第一章 引言
第一节 研究背景和意义
中国证券市场始于 1990 年：1990 年 11 月 26 日上海证券交易所成立，1990年 12 月 1 日深圳证券交易所成立。自深圳证券交易所和上海证券交易所成立以来，中国证券市场发展了近 30 年，截止 2018 年 6 月 12 日，上海证券交易所上市股票 1515 只，市值 321343.67 亿元，深圳证券交易所上市股票 2168 只，市值205313.09 亿元，两市总市值超过 50 万亿，A 股市场已经成为全球第二大股票市场。伴随着我国股票市场的发展，越来越多的投资方法被引入，其中就包括近些年国际投资界兴起的量化投资方法，其与基本面分析、技术面分析并成为三大主流方法，最大的特点就是定量化和精确化，主流的量化策略大致可以分为 7 大类，包括量化选股、量化择时、统计套利、算法交易、期权套利、股指期货套利，而在每一大类策略下又可以细分出多个策略或方法，配对交易策略实际上就是统计套利中的一种。这些策略已经证明能够在其他股票市场获利，而在 A 股市场中能否同样适用，以及如何结合 A 股市场自身的特点，这些问题亟待解决。
配对交易由上世纪美国股票投资家 Jesse Livermore 发明，是基于相对定价思想的市场中性策略。在配对交易策略中，需要根据两只股票历史价格确定当前股价的相对高低，并按照一定比例持有一种股票的多头头寸和在另一种股票的空头头寸，就可以构建市场中性的投资组合，由于无论市场上涨还是下跌，配对交易策略均可以获得稳定的收益，因此在投资领域被广泛应用。具体地，配对交易是选出具有一定关联，价格序列在长期看来存在某种均衡的两只股票组成股票对，即使这种均衡在某一时刻被打破，两只股票的价格出现了偏离，然而在长期来看，这种情况只是暂时的，两只股票的价格最终会回到均衡，因此当前时刻出现的均衡偏离情况，实际上是一种错误定价，此时只需要买入被低估的股票并同时卖出被高估的股票就可获利。
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第二节 文献综述
配对交易的理念最早来源于美国股票投资家 Jesse Livermore，他首先在同一行业内选取具有一定关系的上市公司股票，然后在卖出相对被高估的股票的同时买入相对被低估的股票。同时，配对交易是一种市场中性策略，即无论市场涨还是跌，该策略均可以获得稳定的正收益。
Gatev 等（2006）用 1962-2002 年的日数据来测试配对交易策略，将标准化价格距离最小的两只股票进行配对，发现只要设计一个简单的交易规则就可产生的11%的年化超额收益，同时，超额收益的稳健性表明配对交易的利润来自于对配对股票的临时错误定价。Vidyamurthy(2004)介绍了两种形式的配对交易，一种是基于相对价值，被称为统计套利配对交易，也就是通常所说的配对交易情形，另一种是发生在企业合并情形下的风险套利配对交易，并分情形进行了系统地描述，对于统计套利配对，作者主要从股票对选择，股票对可交易性以及实际交易设计3 方面进行了具体地阐述和分析。Elliott 等 (2005)提出了基于高斯-马尔科夫链的均值回复模型，并应用于配对交易策略。Ehrman(2006)对配对交易的市场中性特点进行了论证，将配对交易分为建立股票对筛选标准、执行交易、管理交易等 6个具体步骤进行，并给出了配对交易在期权、期货上的应用实例。Huck(2008)将神经网络方法应用于配对交易中，先用神经网络方法对所有股票未来多天的收益率进行预测，然后根据预测收益率大小选择多个股票配对并进行交易。Do 等（2010）对配对交易策略的有效性进行了深入研究，发现配对交易能够获得稳定收益，但收益在近些年来却有下降的趋势。Liew 等（2013）将 Copula 理论应用于配对交易中，并与传统的配对交易方法距离法和协整法进行对比，发现距离法依赖于金融资产价差服从均值回复的过程，协整法则需要两项金融资产间的价差满足协整关系，但这些假设常常很难满足，相比之下 Copula 法鲁棒性更好，适用性更广泛。同样地，Stander 等 (2013)将 Copula 函数应用到配对交易策略，发现该方法比传统方法更有效。Yoshikawa（2017）导出了配对交易策略开仓点和平仓点的最优边界，同时指出，如果模型包含不确定性，由此产生的边界可能会导致巨大的损失。为了考虑模型的不确定性，作者用相对熵作为惩罚函数，制定一个更稳健的策略。Chen 等（2017）利用平滑过渡异方差模型与二阶 Logistic 函数来生成交易信号，以美国 36 只股票为例，进行了模拟研究和实证分析，提出的策略在不考虑交易成本的情况下，年化收益率超过 35.5%，在考虑交易成本的情况下，年化收益率超过 18.4%。
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第二章 配对交易相关理论
第一节 有效市场假说
Fama(1965)在文章中第一次提到了有效市场的概念：在有效市场中，投资者是理性的，每个人都能获取当前的所有信息用于预测股票未来的市场价格，并据此进行投资以追求利益最大化，同时积极参与到和其他理性投资者之间的竞争。Fama(1970)提出在有效的市场中，所有可获得的信息可以充分反映在资产的价格上，而在一个有效的市场上，资产价格的变化是与资产有关的新信息的发生导致的，同时由于新信息的发生是不可预测，因此资产价格变化具有随机性和独立性。根据这一理论，除非存在市场操纵，否则投资者不可能通过分析以获得高于市场平均水平的超额利润。
图 5-1 股票配对形成期和交易期
第二节 配对交易策略
