1.前言
1.1 问题的提出
1.1.1 研究的背景
在每一个国家教育发展史或者当下现存的数学教育体系中，立体几何都是独特且必不可少的一部分.刘钝先生说过：“在古代，对圆的知识的了解程度可以作为衡量一个民族数学水平的标尺”.在球体这个美观的几何体的探索中，一个民族对球体知识的认知高度亦然是数学水准的直观显现.其中球的很多性质包含了“化曲为直”的思想，其体积的确切计算研究中产生了微积分思想萌芽的珍贵契机.
前人在球体积知识摸索探求过程中蕴含着丰饶的数学思维和方法：以阿基米德、刘徽为代表的数学家在探索球体积精确公式的过程当中曾大量地运用了归纳推理、类比推理等数学思想方法.古希腊、印度、日本、中国、欧洲等国的古代智慧文明在求解球体积公式的过程中，无一例外一开始无从着手，要想能够精准的把握这种很规则，却又不好计算的性质是非常困难的，可是科学的长河中总有着星星之火.在球体知识的探索过程中诞生人类科学求真精神意志，延伸出了不同社会背景指导下的球体积计算宝贵结论.在古人探索的基础上，人们也更多地针对球体知识的研究，使得关于它的认知了解也更加全面，在多元文明视野下的球体知识让后来学者的思维大放异彩.
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1.2 国内外研究现状
1.2.1 国内研究现状
在我国高中数学教育里面，立体几何球体知识体系的学习方式基本上就是背公式性质.再结合学生需要面临的高考压力，对于这个单独的知识点通过各种辅导资料或者考试试题学习掌握.但由于该题型变化多样，对学生的基础知识和空间想象能力要求较高，所以此类问题成为了不少高中生数学学习之中的一个难题，很多学生通过题海战术训练但取得成效依旧不明显.所以针对这类情况，一些学者对立体几何的学习进行了研究，例如：2012 年，孙利文从学习迁移的角度去看待平面几何和立体几何的联系，了解到了学生学习几何知识是产生的想法，提出了：学案导学教学模式在学生学习立体几何相关知识的过程中会起到重大的积极作用[2]. 2015 年，栾丽娜通过对学生学习立体几何的状况进行调查，将学习过程中暴露出来的问题汇总，从教师教学的角度分析出教学过程中存在哪些不足，最后针对具体的题目提出教学上的该进建议. 下图为中国学生高中大学知识体系统计图：
图 1-1
2.理论基础
2.1 重要概念的界定
2.1.1 球体知识
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即球的半径.球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面；球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径；球和圆类似，也有一个中心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
2.1.2 高考考查分析
《普通高中数学课程标准（实验）》在对众多理念的阐述中，关于课程的理念，第一点着重强调了“注意学生的数学思维能力”，它的中心指导内容是：提高学生的直观感受与认知、观察发现、空间模型的联想、想象构造与抽象概括等多种能力.第二点特别突出了“发展学生的数学应用意识”，其本质就是发展学生数学联系生活的思维能力[5].立体几何球体知识是现实生活最直接的具体数学化形式之一，如何让学生通过球体知识的学习，更好地发展自身的数学能力，最大限度的提升自己的能力适应今后的社会发展，立体几何教学是当前老师面临的巨大时代挑战之一.
高考对球体具体考查要求如下：
①准确认识锥、台、柱、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述实际生活中简单物体的结构；
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二侧法画出它们的直观图；
③会用平行投影与中儿投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上尺寸、线条等不作严格要求)；
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
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2.2 数学核心素养下的立体几何球体知识教学思考
2.2.1 核心素养简介
数学核心素养来自于学生的思考、质疑.反思是重要的思维活动，是思维活动的核心和动力.好的问题是学生创新意识的萌芽，学生是否具备提出问题的能力，并且提出有价值、有意义的问题，必须引起教育者的高度重视.教师要善于激发学生的兴趣，引起学生内心的认知冲突，从而引导学生在“互辩”中寻求最佳解决问题方案，使学生的探究意识在“冲突——平衡——再冲突——再平衡”的不断循环和矛盾中得到强化.教师带领学生不断反思，带着这些问题去思考，去探究，不断“咀嚼与回味”，然后进行多角度的观察与联想，从而找到更多的思维通道.这样才能真正提升学生的思维能力，促进学生创新意识的产生.
如下图 2-1 所示：
①数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性；
②逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性；
③数学建模与数据分析体现了数学的实用性.
图2-1
3.球体知识中学习者学习的现状调查分析及应对对策 ................. 17
3.1 调查背景 ......................... 17
3.2 教师访谈提纲................... 17
4. 立体几何中球相关问题知识对策整理 ............................ 38
4.1 在高考全国卷立体几何中球相关问题试题中数学思想的对策.............. 38
4.2 球相关问题试题对策归纳研究 ........................................ 44
5.研究总结与反思 ................. 71
5.1 研究总结 ....................... 71
5.2 达到的目标 ...................... 71
4. 立体几何中球相关问题知识对策整理
4.1 在高考全国卷立体几何中球相关问题试题中数学思想的对策
数学思想是解题的指南，只有用正确的数学思想作指导，才能为问题的解决提供正确的思考方向，恰当地选择具体高效的数学方法解题.笔者对近些年全国卷中出现的与球有关问题进行研究，从数学的思想方法解析的角度，借助全国卷高考中出现的实例阐述数学思想在球体知识问题中的运用，从而达到以例明理的效果[30].
4.1.1 转化与化归思想
世界著名数学家笛卡儿誉其为“万能方法”.他在《指导思维的法则》一书中指出：
①将任何种类的问题转化为数学问题；
②其次，将任何种类的数学问题转化为代数问题；
③将任何代数问题转化为方程式的求解.
深入理解化归思想的本质，其根本就是指人们将未解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或相对更容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法.化归与转化思想的实质是揭示联系，转化矛盾的思想方法，遵循“运动——转化——解决”的基本思想.
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5.研究总结与反思
5.1 研究总结
通过调查研究结果和调查问卷的数据统计分析，下面总结在高中数学教学中球体知识的教学建议和自己的一些思考：
（1）通过球体知识的学习能提高学生对数学学科的学习效果；
（2）球体知识体系脉络化、完整化可以显著提高学困生和普通生的学习效果；
（3）球体知识的学习促进平面几何和向量部分的学习进步；
（4）球体知识学习贯穿于高中数学课程中转化与化归思想、整体思想、函数与方程思想的学习；
（5）球体知识的学习要具体了解学生的学情，从教学知识、教学设计、教学方法、教学引导上突破重难点，并对例题类型进行模型化整理以提升教学效果；
（6）球体知识的学习内容可以多样化，提高学生学习兴趣和信心.
中华人民共和国教育部 2020 年修订的《全日制义务教育数学课程标准》（2017版）中明确指出：明确各类课程的功能定位，与高考综合改革相衔接，据学生个性发展和升学考试需要设置，为学生就业和高校招生录取提供参考。学科课程标准方面：凝练了学科核心素养、更新了教学内容、研制了学业质量标准。在丰富而生动的教育教学实践中，不断提高课程实施水平，推动普通高中课程改革不断深化，共创普通高中教育的新辉煌，为实现国家教育现代化、建设教育强国作出新贡献。该论文的选题切实结合了当下高中数学课程改革的背景，具有一定的研究价值和现实意义。
参考文献（略）