂的。系统元件相关失效的原因可以分为两大类:
1.造成系统元件失效的原因(或环境)是相同的或非独立的，特别是当原因(或环境)相同而系统元件的失效特性也完全相同时，将发生系统元件的共因失效;2.独立原因(或环境)造成的元件失效在系统中进行传播，导致系统元件的传递失效。
在大型生命线工程抗震可靠性研究方面，存在许多鱼待研究的科学难题，其中同一潜在震源对生命线工程的影响，是抗震工程系统可靠性分析的热点。本论文从系统可靠性的广义环境失效相关入手，较为深入地研究生命线工程系统可靠性的分析理论、计算方法和工程应用，以期待为我国生命线工程的抗震防灾工作做一些基础性的研究工作。
1. 2国内外研究状况及进展
在系统的相关失效中，有一类共因失效情况，它的概念范畴具体一些，一般特指某一全局性的原因(或环境)作用于整个系统并引起系统元件的失效，以及在此情况下元件间失效传递的问题。梅启智(1987年)f }}, YC.Charles (1997年)f2}, H.K.Paul (1998年)t21以及V.A.Suprasad <2000年)f21等不断完善的p、Y因子法在核电站可靠性分析中得到广泛的应用，但由于该方法的数据处理和分析过程过于繁琐，所以需要大型的工作站。1986年C.C.Kyung和M.C.Gordon提出了一个考虑失效过程同分布问题的共因失效系统可靠度分析模型[Ul，该模型可以计算简单共因失效网络系统的可靠度。1986年Alfred Schottl提出了一个不仅能够分析计算共因失效问题f}l，还可以分析计算多因相关失效问题的数学模型。该模型在两个方面的具体应用是:①已知失效过程的发生概率氏(n)和系统元件组的失效概率PR(^)，计算系统可靠度以及系统元件的失效概率和失效相关系数;②已知系统元件的失效概率和失效相关系数，反演失效过程的发生概率氏(n)和系统元件组的失效概率凡(x)，计算系统可靠度。目前，Alfred Schott!分析模型还仅限于简单网络系统可靠度的计算。
1981年，Ang. H. S(洪华生)等提出了概率网络估算技术( PNET方法)[}l，该方法将所有主要失效模式按彼此相关系数的大小分成若干组，在每一组中选出一个失效概率最大的失效模式作为代表模式，然后假定各代表失效模式相互独立，在该假设下计算网系统的失效概率。PNET方法的关键是分组标准Po(界限相关系数)的选取，在实际应用中，一般都是凭经验选取Po，这样难免存在一定的主观性，从而在一定程度上限制了该方法的应用。
在城市建筑网络系统的抗震可靠性分析中，李桂青、霍达和王东炜提出了环境失效相关性和反应失效相关性两种失效相关性模型[[6,7]。在环境失效相关性问题中，认为同一断层或同一砂土饱和区中的系统单元间具有强烈的失效相关特征，可按失效的完全相关性假设，即最弱单元假设进行分析处理:在反应失效相关性问题中，把抗力和反应特性相近的单元定义为强失效相关性，按完全相关性假设处理，否则定义为弱失效相关性，按失效独立性假设进行可靠性分析。
对于失效相关性问题，国内外的理论研究大都局限在单元层次上，采用相关系数的方法。由于单元层次的相关性问题来自于同一工况内元件失效的关联性，单元的可靠度是通过载荷和抗力效应的概率密度函数确定的，而相关系数可以方便地由概率密度函数来计算，因此相关系数表达式对于单元层次是合理的:
在系统层次上研究可靠性，由于考虑的是各组成单元失效的相关性，而系统的可靠度一般通过单元的可靠度进行逻辑计算得到，因此不宜用概率密度函数计算系统的可靠度。1992年王光远院士提出了条件概率的计算方法，并初步解决了串联系统和并联系统可靠性分析的问题[[s.910 1994年何钟怡教授给出了在单一随机千扰源作用下，系统的可靠性分析必须考虑单元间失效相关性的数学证明，并且指出结构数目越多相关性问题越突出，同时证明了用条件概率方法计算失效相关下系统可靠度的合理性.1998年张鹏教授提出了基于安全信息、失效信息和混合信息的单元条件概率，近似解决了考虑失效相关性时串联系统、并联系统、表决系统和混合系统的可靠度计算问题 2000年张鹏教授在研究系统可靠性向量问题时，引入了限制相关参数的哈马邱尔算子处理系统层次上的失效相关问题.
