1 绪论
1.1 研究背景及意义
1.1.1 研究背景
在市场上，广告可以帮助企业树立更好的形象，扩大企业的市场占有率和增加潜在客户，从而帮助企业在激烈的竞争环境下获得优势。但是，广告溢出效应的存在使得企业的决策会受到其他企业的影响。如果企业在做出广告决策时仅考虑自己的因素，则通常无法达到预期的效果，所以企业在制定广告策略时应该同时考虑自身和竞争对手的情况，以此来确保企业的市场份额。特别是，生产同质产品的企业之间具有相同的客户群，这将对市场上相互竞争的所有企业的广告策略以及企业利润产生一定的影响。
企业进行广告竞争时，如何确定广告投入水平，使得企业利润最大化是企业关注的焦点。由于企业之间广告的相互影响，自然而然地运用博弈论来研究广告竞争。为了分析寡头企业间的博弈行为，最有效方法就是建立博弈模型，通过复杂的演化过程讨论企业的博弈策略。随着混沌理论和非线性动力系统应用到寡头垄断模型中来，开始利用动态博弈来对系统均衡点的稳定性进行分析。而且可以借助计算机进行数值模拟，对寡头竞争市场的复杂性进行动力学分析，这为经济学家和管理学家研究寡头垄断市场规律提供了新方式。
本文在非线性动力学大力发展的背景下，将博弈论和非线性动力学相结合，考虑企业间的广告溢出效应，基于 Cournot 经典模型建立广告竞争的动态博弈模型，对寡头企业间的广告决策问题进行分析研究，最后通过例证进行分析。本文研究的主要目的是为寡头企业在选择广告策略时提供相应的理论依据，使企业能够获得竞争优势并且实现自身利润最大化。
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1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
博弈理论作为现代数学的重要分支，诞生于 19 世纪 20 年代。迄今为止，博弈论已被广泛应用于物理学、社会学、经济学和其他方面的研究。运用博弈论研究企业之间的广告竞争始于 1983 年。在假设企业间非合作的情况下，Friedman[1]讨论了 n 家企业的最优产出和广告投入水平。然后，Krishnamurthy[2]建立了一个静态博弈模型，并讨论了在广告溢出的情况下如何选择广告投入量。之后，基于溢出效应的假设，Han[3]和 Nakata[4]用博弈论的方法分析了广告对市场环境的影响。Toshimitsu[5]研究了存在广告溢出效应的情况下企业的最佳广告时间。Schmeiser[6]分析了不同行业环境中的广告问题，发现存在广告溢出效应时，企业的利润主要取决于行业环境。
但是，上述模型都是静态的。不可否认，静态模型的研究具有一定的局限性。在实际的经济环境中，诸如市场需求之类的因素不断变化，从而导致整个市场环境的动态变化。因此，使用动态模型来模拟企业之间的广告竞争引起了越来越多的学者关注。Brady[7]基于 Cournot 双寡头分析模型，建立了广告驱动竞争模型，并对广告效果进行了讨论。 Cellini 和 Lambertini[8]以差异化产品为基础，建立了具有广告溢出效应的差异化博弈模型。Prasad[9]建立了不确定性企业间广告竞争的随机差分博弈模型。Lambertini[10]建立并分析了具有溢出效应的动态广告模型。Norman[11]和 Colombo[12]分析了企业的动态广告策略以及对行业环境的相应影响。
在动态模型中必须解决的一个问题是复杂性。事实上，经济学和社会学的模型总是呈现出极大的复杂性，因为它们都和有限理性人的决策有关。广告竞争模型作为一种经济模型，其复杂性也引起了众多学者的关注。Qi[13]等人将 Krishnamurthy 静态模型扩展到动态模型，并讨论了所建立模型的动态复杂性。据此，
Gori[14]利用广告建立了一个非线性的 Cournot 双寡头模型，并在模型中讨论了局部和全局动力学行为。Yao[15]建立了一个具有非线性成本的双寡头广告模型，指出混沌的制造者在进入混沌的同时并不能比竞争对手获得更多的优势。Guo 和 Ma[16]建立了合作广告模型，并证明当纳什均衡点变得不稳定时，可能会出现两种分岔的情况。
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2 理论基础
2.1 博弈论基本概念及分类
2.1.1 基本概念
博弈论可以用来研究在特定的外界环境约束下，当行为决策主体其他主体发生相互关系时，行为决策主体根据自身所掌握的信息做出决策，以及考虑这种决策的均衡问题。在博弈论中经常要涉及以下一些基本概念：参与方（Player）、策略（Strategy）、支付函数（Payoff）、信息（Information）、均衡（Equilibrium）、行动（Actions or Moves）、结果（Outcome）。其中，参与方、战略和支付函数是构成博弈的最基本元素，行动、结果和参与方则构成博弈规则。根据博弈规则预测均衡是博弈分析的目的。现简单给出上述基本概念：
a. 参与人：上述博弈概念中的行为决策主体就是参与人。参与人一般是理性人，其做出决策的基础就是使自身利益最大化。在本文中参与人为进行广告竞争的双寡头企业。
b. 策略：策略是在既定信息的情况下，参与人所做的行动规则。本文中指企业竞争过程中可选择的广告策略。
c. 支付函数：支付是参与人真正关心的东西，也是参与人的赢得函数，是指参与人实施策略后得到的效果。本文中参与双方的赢得是企业的利润。
d. 信息：信息是参与人得到的有关在博弈中的特征、参数、选择等知识。信息分为完全信息和不完全信息。
e. 均衡：均衡是所有参与人在博弈中的最优策略组合。一般参与人最关注纳什均衡策略。
f. 行动：行动是参与人在博弈的某个时间点的决策变量。