配对交易策略是最原始形式的市场中性策略，交易在两只配对股票之间进行，通过在买入一只股票的同时卖空一定比例的另一只股票，即可构建相对市场中性的投资组合。根据情形的不同，配对交易又可以分为统计套利和风险套利两种。统计套利配对交易是基于相对定价的思想，认为具有相似特征的股票定价也应大致相同，在这种情况下两只股票间的价差可被视为错误定价的程度，价差越大，错误定价的幅度越大，潜在套利空间也就越大。风险套利配对交易是在两家公司合并的情况下发生的，合并协议的条款在所涉及的两家公司的股票价值之间建立了严格的平价关系。如果两家公司合并，那么两家公司的股价必须满足价差为零。但是，由于监管问题等各种原因，在公告发布后能否成功完成合并通常存在一定程度的不确定性，风险套利配对交易将这种不确定性作为风险，并将价差值作为利润（Vidyamurthy，2004）。由于公司合并情形并不常见，因此风险套利配对交易在实际中应用有限，通常所说的配对交易是指统计套利配对交易，同时由于本文研究的也是统计套利配对交易，为方便论述后文均用配对交易表示统计套利配对交易。
配对交易的理念最早来源于 20 世纪 20 年代美国股票投资家 Jesse Livermore，他首先在同一行业内选取“相近”的两只上市公司股票并进行配对，然后根据最新价格，在卖出相对被高估的股票的同时买入相对被低估的股票。配对交易的第一次真正的实践则应归功于华尔街量化分析师 Nunzio Tartaglia，他在 19 世纪 80年代中期加入摩根士丹利，并召集了一批数学，物理和计算机方面的专业人士，使用最先进的统计方法开发定量套利策略，其中就包括配对交易策略，并大获成功。此后，成对交易日益普及，并已成为对冲基金和机构投资者使用的常见交易策略。
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第三章 Copula 函数及相关理论 ..................................... 10
第一节 Copula 函数的定义与基本性质 ................................ 11
第二节 二元 Copula 函数.................................... 11
第四章 基于 Copula 的配对交易策略构建 .......................... 17
第一节 股票对的筛选 ......................................... 18
第二节 Copula 法产生交易信号 .......................... 18
第五章 配对交易实证分析 ...................................... 22
第一节 数据获取和处理 ...................................... 23
第二节 股票配对 ................................... 24
第五章 配对交易实证分析
第一节 数据获取和处理
在进行配对交易的实证研究时，本文先根据沪深 300 的权重构造一个投资组合，然后在每一天确定相对被高估的股票和相对被低估的股票，并在原始投资组合的基础上调整权重。因此，我们需要沪深 300 的日度权重数据，而从 Wind 数据源获得的权重数据在 2011 年 9 月 1 日之前是按照日频更新，在 2011 年 9 月 1日之后是按照月频更新，由于配对交易策略的收益源于股票的临时错误定价，月频下很难捕获交易机会，因此本文最终选择 2008 年 12 月 31 日至 2011 年 9 月 1日作为配对交易实证区间，此区间内成分股权重的统计结果如下（详见附录 A）：
表 5-1 沪深 300 成分股权重统计
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第六章 结论
第一节 研究成果和意义
从上文可以看出，当使用相关系数法和协整法相结合的两步法筛选股票对时，交易信号产生方法无论选用 Copula 法，还是协整法、距离法，均可以在 A 股市场中获得稳定的超额收益，在实证区间 2008 年 12 月 31 日至 2011 年 9 月 1 日内，Copula 法可以获得 28%的超额收益，信息比率为 1.346，距离法的超额收益为 17%，信息比率为 0.84，协整法的超额收益 18%，信息比率为 0.92，这说明配对交易能很好地应用于 A 股市场投资。在三种方法中，Copula 法有最高的超额收益和最大的信息比率，这也从侧面印证了第二章中理论分析结论——由于Copula 法能够描述到变量间的非线性，因此更加稳定，并且优于协整法和距离法。
在以往关于配对交易在 A 股市场的实证研究中，往往存在一个潜在的前提——A 股市场中存在无限制的卖空操作，然而事实却是，A 股市场虽有类似卖空的融券操作，但只有一部分股票能够实现融券操作，截止 2019 年 6 月底，A 股中仅有 950 只股票能够实现融券操作，约为全市场股票的 1/4；同时融券操作也存在一些限制，例如融券是通过券商进行，然而券商融券资源常常有限，导致规模很难做大，以上问题导致大部分关于配对交易的研究在实际投资中并不具有可操作性。而本文在研究配对交易时，解决了 A 股做空机制对配对交易的限制，首先根据沪深 300 成分股权重构造一个原始投资组合，然后在每个交易日，根据配对交易产生的交易信号确定相对被高估股票和相对被低估股票，并调整原始投资组合股票权重，由于原始投资组合中每只股票都有正的权重，对于相对被高估的股票，此时只需要调低其权重即可而不用卖空，如此一来就解决了卖空问题对于配对交易在实际投资中的限制，使得配对交易在 A 股投资中具有可操作性。还需要指出的是，上述方法实际上是一种指数增强投资，即投资组合在追踪指数的基础上进行了优化，获得了相对指数的稳定超额收益，随着这些年来量化投资在中国的发展，指数增强投资越来越受到广大投资者的关注，本文为指数增强投资提供了新的思路，即应用配对交易策略，并且根据实证结果可以看出，这种方法可以获得稳定的超额收益。
参考文献（略）