1. 3论文的研究内容及技术路线
本论文在系统可靠性分析层次上，分别采用条件关联系数法、哈马邱尔算子作为系统可靠性分析的算法或模型。对这两种算法的性质进行详细的讨论，并对其存在的缺陷加以限制或修正，最后将其应用到串联系统、并联系统、表决系统和网络系统的可靠性分析中，具体的研究内容如下:
(1)定义广义的环境失效相关概念。严格地证明条件可靠度不等式。明确指出条件关联系数法应用于系统可靠性分析存在的问题，并对其加以限制。编制以条件关联系数法为模型的分别适用于串联系统和并联系统可靠性分析的软件。
(2)详细地讨论限制相关参数的哈马邱尔算子的基本性质。用蒙特卡洛法模拟哈马邱尔算子中的相关参数。编制以哈马邱尔算子为模型的分别适用于串联系统和并联可靠性分析的软件。
(3)明确指出限制相关参数的哈马邱尔算子应用于系统可靠性分析存在的缺陷，并对其加以改进。详细讨论改进的哈马邱尔算子的基本性质。用蒙特卡洛法模拟改进的哈马邱尔算子中的相关参数。编制以改进的哈马邱尔算子为模型的分别适用于串联系统和并联系统可靠性分析的软件。
(4)提出逐步补元法和状态组合通项法的概念。依照二项式定理和状态组合通项表达式，选用改进的哈马邱尔算子处理系统在环境失效相关层次上的可靠性分析问题，并编制表决系统可靠性分析的软件。
(5)主要分析不可修复弧权网络的可靠性。重点讨论搜寻网络系统最小路集的节点遍历法和最小路的不交化处理方法。从节省内存和提高运算速度的角度优化网络系统最小路集的节点遍历法和最小路的不交化处理方法。在网络系统环境失效相关的层次上，选择改进的哈马邱尔算子分析系统的可靠性。
本论文的技术路线如下:
(1)针对条件关联系数法在串联系统和并系统可靠性分析中关于单元正常或失效事件的概率不满足交换律等问题，给出求解的具体步骤，并程序化。
(2)分析限制相关参数的哈马邱尔算子的基本性质，指出其缺陷并加以改进，然后将改进的哈马邱尔算子分别运用于串联系统和并联系统的可靠性分析中，并程序化。
(4)将状态组合通项法、二项式定理和改进的哈马邱尔算子相结合，运用到表决系统的可靠性分析中，并程序化。
(4)重点讨论弧权网络系统最小路集的节点遍历法和最小路的不交化处理方法。在网络系统环境失效相关的层次上，选择改进的哈马邱尔算子分析网络系统的可靠性，并程序化。
1. 4论文的安排
论文共八章，第一章为绪论，其余各章的内容安排如下:
第二章为条件关联系数法应用于串联系统和并联系统可靠性分析的研究。
第三章为哈马邱尔算子应用于串联系统和并联系统可靠性分析的研究。
第四章为改进的哈马邱尔算子应用于串联系统和并联系统可靠性分析的研究。
第五章为表决系统可靠性分析的研究。
第六章为网络系统可靠性分析的研究。
第七章为复杂系统可靠性评估计算机辅助决策系统的研究。
第八章为结论与展望。总结本论文取得的研究成果，并且对研究中存在的不足进行说明，给出今后研究的具体目标和方向。
参考文献
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[4]Alfred Schottl. A reliability method of a system with dependent components. IEEE Trans, 45(6): 267-273.
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[6]李桂青，霍达，王东炜.城市建筑网络系统的抗震可靠性分析.北京:地震出版社，1993.
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[17]Zhang Peng, Wang Guangyuan, Lu Dagang. Reliability Analysis of Engineering Structures and Systems with Intermediate State before Failure, The Proceeding of International Conference on Engineering and Technological Sciences 2000. Beijing: Architecture Industry Press of China, 2000. 10. 902-909.
摘要 3-4
Abstract 4
1 绪论 14-18
1．1 问题的提出和研究意义 14
1．2 国内外研究状况及进展 14-15
1．3 论文的研究内容及技术路线 15-17
1．4 论文的安排 17-18
2 条件关联系数法 18-31
2．1 引言 18
2．2 串联系统与并联系统 18-19
2．3 条件关联系数 19-21
2．4 条件可靠度不等式的证明 21-23
2．5 三种条件概率的关联系数法 23-25
2．6 关联系数法......................................... 25-28
2．6．1 关联系数法存在的问题 25
2．6．2 条件关联系数的近似处理 25-26
2．6．3 系统组成单元的排序问题及其解决办法 26-27
2．6．4 条件关联系数法的应用 27-28
2．7 系统可靠度与......................................... 28-30
2．7．1 串联系统可靠度与条件关联系数的关系 28-29
2．7．2 并联系统可靠度与条件关联系数的关系 29-30
2．8 本章小结 30-31
3 哈马邱尔算子 31-45
3．1 引言 31
3．2 哈马邱尔算子简介 31
3．3 哈马邱尔算子的基本性质 31-38
3．3．1 哈马邱尔算子的单调性 31-32
3．3．2 哈马邱尔算子的非负性 32-33
3．3．3 哈马邱......................... 33-34
3．3．4 哈马邱尔算子.......................... 34-38
3．4 相关参数的Monte Carlo模拟 38-39
3．5 哈马邱尔算子的应用 39-41
3．5．1 哈马邱尔积算子...................................... 39-40
3．5．2 哈马邱尔和算子计算串联系统失效概率 40
3．5．3 哈马邱尔和算子计算并联系统可靠度 40
3．5．4 哈马邱尔积算子计算并联系统失效概率 40-41
3．6 系统可靠性分析方法的比较 41
3．7 系统可靠度与相关...................................41-43
3．7．1 串联系统可靠度与相关参数和系统规模的关系 41-42
3．7．2 并联系统可靠度........................................ 42-43
3．8 本章小结 43-45
4 改进的哈马邱尔算子 45-66
4．1 引言 45
4．2 哈马邱尔算子的改进 45-48
4．2．1 哈马邱尔积的加差值法 45-47
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