g. 结果：均衡策略、行动和支付的组合。 博弈论在发展中逐渐完善，通过考虑不同的情况和适用场景，逐渐产生了不同的分类。下面主要介绍博弈论的不同分类方式。
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2.2中国二手车电商行业发展概述
本文中所涉及的二手车电商平台企业是指主要通过互联网的渠道获得客户、使用平台提供的金融服务、发生支付以及具体交易等行为，并且交易需要通过平台保障的二手车电商企业。
2.2.1 中国二手车电商行业背景
科技的快速发展使得人们的生活环境和消费观念发生了巨大变化，消费的产品也开始变得丰富多样，汽车逐渐从以前的奢侈品转变为普通的消费产品。在国内市场，汽车保有量足够，为二手车市场提供了丰富的车源，而且大家都倾向于购买新车，新车和二手车的销量比例为3:1，相较于二手车行业较为成熟的美国市场新车和二手车的比例1:2.5，国内的二手车消费市场还有很大的发展空间。艾瑞咨询数据调查表明，2000年到2017年的这18年间，二手车市场的交易量从每年25.2万辆上升到每年1240.1万辆，大约增长了49倍。通过中国汽车流通协会的预测，我们知道到2020年，国内的二手车交易量可能会达到2920万辆，与新车的交易量占比接近1∶1。
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3 基于 Cournot 模型的广告竞争 ......................... 13
3.1 模型建立 ................................. 13
3.2 系统均衡点的稳定性分析 ...................... 14
3.3 广告竞争模型分析 ........................ 18
4 例证——中国二手车电商行业的广告竞争博弈分析 ............................. 33
4.1 中国二手车电商行业发展概述 ........................... 33
4.1.1 中国二手车电商行业背景 ....................... 33
4.1.2 中国二手车电商行业发展历程 .................... 34
5 结论与展望 ................................. 38
5.1 全文结论 .......................... 38
5.2 未来研究展望 ......................... 39
4 例证——中国二手车电商行业的广告竞争博弈分析
4.1 中国二手车电商行业发展概述
本文中所涉及的二手车电商平台企业是指主要通过互联网的渠道获得客户、使用平台提供的金融服务、发生支付以及具体交易等行为，并且交易需要通过平台保障的二手车电商企业。
4.1.1 中国二手车电商行业背景
科技的快速发展使得人们的生活环境和消费观念发生了巨大变化，消费的产品也开始变得丰富多样，汽车逐渐从以前的奢侈品转变为普通的消费产品。在国内市场，汽车保有量足够，为二手车市场提供了丰富的车源，而且大家都倾向于购买新车，新车和二手车的销量比例为3:1，相较于二手车行业较为成熟的美国市场新车和二手车的比例1:2.5，国内的二手车消费市场还有很大的发展空间。艾瑞咨询数据调查表明，2000年到2017年的这18年间，二手车市场的交易量从每年25.2万辆上升到每年1240.1万辆，大约增长了49倍。通过中国汽车流通协会的预测，我们知道到2020年，国内的二手车交易量可能会达到2920万辆，与新车的交易量占比接近1∶1。
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5 结论与展望
5.1 全文结论
本文基于寡头博弈理论和非线性动力学，研究了两个的寡头企业之间的广告竞争，生产同质产品的企业需要利用广告来扩大自身的市场份额，提高市场占有率，从而增加销量和利润。一个企业的广告不仅会影响其产品的价格，也会影响其竞争对手产品的价格，所以需要考虑广告溢出效应。长期以来，学者在研究企业之间的广告竞争时，通常只考虑企业的广告投入对其利润的影响，因此所建立的模型都是单阶段的。本文在古诺模型的基础上，建立了双寡头两阶段广告博弈模型。首先分析广告竞争策略，通过数值模拟研究纳什均衡点的稳定域，利用不变集, 临界曲线和横截 Lyapunov 指数分析了两个企业的同步动力学行为。研究了广告投入和企业利润之间的关系，并用现实中的例子进行分析说明。主要得出如下结论：
1. 双寡头广告博弈模型有四种均衡策略，根据稳定性理论及 Jury 条件分析了边界均衡点和纳什均衡点的局部稳定性及稳定性条件，只有两个企业都不投入广告是不稳定的，其他的均衡策略在参数满足一定条件时，都有可能是渐近稳定的。稳定的广告策略对于企业的发展是有利的。
2. 利用数值模拟讨论了纳什均衡点的稳定域，分析了两个企业的同步动力学行为，发现 Milnor 吸引子的存在，说明即使系统处于混沌状态时，两家企业的行为也是一致的。通过多初值分岔以及吸引盆，分析得出选择不同的初值，即不同的广告投入量，会导致系统的稳定性发生变化。企业一般都希望能稳定运行，所以一般不会使得调整速度过大，意味着每一期的广告投入量不会有太大的变动。企业会在能够使得企业稳定运营的广告投入范围内做出广告投入策略。
3. 通过讨论广告投入对企业利润的影响，我们了解到当企业的广告力度过大时，其利润可能会下降。如果改变广告的调整速度，企业的平均利润可能会上下变动。此外，我们发现导致平均利润下降的真正原因是过度的调整广告投入。混沌并不总是对市场有害，即使是广告投入的调整速度慢的企业也可以从混沌中获利。
参考文献（略）